Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. Ulrich Gabbert ist Lehrstuhlleiter für Numerische Mechanik am Institut für Mechanik der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg. Dr.-Ing. Ingo Raecke war Mitarbeiter an diesem Lehrstuhl.Die Technische Mechanik gehört zu den unverzichtbaren Grundlagenfächern eines jeden Ingenieurstudiums. Wirtschaftsingenieure müssen über ein gesichertes Basiswissen, die notwendigen Orientierungsgrundlagen und Kompetenz in der Beurteilung technischer Lösungen verfügen, um bei ihrer Arbeit Berechnungen durchführen und richtige Entscheidungen treffen zu können.
Das vorliegende Lehrbuch für Wirtschaftsingenieure folgt der klassischen Dreiteilung der Technischen Mechanik in Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Der Inhalt entspricht genau dem zweisemestrigen Grundkurs zur Technischen Mechanik für Wirtschaftsingenieure. Er konzentriert sich auf die wesentlichen Kernkompetenzen des Faches und berücksichtigt eingeschränkte mathematische Voraussetzungen und ingenieurwissenschaftliche Kenntnisse. Zu jedem Kapitel werden ausgewählte Beispielaufgaben vorgerechnet.- Lehrbuch, Aufgaben- und Formelsammlung in einem
- Empfohlen für Bachelors
- mit DVD: der komplette Inhalt des Buches in Form einer PowerPoint-Präsentation, so aufbereitet, dass sich die Lehrinhalte Schritt für Schritt auf dem Bildschirm entwickeln, zahlreiche Videos und AnimationenTechnische MechanikDie Technische Mechanik gehört zu den unverzichtbaren Grundlagenfächern eines jeden Ingenieurstudiums. Wirtschaftsingenieure müssen über ein gesichertes Basiswissen, die notwendigen Orientierungsgrundlagen und Kompetenz in der Beurteilung technischer Lösungen verfügen, um bei ihrer Arbeit Berechnungen durchführen und richtige Entscheidungen treffen zu können.
Das vorliegende Lehrbuch für Wirtschaftsingenieure folgt der klassischen Dreiteilung der Technischen Mechanik in Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Der Inhalt entspricht genau dem zweisemestrigen Grundkurs zur Technischen Mechanik für Wirtschaftsingenieure. Er konzentriert sich auf die wesentlichen Kernkompetenzen des Faches und berücksichtigt eingeschränkte mathematische Voraussetzungen und ingenieurwissenschaftliche Kenntnisse. Zu jedem Kapitel werden ausgewählte Beispielaufgaben vorgerechnet.
Prof. Dr.-Ing. habil. Ulrich Gabbert ist Lehrstuhlleiter für Numerische Mechanik am Institut für Mechanik der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg. Dr.-Ing. Ingo Raecke ist Mitarbeiter an diesem Lehrstuhl.mit 83 Beispielen und einer DVD mit PowerPoint-Präsentationen sowie 24 Videos und Animationen

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Leseprobe

1 Statik (S. 11-12)

Was ist Technische Mechanik?

Die Mechanik ist die Lehre von der Wirkung von Kräften auf Körper. Sie ist ein Teilgebiet der Physik. Die Technische Mechanik wendet physikalische Gesetze auf technische Probleme an und entwickelt dabei grundlegende Methoden und Berechnungswege, um das mechanische Verhalten von realen technischen Systemen untersuchen, beschreiben und beurteilen zu können. Die Technische Mechanik unterteilt man nach der Beschaffenheit der betrachten Körper in die Mechanik fester, flüssiger und gasförmiger Körper. Das vorliegende Buch behandelt ausschließlich die Technische Mechanik fester Körper (Festkörpermechanik). Dieses Gebiet wird üblicherweise weiter unterteilt in

• Statik
• Festigkeitslehre und
• Dynamik

Diese Unterteilung liegt auch demvorliegenden Buch zu Grunde. Die Statik – genauer die Statik fester Körper – der wir uns im Kapitel 1 zuwenden, ist die Lehre von der Wirkung von Kräften auf starre Körper im Gleichgewichtszustand. Die Beanspruchung der betrachteten Körper wird dabei als zeitlich unveränderlich vorausgesetzt. Es ist das Ziel der Statik, Bedingungen (Gleichgewichtsbedingungen) für die angreifenden Kräfte zu formulieren, unter denen ein Körper oder ein Körpersystem in Ruhe bleibt.

