Textprobe: Kapitel 4.1.2 Finite Elemente Methode: 'Bei der Gestaltung von Bauteilen ist der Konstrukteur zunehmend veranlasst, die Möglichkeit des von ihm ausgewählten Werkstoffes optimal zu nutzen. Er ist also gezwungen, von geometrisch einfachen Formen abzuweichen. Gleichzeitig damit ist eine Anwendung der einfachen Formeln der Festigkeitslehre nicht mehr möglich. Die Grundaussagen der Mechanik haben selbstverständlich Gültigkeit. Es bedarf also nur einer anderen Methodik, um diesen neuen Anforderungen gewachsen zu sein. Die Finite Elemente- Analyse ist ein mathematisches Werkzeug, das dem Ingenieur erlaubt, unterschiedlichste physikalische Strukturen zu untersuchen. So hat sich diese Methode auf den verschiedensten Gebieten der Ingenieurswissenschaften als die derzeit vielleicht wichtigste numerische Analysetechnik etabliert.' Allgemeines zur Finite Elemente Methode (FEM): Die Finite Elemente Methode, das heißt die Methode der endlich großen Elemente, ist ein leistungsfähiges Verfahren zur numerischen Lösung von Festigkeitsproblemen aller Art im elastischen und plastischen Bereich. Es basiert auf der Lösung linearer Gleichungssysteme hoher Ordnung. Die Grundlagen der FEM wurden schon in den 1940er Jahren entwickelt, jedoch war deren Anwendung sehr beschränkt, da die benötigten Rechner noch fehlten, um große Gleichungssysteme lösen zu können. Erst durch die Entwicklung kostengünstiger und gleichzeitig leistungsfähiger PCs fand die FEM verstärkte Anwendung. Einsatzmöglichkeiten der FEM im Maschinenbau sind unter anderem: Lineare Statik; lineare und nichtlineare Dynamik, allgemeine Strömungen, Probleme bei großen Verschiebungen (Dehnungen), Probleme bei elastoplastischen und inkompressiblen Materialien, Probleme der Strukturoptimierung etc. Mit Hilfe der FEM ist es möglich, in ein Bauteil mit der Spannungs- und Deformationsanalyse vorzudringen, es handelt sich hierbei ja um ein Gedankenmodell. Die Lösung der entstehenden Gleichungssysteme ist äußerst umfangreich und wenn es sich um komplexe Probleme handelt, ist diese nur mit großen Rechenanlagen durchführbar. Beschreibung der FEM: 'Eine gegebene mechanische Struktur wird in finite ( = endliche) Elemente, also in Elemente endlicher Größe zerlegt.' 'Je nach der Struktur gibt es entsprechend ihrem physikalischen Verhalten unterschiedliche Elementtypen wie Stab-, Balken-, Platten-, Schalen-, Feder-, Rohr- und Volumenelemente. Die einzelnen Elemente sind über 'gedachte' Knoten miteinander verbunden.' Es besteht auch die Möglichkeit, unterschiedliche Elementtypen miteinander zu kombinieren. 'Je nach dem Elementtyp, das an einen Knoten angeschlossen ist, hat dieser eine dem Element entsprechende Anzahl von Freiheitsgraden - translatorische und / oder rotatorische FG. Zwischen zwei räumlichen Stabelementen hat der Knoten drei translatorische Freiheitsgrade, zwischen z.B. zwei räumlichen Balkenelementen sechs FG, drei FG für die Rotation und drei FG für die Translation.' Die Freiheitsgrade sind in der FE-Rechnung die primären Unbekannten. Dabei werden die Freiheitsgrade von Auflager (=> Auflagerknoten) durch das gewählte oder gegebene Auflager definiert (=> Randbedingungen). Die Aktionskräfte greifen dabei in den Knotenpunkten an. Strecken- und Flächenlasten müssen mittels verwendeten FEM- Programm auf Knoten umgerechnet werden. Je feiner die Vernetzung, desto größer die Knotenanzahl und desto genauer die Ergebnisse. Die Kunst bei der Aufbereitung eines FE- Modells ist es, richtig zu idealisieren, das heißt, die reale Struktur so zu vereinfachen, dass sie einer FE- Berechnung mit vertretbarem Aufwand unterzogen werden kann. 'Weiters sind die Materialeigenschaften der verschiedenen Elemente, wie E-Modul, Querdehnungszahl ?, Dichte ? des Bauteils, etc., je nach Elementtyp und Untersuchungsziel zu definieren.' 'Stab- und Balkenelemente können mit der FEM- Analyse exakt gelöst werden. Dagegen gibt es für Platten-, Schalen- und Volumenelemente Näherungsansätze. Hierin gibt es oft kleine Unterschiede bei den am Markt befindlichen FEM-Programmen. Polynomansätze höherer Ordnung beschreiben den Verformungszustand bzw. den Spannungszustand besser.' 