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Graphentheorie, 5.Auflage

deutsch nach dem Springer Graduate Text 173

Autor	Reinhard Diestel
Verlag	Springer-Diestel
Erscheinungsjahr	2016
Seitenanzahl	355 Seiten
ISBN	9783961340040
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	37,99 EUR

Detailliert und klar, sowie stets mit Blick auf das Wesentliche, führt dieses Buch in die Graphentheorie ein. Zu jedem Themenkomplex stellt es sorgfältig die Grundlagen dar und beweist dann ein oder zwei tiefere typische Sätze, oftmals ergänzt durch eine informelle Diskussion ihrer tragenden Ideen. Es vermittelt so exemplarisch die wichtigsten Methoden der heutigen Graphentheorie, einschließlich moderner Techniken wie Regularitätslemma, Zufallsgraphen, Baumzerlegungen und Minoren.

"Eine hervorragende und mit größter Sorgfalt geschriebene Einführung in die moderne Graphentheorie, die sich in den Kanon der prägenden Lehrbücher einreihen wird. Vorbehaltlos zu empfehlen.“ DMV-Jahresbericht

"Ein Höhepunkt ist das Kapitel zur Minorentheorie von Robertson und Seymour: mit Abstand die beste in der Literatur zu findende Darstellung." Mathematika

„Das Buch wurde enthusiastisch aufgenommen – und hat es allemal verdient. Eine meisterhaft klare Darlegung der modernen Graphentheorie." ICA Bulletin

"Fantastisch gelungen ... ein verdammt gutes Buch." MAA Reviews

"Tief, klar, wunderbar. Ein anspruchsvolles Buch aus dem Herzen der Graphentheorie, voll von Tiefe und Integrität." SIAM Review

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Titelseite	1
Vorwort	4
Zur zweiten Auflage	7
Zur dritten Auflage	8
Zur vierten Auflage	10
Zur fünften Auflage	10
Inhalt	12
0. Grundbegriffe	16
0.1 Graphen	17
0.2 Der Grad einer Ecke	20
0.3 Wege und Kreise	22
0.4 Zusammenhang	26
0.5 Bäume und Wälder	29
0.6 Bipartite Graphen	33
0.7 Minoren und Kontraktion	35
0.8 Eulersche Graphen	38
0.9 Algebraisches	40
0.10 Verwandte Begriffsbildungen	45
Übungen	47
Notizen	51
1. Paarungen, Packungen, Überdeckungen	54
1.1 Paarungen in bipartiten Graphen	55
1.2 Paarungen in allgemeinen Graphen	61
1.3 Der Satz von Erdös und Pósa	65
1.4 Baumpackungen und Arborizität	68
1.5 Überdeckungen durch disjunkte Wege	72
Übungen	74
2. Zusammenhang	80
2.1 2-zusammenhängende Graphen und Untergraphen	80
2.2 Die Struktur 3-zusammenhängender Graphen	83
2.3 Der Satz von Menger	89
2.4 Der Satz von Mader	94
2.5 Wegverbindungen	96
Übungen	105
Notizen	109
3. Graphen in der Ebene	112
3.1 Topologische Voraussetzungen	113
3.2 Ebene Graphen	115
3.3 Zeichnungen	122
3.4 Plättbarkeit: der Satz von Kuratowski	127
3.5 Algebraische Plättbarkeitskriterien	132
3.6 Plättbarkeit und Dualität	134
Übungen	138
Notizen	142
4. Färbungen	144
4.1 Landkarten und das Färben ebener Graphen	145
4.2 Eckenfärbungen	147
4.3 Kantenfärbungen	152
4.4 Listenfärbungen	155
4.5 Perfekte Graphen	160
Übungen	169
Notizen	173
5. Flüsse	176
5.1 Flüsse und Rundflüsse	177
5.2 Netzwerke	178
5.3 Gruppenwertige Flüsse	182
5.4 k-Flüsse für kleine k	187
5.5 Flüsse und Färbungen	189
5.6 Die Tutte'schen Flussvermutungen	194
Übungen	198
Notizen	200
6. Extremale Graphentheorie	202
6.1 Teilgraphen	203
6.2 Minoren	209
6.3 Die Hadwiger-Vermutung	214
6.4 Szemerédis Regularitätslemma	218
Übungen	226
Notizen	229
7. Ramseytheorie für Graphen	234
7.1 Der Satz von Ramsey	235
7.2 Ramseyzahlen von Graphen	239
7.3 Ramsey induziert	243
7.4 Ramseysätze und Zusammenhang	254
Übungen	256
Notizen	258
8. Hamiltonkreise	260
8.1 Hinreichende Bedingungen	260
8.2 Hamiltonkreise und Gradsequenz	265
8.3 Hamiltonkreise im Quadrat eines Graphen	267
Übungen	273
Notizen	274
9. Zufallsgraphen	278
9.1 Der Begriff des Zufallsgraphen	279
9.2 Die probabilistische Methode	285
9.3 Eigenschaften fast aller Graphen	287
9.4 Schwellenfunktionen und zweite Momente	291
Übungen	299
Notizen	300
10. Minoren	302
10.1 Wohlquasiordnung	303
10.2 Der Minorensatz für Bäume	304
10.3 Baumzerlegungen	306
10.4 Baumweite	311
10.5 Knäuel	316
10.6 Baumweite und verbotene Minoren	326
10.7 Der Minorensatz	330
Übungen	334
Notizen	340
Lösungshinweise für alle Übungen	346
Register	348
Englisch-deutscher Index	364
Symbolverzeichnis	368

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