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Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging

AutorTobias Knopp
VerlagVieweg+Teubner (GWV)
Erscheinungsjahr2011
Seitenanzahl192 Seiten
ISBN9783834881298
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis49,44 EUR
Tobias Knopp erläutert die Rekonstruktion von MPI-Daten und entwickelt auf Grundlage eines Modells der MPI-Signalkette eine effiziente Methode zur Bestimmung der Systemmatrix. Für die Rekonstruktion der örtlichen Partikelverteilung nutzt er einen gewichteten, regularisierten Kleinste-Quadrate-Ansatz. Im zweiten Teil der Arbeit stellt der Autor verschiedene neuartige Spulentopologien vor.

Dr. Tobias Knopp promovierte bei Prof. Dr. Thorsten M. Buzug am Institut für Medizintechnik der Universität zu Lübeck und arbeitet dort als Projektleiter für das MAPIT-Projekt.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort6
Danksagung8
Kurzfassung9
Inhaltsverzeichnis12
Abkürzungsverzeichnis14
Physikalische Größen15
1 Einleitung17
1.1 Hintergrund17
1.2 Grundprinzip20
1.2.1 Signalkodierung20
1.2.2 Ortskodierung22
1.3 Originalbeiträge25
1.4 Gliederung27
2 Physikalische Grundlagen29
2.1 Notation30
2.2 Maxwellgleichungen31
2.2.1 Materialgleichungen33
2.2.2 Gebundene Ströme34
2.2.3 Quasistatische Approximation35
2.2.4 Zeitunabhängige Stromverteilung36
Skineffekt36
Litzenleiter37
2.3 Magnetfelder37
2.3.1 Magnetisches Vektorpotential37
2.3.2 Biot-Savart-Gesetz39
2.3.3 Spulensensitivität40
2.4 Induktion41
2.4.1 Einzeldrahtspule42
2.4.2 Volumenspule43
2.4.3 Reziprozitätsgesetz43
2.4.4 Spulenkopplung44
2.5 Partikelmodell45
2.5.1 Magnetisches Moment der Partikel48
2.5.2 Magnetisierung der Partikel49
2.5.3 Langevin-Theorie des Paramagnetismus50
3 Simulationsumgebung53
3.1 Kontinuierliches Modell53
3.2 Berechnung der Spulensensitivitäten55
3.2.1 Spulentypen55
3.2.2 Lage und Orientierung einer Spule56
3.2.3 Kreisrunde Spule57
Diskretisierung59
3.3 Berechnung der Felder59
3.4 Berechnung der Spannungssignale60
3.4.1 Zeitliche Diskretisierung60
3.4.2 Räumliche Diskretisierung61
3.4.3 Spannungsberechnung62
3.4.4 Rauschen63
3.5 Simulationsalgorithmus64
3.5.1 Berechnung der statischen Größen64
3.5.2 Berechnung der dynamischen Größen64
3.5.3 Zeitkomplexität65
3.6 Implementierung66
3.6.1 Der Simulationskern66
3.6.2 Die Anwendungsprogramme67
3.6.3 Die Skriptumgebungen67
4 Konzepte der Bildgebung69
4.1 Systemkomponenten70
4.1.1 Spulenaufbau70
Fokusfeld72
4.1.2 Signalkette72
4.2 Magnetfeldgeometrien74
4.2.1 Selektionsfeld74
4.2.2 Anregungsfeld77
4.2.3 Feldfreier Punkt79
Berechnung des FFPs80
Berechnung der Ströme80
4.2.4 Abtasttrajektorie81
Lissajous-Trajektorie81
Dichte der Trajektorie83
Räumliche Ausdehnung des Messfeldes84
4.3 Signalgleichung85
4.3.1 Signalfilterung85
4.3.2 Frequenzanalyse87
4.3.3 Kontinuierliche Signalgleichung88
4.3.4 Diskrete Signalgleichung89
4.4 Systemfunktion89
4.4.1 1D-Ortskodierung90
Ideale Partikel92
Langevin-Partikel94
4.4.2 2D-Ortskodierung95
Nichtlineare Mischung97
4.4.3 3D-Ortskodierung100
5 Effiziente Rekonstruktion103
5.1 Mathematische Lösung105
5.1.1 Kleinste-Quadrate-Lösung105
5.1.2 Gewichtete Kleinste-Quadrate-Lösung105
5.1.3 Wahl der Gewichtsmatrix106
5.1.4 Diskrete schlecht gestellte Probleme107
5.1.5 Regularisierung109
5.1.6 Singulärwertzerlegung110
5.1.7 Regularisierungsparameter112
5.2 Algorithmen114
5.2.1 CGNR-Verfahren114
5.2.2 Kaczmarz-Verfahren116
5.3 Material und Methoden117
5.4 Ergebnisse119
5.5 Diskussion und Ausblick125
6 Simulationsstudie zur Abtasttrajektorie126
6.1 Alternative Abtasttrajektorien127
6.1.1 Anregungsfunktionen127
6.1.2 Lissajous-Trajektorie128
6.1.3 Kartesische Trajektorie129
6.1.4 Verbesserte kartesische Trajektorie130
6.1.5 Radiale Trajektorie130
6.1.6 Spiralförmige Trajektorie131
6.2 Material und Methoden131
6.2.1 Spulenanordnung131
6.2.2 Partikelphantom132
6.2.3 Messparameter und Rauschen133
6.3 Ergebnisse134
6.3.1 Dichte und Geschwindigkeit der Trajektorien134
6.3.2 Rekonstruktionsergebnisse137
6.4 Diskussion und Ausblick140
7 Single-Sided-Spulenanordnung141
7.1 Grundprinzip142
7.2 Material und Methoden146
7.2.1 Aufbau146
7.2.2 Bestimmung der Systemfunktion148
7.2.3 Phantom und Messprotokoll149
7.3 Ergebnisse150
7.4 Diskussion und Ausblick152
8 Modellbasierte Rekonstruktion155
8.1 Messbasierte Systemfunktion156
8.2 Modellbasierte Systemfunktion157
8.2.1 Parameter des Modells157
8.2.2 Parameterschätzung158
8.3 Material und Methoden159
8.3.1 1D-Single-Sided-Scanner159
8.3.2 Klassischer 2D-Scanner159
8.4 Ergebnisse160
8.4.1 1D-Single-Sided-Scanner160
8.4.2 Klassischer 2D-Scanner162
8.5 Diskussion und Ausblick169
9 Bildgebung mit einer feldfreien Linie172
9.1 Theorie173
9.1.1 Koordinatentransformationen173
9.1.2 Anforderungen174
9.1.3 Spulenanordung176
9.1.4 Drehung der feldfreien Linie178
9.1.5 Verschiebung der feldfreien Linie181
9.2 Material und Methoden183
9.3 Ergebnisse183
9.4 Diskussion und Ausblick185
10 Zusammenfassung186
11 Ausblick189
Literaturverzeichnis191
Index201

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