| Vorwort | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Einleitung | 14 |
| KAPITEL 0 WICHTIGE FORMELN, GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN UND TABELLEN | 16 |
| 0.1 Grundformeln der Elementarmathematik | 16 |
| 0.1.1 Mathematische Konstanten | 16 |
| 0.1.2 Winkelmessung | 18 |
| 0.1.3 Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren | 20 |
| 0.1.4 Volumen und Oberflächen von Körpern | 24 |
| 0.1.5 Volumen und Oberfläche der regulären Polyeder | 27 |
| 0.1.6 Volumen und Oberfläche der dimensionalen Kugel | 28 |
| 0.1.7 Grundformeln der analytischen Geometrie in der Ebene | 29 |
| 0.1.8 Grundformeln der analytischen Geometrie des Raumes | 39 |
| 0.1.9 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen | 40 |
| 0.1.10 Elementare algebraische Formeln | 43 |
| 0.1.11 Wichtige Ungleichungen | 51 |
| 0.1.12 Anwendung auf die Planetenbewegung – der Triumph der Mathematik im Weltall | 56 |
| 0.2 Elementare Funktionen und ihre graphische Darstellung | 60 |
| 0.2.1 Transformation von Funktionen | 62 |
| 0.2.2 Die lineare Funktion | 64 |
| 0.2.3 Die quadratische Funktion | 64 |
| 0.2.4 Die Potenzfunktion | 65 |
| 0.2.5 Die Eulersche | 66 |
| 0.2.6 Die Logarithmusfunktion | 68 |
| 0.2.7 Die allgemeine Exponentialfunktion | 69 |
| 0.2.8 Die Sinusund Kosinusfunktion | 70 |
| 0.2.9 Die Tangensund Kotangensfunktion | 76 |
| 0.2.10 Die Hyperbelfunktionen sinh x und cosh x | 79 |
| 0.2.11 Die Hyperbelfunktionen tanh x und coth x | 81 |
| 0.2.12 Die inversen trigonometrischen Funktionen (zyklometrische Funktionen) | 83 |
| 0.2.13 Die inversen Hyperbelfunktionen | 85 |
| 0.2.14 Ganze rationale Funktionen | 87 |
| 0.2.15 Gebrochen rationale Funktionen | 88 |
| 0.3 Standardverfahren der mathematischen Statistik für Praktiker | 92 |
| 0.3.1 Die wichtigsten empirischen Daten für eine Messreihe | 92 |
| 0.3.2 Die theoretische Verteilungsfunktion | 94 |
| 0.3.3 Das Testen einer Normalverteilung | 96 |
| 0.3.4 Die statistische Auswertung einer Messreihe | 96 |
| 0.3.5 Der statistische Vergleich zweier Messreihen | 97 |
| 0.3.6 Tabellen der mathematischen Statistik | 101 |
| 0.4 Primzahltabelle | 115 |
| 0.5 Reihen- und Produktformeln | 116 |
| 0.5.1 Spezielle Reihen | 116 |
| 0.5.2 Potenzreihen | 119 |
| 0.5.3 Asymptotische Reihen | 130 |
| 0.5.4 Fourierreihen | 133 |
| 0.5.5 Unendliche Produkte | 138 |
| 0.6 Tabellen zur Differentiation von Funktionen | 139 |
| 0.6.1 Differentiation der elementaren Funktionen | 139 |
| 0.6.2 Differentiationsregeln für Funktionen einer Variablen | 141 |
| 0.6.3 Differentiationsregeln für Funktionen mehrerer Variabler | 143 |
| 0.7 Tabellen zur Integration von Funktionen | 145 |
| 0.7.1 Integration der elementaren Funktionen | 145 |
| 0.7.2 Integrationsregeln | 147 |
| 0.7.3 Die Integration rationaler Funktionen | 150 |
| 0.7.4 Wichtige Substitutionen | 151 |
| 0.7.5 Tabelle unbestimmter Integrale | 155 |
| 0.7.6 Tabelle bestimmter Integrale | 192 |
| 0.8 Tabellen zu den Integraltransformationen | 198 |
| 0.8.1 Fouriertransformation | 198 |
| 0.8.2 Laplacetransformation | 211 |
| 0.8.3 Z-Transformation | 222 |
| Literatur zu Kapitel 0 | 226 |
