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E-Book

Relativitätstheorie

Speziell, Allgemein und Kosmologisch

Autor	Wolfgang Rindler
Verlag	Wiley-VCH
Erscheinungsjahr	2016
Seitenanzahl	532 Seiten
ISBN	9783527693702
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	39,99 EUR

Dieses Buch bringt Studierenden schon in frühen Semestern die spannenden und herausfordernden Aspekte der Relativitätstheorie und der modernen Kosmologie nahe und hält gleichzeitig auch für Fortgeschrittene und Wissenschaftler reichlich neues Material bereit.

Die besondere Stärke des Buches ist die Betonung der fundamentalen, logischen und geometrischen Aspekte der Theorie. Berücksichtigt werden sowohl die spezielle als auch die allgemeine Relativitätstheorie in Verbindung mit aktuellen Entwicklungen der Kosmologie. Eine weitere Besonderheit ist der Vorrang von Anschauung und Verständnis vor mathematischem Formalismus: erst nach Festigung des erworbenen Wissens wird dieses in eine mathematische, handhabbare Form überführt.

Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und bietet sich als vorlesungsbegleitende Lektüre an.

Prof. Wolfgang Rindler ist theoretischer Physiker, der grundlegende Beitrage zur Relativitatstheorie gebracht hat. Er studierte an der Universitat Liverpool und promovierte am Imperial College in London. Er forschte anschlie?end an der Cornell University und am Southwest Center for Advanced Studies, der spateren University of Texas at Dallas, wo er noch heute Professor ist. Au?erdem war er Gastprofessor am King's College London, an der Universitat La Sapienza in Rom, an der Universitat Wien und an der Cambridge University.
Seine Forschung konzentriert sich auf relativistische Kosmologie und grundlegende Probleme der Relativitatstheorie. In der Allgemeinen Relativitatstheorie fuhrte er den Begriff Ereignishorizont ein und ist fur die Rindler-Koordinaten im Minkowski-Raum bekannt.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Cover	1
Titelseite	5
Impressum	6
Inhaltsverzeichnis	9
Vorwort	17
1 Vom absoluten Raum und von absoluter Zeit zur dynamischen Raumzeit: Ein Überblick	21
1.1 Definition, Beschreibung und Ursprünge der Relativitätstheorie	21
1.2 Die newtonschen Gesetze und Inertialsysteme	26
1.3 Die Galilei-Transformationen	28
1.4 Newtonsche Relativität	29
1.5 Einwände gegen den absoluten Raum	das machsche Prinzip	30
1.6 Der Äther	32
1.7 Michelson und Morley suchen den Äther	33
1.8 Die lorentzsche Äthertheorie	34
1.9 Die Ursprünge der Speziellen Relativitätstheorie	36
1.10 Weitere Unterstützung für Einsteins Postulate	38
1.11 Kosmologie und erste Zweifel an Inertialsystemen	40
1.12 Träge und schwere Masse	42
1.13 Das einsteinsche Äquivalenzprinzip	44
1.14 Eine Vorschau auf die Allgemeine Relativitätstheorie	45
1.15 Vorbehalte gegen das Äquivalenzprinzip	49
1.16 Die gravitative Frequenzverschiebung und Lichtablenkung	51
1.17 Aufgaben	55
Teil I Spezielle Relativitätstheorie	59
2 Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie	die Lorentz-Transformationen	61
2.1 Über das Wesen physikalischer Theorien	61
2.2 Grundlegende Eigenschaften der Speziellen Relativitätstheorie	62
2.3 Relativistisches Lösen von Problemen	65
2.4 Die Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, und Längenkontraktion: eine Vorschau	67
2.5 Relativitätsprinzip und die Homogenität und Isotropie der Inertialsysteme	68
2.6 Das Koordinatengitter	Definitionen der Gleichzeitigkeit	70
2.7 Herleitung der Lorentz-Transformationen	73
2.8 Eigenschaften der Lorentz-Transformation	77
2.9 Grafische Darstellung der Lorentz-Transformation	80
2.10 Die relativistische Geschwindigkeitsgrenze	86
2.11 Welche Transformationen erlaubt das Relativitätsprinzip?	89