'Allgemein gilt: Je kleiner die Elementgröße gewählt wird, umso genauere Resultate können erwartet werden. Gewöhnlich konvergieren mit zunehmender Vernetzung die Ergebnisse zur exakten Lösung. Natürlich werden sich dadurch die Rechenzeit und auch der benötigte Speicher entsprechend vergrößern.' Ausgangspunkt für sämtliche unserer Betrachtungen sind folgende Grundgedanken: 1. Es besteht ein Gleichgewicht zwischen den äußeren und inneren Kräften. 2. Spannung und Dehnung stehen zueinander in Beziehung (Hooke' sche Gesetz hat Gültigkeit) Grundlagen Pro/MECHANICA: Pro/MECHANICA ist ein universell anwendbares Werkzeug, das es dem Konstrukteur gestattet, mechanische Bauteile oder Baugruppen, die vorher mit Pro/ENGINEER konstruiert wurden, zu berechnen. Pro/MECHANICA besteht aus den Bestandteilen Pro/MECHANICA STRUCTURE und Pro/MECHANICA THERMAL. Für die nachfolgende Berechnung wird der Part Pro/MECHANICA STRUCTURE benötigt. Der Modelltyp STRUCTURE deutet darauf hin, dass es um Strukturanalysen geht. Die Bezeichnung Strukturanalyse hat sich für die Berechnung tragender Bauteile bzw. Baugruppen mit Hilfe bestimmter Näherungsverfahren eingebürgert, bei denen das reale Bauteil durch eine Struktur vereinfachter Elemente ersetzt wird. Vorweg sei erwähnt, dass sich sämtliche Erläuterungen und eigene Darstellungen in diesem Werk auf Pro/MECHANICA, Wildfire 4 beziehen. Modelle wurden mit dieser Software berechnet. Verwendete Methode in Pro/MECHANICA: Die verwendete Methode der geometrischen Elemente in Pro/MECHANICA ist die sogenannte p-Version der Finite Elemente- Methode. 'Die p-Version approximiert die Verschiebung im Inneren des Elementes, indem Ansatzfunktionen (Polynome) höherer Ordnung verwendet werden. Ein einzelnes Element kann nun eine komplexere Geometrie und einen komplizierteren Verschiebungszustand widerspiegeln als ein herkömmliches (mit linearer Ansatzfunktion) finites Element. Der verwendete Polynomgrad kann dabei schrittweise erhöht werden, bis die Ergebnisse sich von Berechnungsschritt zu Berechnungsschritt nur noch wenig ändern, also gegen einen Wert konvergieren. Das ursprüngliche Finite-Elemente-Netz wird dabei nicht mehr verändert.' Anwendung von Pro/MECHANICA: Der wichtigste Vorteil, den der/die AnwenderIn von Pro/MECHANICA hat, ist, dass die Modellierung der Geometrie eines Bauteils weitestgehend automatisch erfolgt. Er/Sie muss sich also weniger Gedanken über die geometrische Form der Elemente machen, als bei den Elementen mit linearen Ansatzfunktionen. 'Da in einem Modell unmöglich alle Eigenschaften der Realität erfasst werden können, sind Vereinfachungen und Idealisierungen unumgänglich. Je realitätsnäher ein Modell ist, desto komplizierter und aufwendiger ist es im Allgemeinen auch. Andererseits liefert es auch die besseren, d.h. der Realität näheren Resultate.' 'Derjenige, der das Modell erarbeitet und anwendet, steht also vor der Entscheidung, welche Vereinfachungen zulässig sind, um den Aufwand in Grenzen zu halten, andererseits aber noch verlässliche Resultate der Berechnung zu erhalten.' 'Mit der zunehmenden Leistungsfähigkeit der Computer und der Software hat sich die Frage des Berechnungsaufwandes entschärft. Modelle, zu deren Berechnung ein Großcomputer vor Jahren noch Stunden benötigt hätte, können von einem leistungsfähigen PC mit heutiger Software in Sekunden oder Minutenschnelle berechnet werden.' 4.2 Konstruktion des Müllcontainermodells mit Pro/ENGINEER Vorweg sei erwähnt, dass sich sämtliche Erläuterungen und eigene Darstellungen in diesem Werk auf Pro/ENGINEER, Wildfire 4 beziehen. Modelle wurden mit dieser Software konstruiert. 4.2.1 Koordinatensystem Für die Erstellung eines dreidimensionalen Modells wird ein Koordinatensystem benötigt. Der Behälterzusammenbau bezieht sich auf ein globales Koordinatensystem. Auch die nachfolgenden Berechnungen und Auswertungen beziehen sich auf dieses Koordinatensystem. Das Koordinatensystem wurde frei gewählt, da es für die Erstellung des Modells und die Berechnung gleichgültig ist, die dieses im Koordinatensystem liegt. Wichtig ist jedoch, möglichst nur ein Koordinatensystem zu wählen und dieses bleibend für alle Modelle, Berechnungen und Auswertungen beizubehalten, um kein Chaos oder unverständliche Berechnungen zu erhalten.