1.1 Grundlagen

1.1.1 Starrer Körper

Von einem starren Körper sprechen wir dann, wenn der Abstand zwischen zwei Punkten auf dem Körper bei beliebigen Belastungen unverändert bleibt. In der Statik vernachlässigen wir also die Verformung eines Körpers unter der Wirkung von Kräften. Ein starrer Körper ist die Idealvorstellung eines Körpers, der unter Krafteinwirkung keine Verformung erfährt. Natürlich ist ein realer Körper niemals ein starrer Körper. Das Modell eines starren Körpers ist aber in vielen Fällen eine für technische Bauteile und Konstruktionen zweckmäßige Annahme.

Diese Annahme muss aber unbedingt kritisch überprüft werden, um die Gültigkeit der daraus folgenden Berechnungsergebnisse sicherzustellen. Die Annahme ist zulässig, wenn die Verformungen infolge der Einwirkung von äußeren Kräften so gering sind, so dass die Lageänderung der angreifenden Kräfte im Rahmen der Rechengenauigkeit vernachlässigt werden kann. Jeder reale Körper unter der Wirkung von äußeren Belastungen, der sich in Ruhe – d. h. im Gleichgewicht – befindet, kann gedanklich in einen starren Körper verwandelt werden (Erstarrungsprinzip).

Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Vorwort	6
Inhaltsverzeichnis	8
1 Statik	12
1.1 Grundlagen	12
1.1.1 Starrer Körper	12
1.1.2 Kraft	13
1.1.3 Wechselwirkungsprinzip	15
1.1.4 Schnittprinzip	15
1.1.5 Reaktionskräfte und eingeprägte Kräfte	16
1.1.6 Gleichgewicht	16
1.1.7 Äquivalenz von Kräften	17
1.2 Zentrales ebenes Kraftsystem	17
1.2.1 Resultierende	17
1.2.2 Gleichgewicht von Kräften	22
1.2.3 Lagerungsbedingungen	22
1.3 Allgemeines ebenes Kraftsystem	25
1.3.1 Ermittlung der Resultierenden zweier paralleler Kräfte	25
1.3.2 Moment	27
1.3.3 Versetzungsmoment	28
1.3.4 Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (Lösungskonzept)	29
1.3.5 Gleichgewicht von Kräften und Momenten	30
1.3.6 Bindungen, Freiheitsgrad und statische Bestimmtheiteiner starren Scheibe	32
1.4 EbeneTragwerke	34
1.4.1 Grundbegriffe	34
1.4.2 Lagerung starrer Scheiben	35
1.4.3 Streckenlasten	38
1.4.4 Beispiele	41
1.5 Scheibenverbindungen	43
1.5.1 Ermittlung der statischen Bestimmtheit	43
1.5.2 Dreigelenkträger	45
1.5.3 Gerberträger	49
1.5.4 Ebene Fachwerke	51
1.6 Schnittgrößen in ebenen Trägern und Trägersystemen	59
1.6.1 Definition derSchnittgrößen	59
1.6.2 Berechnung und grafische Darstellung der Schnittgrößen	62
1.6.3 Differentielle Beziehungen	66
1.6.4 Anwendungen	68
1.7 Zentrales räumliches Kraftsystem	77
1.7.1 Ermittlung der Resultierenden	77
1.7.2 Gleichgewicht einer zentralen räumlichen Kräftegruppe	78
1.8 Allgemeines räumliches Kraftsystem	80
1.8.1 Zusammensetzung von Kräften und Momenten	82
1.8.2 Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte und Momente	83
1.8.3 Räumlich gestützter Körper	84
1.8.4 Schnittgrößen am räumlich belasteten Balken	87
1.9 Haftung und Gleitreibung	90
1.9.1 Haftung (Zustand der Ruhe)	90
1.9.2 Gleitreibung (Zustand der Bewegung)	95
1.9.3 Seilhaftung und Seilreibung	96
1.10 Schwerpunkt	100
1.10.1 Massenschwerpunkt	100
1.10.2 Volumenschwerpunkt	101
1.10.3 Flächenschwerpunkt ebener Flächen	101
1.10.4 Linienschwerpunkt ebener Linien	103
1.10.5 Schwerpunkt zusammengesetzter Gebilde	103
1.10.6 Anmerkungen zur Berechnung von Schwerpunkten	104
1.11 Flächenmomente 2. Grades	104
1.11.1 Definition der Flächenmomente 2. Grades	104
1.11.2 Satz von STEINER	106
1.11.3 Flächenmomente 2. Grades einfacher Querschnittsflächen	108
1.11.4 Hauptflächenmomente	109
1.11.5 Flächenmomente 2. Grades zusammengesetzter Flächen	113
2 Festigkeitslehre	116
2.1 Grundlagen der Festigkeitslehre	116
2.1.1 Einleitung	116
2.1.2 Spannungszustand	122
2.1.3 Deformationszustand	124
2.1.4 Elastizitätsgesetze (Materialgesetze)	126
2.2 Zug und Druck	132
2.2.1 Spannungenund Verformungen vonStabsystemen	132
2.2.2 Flächenpressung	142
2.3 Biegung	146
2.3.1 Voraussetzungen und Annahmen	146
2.3.2 Spannungen bei geraderBiegung	147
2.3.3 Verformungen bei gerader Biegung	152
2.3.4 Schiefe Biegung	165
2.4 Querkraftschub	168
2.4.1 Schubspannungen infolge Querkraftbelastung	169
2.4.2 Abschätzung der Verformungen infolge Querkraftschub	172
2.5 Torsion	176
2.5.1 Torsion von Stäben mit Kreis- und Kreisringquerschnitten	176
2.5.2 Hinweise zur Torsion allgemeiner Querschnitte	184
2.6 Scherbeanspruchung	187
2.7 Zusammengesetzte Beanspruchung	190
2.7.1 Überlagerung gleichartiger Spannungen	191
2.7.2 Mehrachsige Spannungszustände	192
2.7.3 Spannungshypothesen	198
2.8 Stabilität	204
2.8.1 Einführung	204
2.8.2 Ein einfaches Stabilitätsproblem	206
2.8.3 EULER-Fälle	208
3Dynamik	214
3.1 Kinematik des Punktes	215
3.1.1Definitionen	215
3.1.2 Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung in kartesischen Koordinaten	216
3.1.3 Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Bahnkoordinaten	217
3.1.4 Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Polarkoordinaten	219
3.1.5 Bewegung auf einer Kreisbahn	221
3.1.6 Grundaufgaben der Kinematik	222
3.2 Kinematik der ebenen Bewegung des starren Körpers	227
3.2.1 Grundlagen	227
3.2.2 Momentanpol	228
3.2.3 Kinematik von Systemen aus Punktmassen und starren Körpern	233
3.3 Kinetik der ebenen Bewegung von Punktmassen und starrenKörpern	237
3.3.1 D’ALEMBERTsches Prinzip für Punktmassen	237
3.3.2 Ebene Bewegungen von starren Körpern	243
3.3.3 Aufstellung von Bewegungsgleichungen	251
3.4 Energiebetrachtungen	257
3.4.1 Arbeit, Energie, Leistung	257
3.4.2 Verallgemeinerung des Energiesatzes	272
3.4.3 LAGRANGE'sche Bewegungsgleichungen 2. Art	275
3.5 Schwingungen	282
3.5.1 Einführung	282
3.5.2 Freie ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad	286
3.5.3 Freie gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad	295
3.5.4 Erzwungene Schwingungen miteinem Freiheitsgrad	302
3.5.5 Systeme mit mehreren (n)Freiheitsgraden	306
Hinweise zur DVDzum Buch	314
Verzeichnis der Videos auf der DVD zum Buch	316
Literatur	317
Sachwortverzeichnis	318