| KAPITEL 1 ANALYSIS | 227 |
| 1.1 Elementare Analysis | 228 |
| 1.1.1 Reelle Zahlen | 228 |
| 1.1.2 Komplexe Zahlen | 234 |
| 1.1.3 Anwendungen auf Schwingungen | 240 |
| 1.1.4 Das Rechnen mit Gleichungen | 241 |
| 1.1.5 Das Rechnen mit Ungleichungen | 243 |
| 1.2 Grenzwerte von Zahlenfolgen | 245 |
| 1.2.1 Grundideen | 245 |
| 1.2.2 Die Hilbertsche Axiomatik der reellen Zahlen | 246 |
| 1.2.3 Reelle Zahlenfolgen | 250 |
| 1.2.4 Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen | 253 |
| 1.3 Grenzwerte von Funktionen | 257 |
| 1.3.1 Funktionen einer reellen Variablen | 257 |
| 1.3.2 Metrische Räume und Punktmengen | 262 |
| 1.3.3 Funktionen mehrerer reeller Variabler | 268 |
| 1.4 Differentiation von Funktionen einer reellen Variablen | 271 |
| 1.4.1 Die Ableitung | 271 |
| 1.4.2 Die Kettenregel | 274 |
| 1.4.3 Monotone Funktionen | 275 |
| 1.4.4 Inverse Funktionen | 276 |
| 1.4.5 Der Taylorsche Satz und das lokale Verhalten von Funktionen | 278 |
| 1.4.6 Komplexwertige Funktionen | 289 |
| 1.5 Differentiation von Funktionen mehrerer reeller Variabler | 289 |
| 1.5.1 Partielle Ableitungen | 289 |
| 1.5.2 Die Fréchet-Ableitung | 291 |
| 1.5.3 Die Kettenregel | 294 |
| 1.5.4 Anwendung auf die Transformation von Differentialoperatoren | 297 |
| 1.5.5 Anwendung auf die Abhängigkeit von Funktionen | 300 |
| 1.5.6 Der Satz über implizite Funktionen | 300 |
| 1.5.7 Inverse Abbildungen | 303 |
| 1.5.8 Die n-te Variation und der Taylorsche Satz | 305 |
| 1.5.9 Anwendungen auf die Fehlerrechnung | 306 |
| 1.5.10 Das Fréchet-Differential | 308 |
| 1.6 Integration von Funktionen einer reellen Variablen | 320 |
| 1.6.1 Grundideen | 320 |
| 1.6.2 Existenz des Integrals | 325 |
| 1.6.3 Der Fundamentalsatz der Differentialund Integralrechnung | 327 |
| 1.6.4 Partielle Integration | 328 |
| 1.6.5 Die Substitutionsregel | 329 |
| 1.6.6 Integration über unbeschränkte Intervalle | 332 |
| 1.6.7 Integration unbeschränkter Funktionen | 333 |
| 1.6.8 Der Cauchysche Hauptwert | 334 |
| 1.6.9 Anwendung auf die Bogenlänge | 334 |
| 1.6.10 Eine Standardargumentation in der Physik | 335 |
| 1.7 Integration von Funktionen mehrerer reeller Variabler | 336 |
| 1.7.1 Grundideen | 337 |
| 1.7.2 Existenz des Integrals | 345 |
| 1.7.3 Rechenregeln | 348 |
| 1.7.4 Das Prinzip des Cavalieri (iterierte Integration) | 350 |
| 1.7.5 Die Substitutionsregel | 351 |
| 1.7.6 Der Fundamentalsatz der Differentialund Integralrechnung (Satz von Gauß-Stokes) | 352 |
| 1.7.7 Das Riemannsche Flächenmaß | 359 |
| 1.7.8 Partielle Integration | 361 |
| 1.7.9 Krummlinige Koordinaten | 362 |
| 1.7.10 Anwendungen auf den Schwerpunkt und das Trägheitsmoment | 365 |
| 1.7.11 Parameterintegrale | 367 |
| 1.8 Vektoralgebra | 368 |
| 1.8.1 Linearkombinationen von Vektoren | 369 |
| 1.8.2 Koordinatensysteme | 370 |
| 1.8.3 Multiplikation von Vektoren | 373 |
| 1.9 Vektoranalysis und physikalische Felder | 376 |
| 1.9.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung | 376 |
| 1.9.2 Gradient, Divergenz und Rotation | 379 |
| 1.9.3 Anwendungen auf Deformationen | 381 |
| 1.9.4 Der Nablakalkül | 383 |