2.12 Aufgaben	90
3 Relativistische Kinematik	95
3.1 Einleitung	95
3.2 Weltbild und Weltkarte	95
3.3 Längenkontraktion	96
3.4 Das Längenkontraktionsparadoxon	98
3.5 Zeitdilatation	das Zwillings-Paradoxon	99
3.6 Transformation der Geschwindigkeit	Relativ- und gegenseitige Geschwindigkeit	103
3.7 Transformation der Beschleunigung: Hyperbolische Bewegung	106
3.8 Starre Bewegung und der gleichmäßig beschleunigte Stab	107
3.9 Aufgaben	109
4 Relativistische Optik	115
4.1 Einleitung	115
4.2 Der Mitführeffekt	115
4.3 Der Doppler-Effekt	116
4.4 Aberration	120
4.5 Die optische Erscheinung bewegter Objekte	121
4.6 Aufgaben	124
5 Raumzeit und Vierervektoren	129
5.1 Die Entdeckung des Minkowski-Raums	129
5.2 3-dimensionale Minkowski-Diagramme	130
5.3 Lichtkegel und Intervalle	132
5.4 Dreiervektoren	135
5.5 Vierervektoren	138
5.6 Die Geometrie der Vierervektoren	143
5.7 Ebene Wellen	145
5.8 Aufgaben	148
6 Relativistische Teilchenmechanik	153
6.1 Gültigkeitsbereich der newtonschen Mechanik	153
6.2 Die Axiome der neuen Mechanik	154
6.3 Die Äquivalenz von Masse und Energie	157
6.4 Viererimpuls-Identitäten	161
6.5 Relativistisches Billard	162
6.6 Das Zero-Impuls-System	163
6.7 Schwellwert-Energien	165
6.8 Lichtquanten und de-Broglie-Wellen	167
6.9 Der Compton-Effekt	169
6.10 Viererkraft und Dreierkraft	171
6.11 Aufgaben	174
7 Vierertensoren	Elektromagnetismus im Vakuum	181
7.1 Tensoren: Einführende Gedanken und Notation	181
7.2 Tensoren: Definitionen und Eigenschaften	184
7.2.1 Definition der Tensoren	184
7.2.2 Drei grundlegende Tensoren	185
7.2.3 Die Gruppeneigenschaften	186
7.2.4 Tensoralgebra	186
7.2.5 Ableitung von Tensoren	188
7.2.6 Die Metrik	188
7.2.7 Vierertensoren	191
7.3 Die maxwellschen Gleichungen in Tensor-Form	192
7.4 Das Viererpotenzial	197
7.5 Transformation von e und b. Das duale Feld	199
7.6 Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung	202
7.7 Das Feld eines unendlich langen, geraden Stroms	204
7.8 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Felds	206
7.9 Von der Mechanik des Felds zur Kontinuumsmechanik	209
7.10 Aufgaben	212
Teil II Allgemeine Relativitätstheorie	221
8 Gekrümmte Räume und die grundlegenden Ideen der Allgemeinen Relativitätstheorie	223
8.1 Gekrümmte Flächen	223
8.2 Gekrümmte Räume höherer Dimensionen	227
8.3 Riemannsche Räume	231
8.4 Ein Plan für die Allgemeine Relativitätstheorie	236
8.5 Aufgaben	240
9 Statische und stationäre Raumzeiten	245
9.1 Das Koordinatengitter	245
9.2 Die Synchronisierung von Uhren	246
9.3 Erste Standardform der Metrik	249
9.4 Newtonsche Anhaltspunkte für das geodätische Bewegungsgesetz	251
9.5 Symmetrien und die geometrische Beschreibung statischer und stationärer Raumzeiten	254
9.6 Die kanonische Metrik und relativistische Potenziale	258
9.7 Das gleichförmig rotierende Gitter im Minkowski-Raum	262
9.8 Aufgaben	264
10 Geodäten, der Krümmungstensor und die Vakuumfeldgleichungen	267
10.1 Tensoren für die Allgemeine Relativitätstheorie	267
10.2 Geodäten	269
10.3 Geodätische Koordinaten	272
10.4 Kovariante und absolute Ableitung	275
10.5 Der riemannsche Krümmungstensor	282
10.6 Die einsteinschen Vakuumfeldgleichungen	287
10.7 Aufgaben	291
11 Die Schwarzschild-Metrik	297
11.1 Herleitung der Metrik	297
11.2 Eigenschaften der Metrik	299
11.2.1 Feldstärke und die Bedeutung von m	299
11.2.2 Das Birkhoff-Theorem	300
11.2.3 Der Schwarzschild-Radius	301
11.3 Die Geometrie des Schwarzschild-Koordinatengitters	301
11.4 Beitrag der räumlichen Krümmung zu post-newtonschen Effekten	303
11.5 Koordinaten und Messungen	305
11.6 Die gravitative Frequenzverschiebung	307
11.7 Isotrope Metrik und die Shapiro-Verzögerung	307
11.8 Teilchenbahnen im Schwarzschild-Raum	308
