| Buchtitel | 1 |
| Impressum | 4 |
| Inhalt | 5 |
| Danksagung | 9 |
| Zusammenfassung | 11 |
| Abstract | 13 |
| Einleitung | 15 |
| 1. Aktuelles Verständnis von Lehren und Lernen | 20 |
| 1.1 Konstruktivistische Grundannahmen und konstruktivistisches Lernverständnis | 20 |
| 1.2 Abgrenzung zu einer behavioristischen Auffassung von Lehren und Lernen | 23 |
| 1.3 Auswirkungen des Verständnisses von Lehren und Lernen auf die Rolle der Lehrperson | 26 |
| 1.4 Historischer Abriss und gegenwärtige Aktualität behavioristischer und konstruktivistischer Auffassungen von Lehren und Lernen | 29 |
| 1.5 Veränderte Sichtweise auf das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht | 31 |
| 1.5.1 Historische Entwicklung zweier miteinander konkurrierender Ansätze des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht | 32 |
| 1.5.2 Primat des Verstehens im Mathematikunterricht | 34 |
| 1.5.3 Aktuelle Anforderungen und Zielsetzungen des Mathematikunterrichtes | 39 |
| 1.5.4 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht | 42 |
| 2. Einmaleinssätze und ihre Erarbeitung nach einem aktuellen Verständnis von Mathematikunterricht | 49 |
| 2.1 Fachliche Grundlagen – Multiplikation | 50 |
| 2.1.1 Definition und Rechengesetze | 50 |
| 2.1.2 Beispielgebundene Beweisstrategien zu den Eigenschaften | 53 |
| 2.2 Strategiebegriff und Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben | 60 |
| 2.2.1 Strategiebegriff allgemein | 60 |
| 2.2.2 Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben | 65 |
| 2.2.3 Strategiebegriff – Positionierung | 70 |
| 2.2.4 Exkurs: Strategieverständnis im Zusammenhang mit dem Lösen von Einmaleinsaufgaben in der internationalen Literatur | 72 |
| 2.3 Unterrichtliche Behandlung des kleinen Einmaleins aus mathematikdidaktischer Sicht | 75 |
| 2.3.1 Automatisierung auf Basis von Einsicht | 76 |
| 2.3.2 Arbeitsmittel als Mittel zum Rechnen, als Argumentations- und Beweismittel | 82 |
| 2.4 Argumente für eine verständnisbasierte Erarbeitungdes kleinen Einmaleins | 89 |
| 2.4.1 Aktuelles Lehr- und Lernverständnis sowie das aktuelle Verständnis eines zeitgemäßen Mathematikunterrichtes | 89 |
| 2.4.2 Positive Auswirkungen auf den Lern- und Wissensprozess bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins | 91 |
| 2.4.3 Alternative Wege der Erarbeitung nicht zwangsläufig zielführend | 97 |
| 2.4.4 Positive Auswirkungen auf leistungsschwache Schülerinnen und Schüler | 103 |
| 2.4.5 Propädeutische Funktion für das weitere algebraische bzw. zukünftige Lernen im Mathematikunterricht | 110 |
| 2.4.6 Zusammenfassung | 116 |
| 2.5 Alternative Vorgehensweisen bei der Erarbeitung – ein Blick in die Historie und auf einzelne Bundesländer | 119 |
| 2.5.1 Ein kurzer historischer Abriss unterrichtlicher Vorgehensweisen bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins | 120 |
| 2.5.2 Erarbeitung des Einmaleins in Lehr-, Bildungs- und Rahmenplänen in Deutschland | 127 |
| 2.6 Zusammenfassung und Desiderat | 135 |
| 3. Strategieentwicklung und Strategieverwendung | 138 |
| 3.1 Von der Strategie beim Erlernen des Einmaleins zur Automatisierung: Entwicklungsmodelle | 138 |
| 3.2 Empirische Ergebnisse zur Strategieverwendung und zum Faktenabruf | 145 |