| 1.9.5 Arbeit, Potential und Kurvenintegrale | 386 |
| 1.9.6 Anwendungen auf die Erhaltungsgesetze der Mechanik | 388 |
| 1.9.7 Masseströmungen, Erhaltungsgesetze und der Integralsatz von Gauß | 390 |
| 1.9.8 Zirkulation, geschlossene Feldlinien und der Integralsatz von Stokes | 392 |
| 1.9.9 Bestimmung eines Vektorfeldes aus seinen Quellen und Wirbeln (Hauptsatz der Vektoranalysis) | 394 |
| 1.9.10 Anwendungen auf die Maxwellschen Gleichungen des Elektromagnetismus | 395 |
| 1.9.11 Der Zusammenhang der klassischen Vektoranalysis mit dem Cartanschen Differentialkalkül | 397 |
| 1.10 Unendliche Reihen | 398 |
| 1.10.1 Konvergenzkriterien | 399 |
| 1.10.2 Das Rechnen mit unendlichen Reihen | 401 |
| 1.10.3 Potenzreihen | 404 |
| 1.10.4 Fourierreihen | 407 |
| 1.10.5 Summation divergenter Reihen | 410 |
| 1.10.6 Unendliche Produkte | 411 |
| 1.11 Integraltransformationen | 413 |
| 1.11.1 Die Laplacetransformation | 415 |
| 1.11.2 Die Fouriertransformation | 420 |
| 1.11.3 Die z-Transformation | 426 |
| 1.12 Gewöhnliche Differentialgleichungen | 430 |
| 1.12.1 Einführende Beispiele | 430 |
| 1.12.2 Grundideen | 439 |
| 1.12.3 Die Klassifikation von Differentialgleichungen | 449 |
| 1.12.4 Elementare Lösungsmethoden | 459 |
| 1.12.5 Anwendungen | 475 |
| 1.12.6 Lineare Differentialgleichungssysteme und der Propagator | 480 |
| 1.12.7 Stabilität | 483 |
| 1.12.8 Randwertaufgaben und die Greensche Funktion | 486 |
| 1.12.9 Allgemeine Theorie | 491 |
| 1.13 Partielle Differentialgleichungen | 494 |
| 1.13.1 Gleichungen erster Ordnung der mathematischen Physik | 495 |
| 1.13.2 Gleichungen zweiter Ordnung der mathematischen Physik | 523 |
| 1.13.3 Die Rolle der Charakteristiken | 539 |
| 1.13.4 Allgemeine Eindeutigkeitsprinzipien | 549 |
| 1.13.5 Allgemeine Existenzsätze | 551 |
| 1.14 Komplexe Funktionentheorie | 561 |
| 1.14.1 Grundideen | 562 |
| 1.14.2 Komplexe Zahlenfolgen | 563 |
| 1.14.3 Differentiation | 564 |
| 1.14.4 Integration | 566 |
| 1.14.5 Die Sprache der Differentialformen | 570 |
| 1.14.6 Darstellung von Funktionen | 573 |
| 1.14.7 Der Residuenkalkül zur Berechnung von Integralen | 579 |
| 1.14.8 Der Abbildungsgrad | 581 |
| 1.14.9 Anwendungen auf den Fundamentalsatz der Algebra | 582 |
| 1.14.10 Biholomorphe Abbildungen und der Riemannsche Abbildungssatz | 584 |
| 1.14.11 Beispiele für konforme Abbildungen | 585 |
| 1.14.12 Anwendungen auf harmonische Funktionen | 594 |
| 1.14.13 Anwendungen in der Hydrodynamik | 597 |
| 1.14.14 Anwendungen in der Elektrostatik und Magnetostatik | 600 |
| 1.14.15 Analytische Fortsetzung und das Permanenzprinzip | 600 |
| 1.14.16 Anwendungen auf die Eulersche Gammafunktion | 604 |
| 1.14.17 Elliptische Funktionen und elliptische Integrale | 606 |
| 1.14.18 Modulformen und das Umkehrproblem für die Funktion | 614 |
| 1.14.19 Elliptische Integrale | 616 |
| 1.14.20 Singuläre Differentialgleichungen | 625 |
| 1.14.21 Anwendungen auf die Gaußsche hypergeometrische Differentialgleichung | 626 |
| 1.14.22 Anwendungen auf die Besselsche Differentialgleichung | 626 |
| 1.14.23 Funktionen mehrerer komplexer Variabler | 628 |
| Literatur zu Kapitel 1 | 630 |
| Index | 633 |