11.9 Die Periheldrehung des Merkur	312
11.10 Photonenbahnen	316
11.11 Lichtablenkung an einer kugelsymmetrischen Masse	318
11.12 Gravitationslinsen	321
11.13 de-Sitter-Präzession mittels rotierender Koordinaten	324
11.14 Aufgaben	326
12 Schwarze Löcher und der Kruskal-Raum	331
12.1 Schwarzschildsche Schwarze Löcher	331
12.1.1 Die Bildung von Horizonten	331
12.1.2 Die Regularität des Horizonts	332
12.1.3 Einlaufende Teilchen	333
12.1.4 Die Nichtstatizität des inneren Schwarzschild-Raums	334
12.1.5 Trichtergeometrie	335
12.1.6 Die Bildung Schwarzer Löcher	336
12.2 Potenzielle Energie	ein allgemein-relativistischer ,Beweis` von E=mc2	337
12.3 Die Fortsetzbarkeit der Schwarzschild-Raumzeit	339
12.4 Das gleichmäßig beschleunigte Gitter	342
12.5 Der Kruskal-Raum	346
12.6 Die Thermodynamik Schwarzer Löcher	353
12.7 Aufgaben	356
13 Eine analytisch exakte, ebene Gravitationswelle	361
13.1 Einleitung	361
13.2 Die Metrik der ebenen Welle	361
13.3 Wenn die Welle auf Staub trifft	364
13.4 Inertialkoordinaten hinter der Welle	365
13.5 Wenn die Welle auf Licht trifft	368
13.6 Die Penrose-Topologie	369
13.7 Die Lösung der Feldgleichung	370
13.8 Aufgaben	372
14 Die vollständigen Feldgleichungen	der de-Sitter-Raum	375
14.1 Die physikalischen Gesetze in der gekrümmten Raumzeit	375
14.2 Die vollständigen Feldgleichungen (endlich!)	378
14.3 Die kosmologische Konstante	383
14.4 Der modifizierte Schwarzschild-Raum	385
14.5 Der de-Sitter-Raum	386
14.6 Der Anti-de-Sitter-Raum	393
14.7 Aufgaben	395
15 Die linearisierte Allgemeine Relativitätstheorie	399
15.1 Die Grundgleichungen	399
15.2 Gravitationswellen	die TT-Eichung	405
15.3 Die Physik ebener Wellen	407
15.4 Die Erzeugung und die Detektion von Gravitationswellen	412
15.5 Die elektromagnetische Analogie in der linearisierten ART	418
15.6 Aufgaben	425
Teil III Kosmologie	429
16 Kosmologische Raumzeiten	431
16.1 Grundlagen	431
16.1.1 Einleitung	431
16.1.2 Die Regularität des Universums	431
16.1.3 Die Geschichte der modernen Kosmologie	432
16.1.4 Sterne und Galaxien	435
16.1.5 Homogenität und Isotropie	436
16.1.6 Kosmologischer Strahlungshintergrund	437
16.1.7 Die Hubble-Expansion	438
16.1.8 Der Urknall	439
16.1.9 Das Alter des Universums	440
16.1.10 Die kosmologische Konstante	441
16.1.11 Die Dichte des Universums	442
16.1.12 Kosmogenese	444
16.2 Die Konstruktion des kosmologischen Modells	445
16.3 Das Milne-Universum	447
16.4 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik	451
16.4.1 Einleitung	451
16.4.2 3-Metriken konstanter Krümmung	451
16.4.3 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik	453
16.5 Der Satz von Robertson und Walker	456
16.6 Aufgaben	457
17 Lichtausbreitung in FRW-Universen	463
17.1 Repräsentation von FRW-Universen durch Subuniversen	463
17.2 Die kosmologische Frequenzverschiebung	465
17.3 Kosmologische Horizonte	466
17.4 Der Apparent Horizon	473
17.5 Observable	475
17.6 Aufgaben	480
18 Die Dynamik von FRW-Universen	485
18.1 Die Anwendung der Feldgleichungen	485
18.2 Was uns die Feldgleichungen sagen	487
18.2.1 Energieerhaltung	487
18.2.2 Die Friedmann-Gleichung	488
18.2.3 Die newtonsche Analogie	488
18.2.4 Druck	489
18.2.5 Der Energie-Impuls-Tensor des Vakuums	490
18.2.6 Universen mit mehreren Komponenten	491
18.3 Die Friedmann-Modelle	492
18.3.1 Einführung	492
18.3.2 Statische Modelle	493
18.3.3 Leere Modelle	494
18.3.4 Die drei nicht-leeren Modelle mit =0	496
18.3.5 Die nicht-leeren Modelle mit 0	499
18.4 Der Vergleich mit Beobachtungen	502
18.5 Inflation	507
18.6 Das anthropische Prinzip	512
18.7 Aufgaben	513
Anhang A Komponenten des Krümmungstensors der Diagonalmetrik	517
Stichwortverzeichnis	521
EULA	532

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