| 3.2.1 Nationale und internationale Studien sowie ihre Forschungsergebnisse | 147 |
| 3.2.2 Methodische Schwierigkeiten bei der Kategorisierung der verschiedenen Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben | 171 |
| 3.3 Strategiekompetenz und Einflussfaktoren auf die Strategiewahl | 176 |
| 3.3.1 Flexibilität und Adaptivität – Begriffsklärung | 176 |
| 3.3.2 Forschungsergebnisse zur Flexibilität und Adaptivität im Bereich der Multiplikation – Positionierung | 183 |
| 3.3.3 Das Individuum und der Unterricht als Einflussfaktoren der Strategiewahl | 192 |
| 3.3.4 Modell zur Kompetenz der Strategiewahl beim Einmaleins | 205 |
| 3.4 Zusammenfassung und Desiderat | 209 |
| 4. Explorative Vorstudie – Fragebogenstudie zur Klassifizierung von Lehrkräften bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins | 212 |
| 4.1 Forschungsfragen der Vorstudie | 213 |
| 4.2 Design der Vorstudie | 214 |
| 4.2.1 Stichprobe | 214 |
| 4.2.2 Fragebogenkonstruktion und Durchführung | 217 |
| 4.2.3 Kodierung und statistische Methoden | 224 |
| 4.3 Forschungsergebnisse und Interpretation der Cluster | 231 |
| 4.4 Zusammenfassende Diskussion | 240 |
| 5. Hauptstudie – Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben | 243 |
| 5.1 Forschungsfragen | 244 |
| 5.2 Studiendesign | 246 |
| 5.2.1 Ablaufplan der Vor- und Hauptstudie | 246 |
| 5.2.2 Auswahlprozess der teilnehmenden Lehrkräfte auf Basis der Vorstudie | 248 |
| 5.2.3 Erhebungsinstrumente für die Gewinnung einer geschichteten Zufallsstichprobe | 250 |
| 5.2.4 Stichprobe der Haupterhebung | 255 |
| 5.3 Erhebungsinstrumente der Haupterhebung | 262 |
| 5.3.1 Reaktionszeittestung | 263 |
| 5.3.2 Strategieinterview | 266 |
| 5.4 Kodierung und statistische Methoden der Haupterhebung | 274 |
| 6. Ergebnisse der Hauptstudie | 282 |
| 6.1 Ergebnisse der Reaktionszeittestung | 282 |
| 6.1.1 Methode zur Ermittlung einer individuellen Schwelle bzw. zur Ermittlung der Anzahl korrekter Abrufe aus dem Gedächtnis | 287 |
| 6.1.2 Erfolgsquote, Lösungszeiten und Anzahl schneller Faktenabrufe | 292 |
| 6.2 Ergebnisse des Strategieinterviews | 302 |
| 6.2.1 Vielfalt an Herangehensweisen und die Häufigkeit des Einsatzes | 302 |
| 6.2.2 Fehlerquoten und Fehlertypen je Herangehensweise | 313 |
| 6.2.3 Strategierepertoire | 318 |
| 6.2.4 Kompetenz der Strategiewahl – Flexibilität, Adaptivität undTransferierbarkeit | 327 |
| 7. Diskussion und Ausblick | 343 |
| 7.1 Reaktionszeittestung | 343 |
| 7.1.1 Individuelle Schwellen zur Ermittlung von Faktenabrufen | 344 |
| 7.1.2 Anzahl korrekter Faktenabrufe aus dem Gedächtnis | 346 |
| 7.1.3 Allgemeine Lösungsraten und Lösungszeiten korrekt gelöster Aufgaben je Aufgabentyp | 349 |
| 7.1.4 Grenzen der Reaktionszeittestung und Forschungsperspektiven | 352 |
| 7.2 Strategieinterview | 353 |
| 7.2.1 Erkenntnisse bezogen auf die Gesamtstichprobe | 354 |
| 7.2.2 Einflussfaktor Individuum | 359 |
| 7.2.3 Einflussfaktor Unterricht | 363 |
| 7.2.4 Interaktion der Faktoren Individuum und Unterricht | 367 |
| 7.2.5 Grenzen des Strategieinterviews und Forschungsperspektiven | 368 |
| 7.3 Fazit und Konsequenzen | 369 |
| Literatur | 374 |
| Tabellenverzeichns | 393 |
| Abbildungsverzeichnis | 396 |
| Anhang | 399 |
