Diese für Studierende ebenso wie für Wissenschaftler, Ingenieure und Praktiker geeignete Einführung in mathematische Modellbildung und Simulation setzt nur einfache Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra voraus - alle weiteren Konzepte werden im Buch entwickelt. Die Leserinnen und Leser lernen anhand detailliert besprochener Beispiele aus unterschiedlichsten Bereichen (Biologie, Ökologie, Ökonomie, Medizin, Landwirtschaft, Chemie, Maschinenbau, Elektrotechnik, Prozesstechnik usw.), sich kritisch mit mathematischen Modellen auseinanderzusetzen und anspruchsvolle mathematische Modelle selbst zu formulieren und zu implementieren.

Das Themenspektrum reicht von statistischen Modellen bis zur Mehrphasen-Strömungsdynamik in 3D. Für alle im Buch besprochenen Modellklassen wird kostenlose Open-Source-Software zur Verfügung gestellt. Grundlage ist das eigens für dieses Buch entwickelte Betriebssystem Gm.Linux ('Geisenheim-Linux'), das ohne Installationsaufwand z.B. auch auf Windows-Rechnern läuft. Ein Referenzkartensystem zu Gm.Linux mit einfachen Schritt-für-Schritt-Anleitungen ermöglicht es, auch komplexe statistische Berechnungen oder 3D-Strömungssimulationen in kurzer Zeit zu realisieren. Alle im Buch beschriebenen Verfahren beziehen sich auf Gm.Linux 2.0 (und die darin fixierten Versionen aller Anwendungsprogramme) und sind daher unabhängig von Softwareaktualisierungen langfristig verwendbar.

Aus dem Inhalt:

• Grundlagen mathematischer Modellbildung und Simulation

• Phänomenologische und mechanistische Modelle

• Statistik, Stochastik und Diff erentialgleichungen (ODE's und PDE's)

• Open Source Software: OpenFOAM, R, Maxima, Six Sigma, Versuchsplanung,

Prozessoptimierung, Klassifi kation, PCA, MCA, Datenbanken, Big Data, Random-Forest, Entscheidungsbäume, Gm.HYDRA usw.

• Betriebssystem Gm.Linux

• Gastbeiträge aus Industrie und Forschung

Marco Günther ist Professor für Mathematik und Fluidmechanik an der Hochschule für Technik und
Wirtschaft des Saarlandes (htw saar) in Saarbrücken. Er studierte Technomathematik und Physik an der Universität Kaiserslautern, war dann Wissenschaftler an der TU Kaiserslautern und Projektleiter am Fraunhofer-ITWM in Kaiserslautern und am Fraunhofer-Chalmers-Centre in Göteborg (Schweden). Professor Günther hat zahlreiche wissenschaftliche Fachartikel publiziert, überwiegend zur mathematischen Modellierung und zu Fragestellungen im Bereich der Strömungsmechanik.

Kai Velten ist Professor für Mathematik an der Hochschule Geisenheim University. Er studierte Mathematik, Physik und Volkswirtschaftslehre an den Universitäten Göttingen und Bonn, war dann Wissenschaftler an den Universitäten Braunschweig und Erlangen, am Fraunhofer-ITWM in Kaiserslautern und an der Hochschule RheinMain, 2012 Rufangebot Universität Lüneburg. Professor Velten hat zahlreiche wissenschaftliche Fachartikel zur mathematischen Modellbildung publiziert, u.a. die 2009 erschienene, 2011 chinesisch übersetzte englischsprachige Erstauflage dieses Buchs .

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Mathematische Modellbildung und Simulation	1
Inhaltsverzeichnis	7
Vorwort	15
1 Prinzipien der mathematischen Modellierung	17
1.1 Eine komplexe Welt braucht Modelle	18
1.2 Systeme, Modelle, Simulationen	20
1.2.1 Der teleologische Aspekt	21
1.2.2 Das MoSim-Schema	21
1.2.3 Simulation	24
1.2.4 System	24
1.2.5 Konzeptionelle und physikalische Modelle	25
1.3 Mathematik als natürliche Modellsprache	26
1.3.1 Input-Output-Systeme	26
1.3.2 Allgemeine Form experimenteller Daten	27
1.3.3 Bedeutung numerischer Daten	28
1.4 Definition mathematischer Modelle	29
1.5 Beispiele und weitere Definitionen	31
1.5.1 Zustandsvariablen und Systemparameter	33
1.5.2 Verwendung von Computeralgebrasystemen	36
1.5.3 Strategien für das Aufstellen einfacher Modelle	37
1.5.4 Lineare Programmierung	49
1.6 Noch mehr Definitionen	51
1.6.1 Phänomenologische und mechanistische Modelle	51
1.6.2 Stationäre und instationäre Modelle	55
1.6.3 Verteilte und aggregierte Modelle	56
1.7 Wenn alles wie ein Nagel aussieht …	57
2 Phänomenologische Modelle	59
2.1 Elementare Statistik	60
2.1.1 Deskriptive Statistik	60
2.1.2 Zufallsprozesse und Wahrscheinlichkeit	66
2.1.3 Induktive Statistik	75
2.2 Lineare Regression	84
2.2.1 Das lineare Regressionsproblem	84
2.2.2 Lösung mittels Software	86
2.2.3 Das Bestimmtheitsmaß	87
2.2.4 Interpretation der Regressionskoeffizienten	89
2.2.5 LinRegEx1.r verstehen	90
2.2.6 Nichtlineare lineare Regression	91
2.3 Multiple lineare Regression	94
2.3.1 Das multilineare Regressionsproblem	94
2.3.2 Lösung mittels Software	96
2.3.3 Kreuzvalidierungsverfahren	98
2.4 Nichtlineare Regression	101
2.4.1 Das nichtlineare Regressionsproblem	101
2.4.2 Lösung mit Software	101
2.4.3 Multiple nichtlineare Regression	104
2.4.4 Implizite und vektorwertige Probleme	107
2.4.5 Regressions-Splines	107
2.5 Statistische Versuchsplanung	110
2.5.1 Vollständig randomisierter Versuchsplan	111
2.5.2 Randomisierte Blockpläne	114
2.5.3 Lateinische Quadrate und erweiterte Pläne	115
2.5.4 Faktorielle Versuchspläne	117
2.5.5 D-optimale Versuchsplanung	120
2.5.6 Optimaler Stichprobenumfang	123
3 Mechanistische Modelle I: ODEs	125
3.1 Besondere Bedeutung von Differentialgleichungen	125
3.2 Einführende Beispiele	126
3.2.1 Archäologie-Analogie	126
3.2.2 Körpertemperatur	128
3.2.3 Wecker	130
3.3 Aufstellen von ODE-Modellen	138
3.3.1 ODE-Modell zum Körpertemperaturbeispiel	139
3.3.2 ODE-Modell zum Weckerbeispiel	141
3.4 Etwas Theorie, die jeder kennen sollte	143
3.4.1 Grundlegende Konzepte	143
3.4.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung	146
3.4.3 Autonome, implizite und explizite gewöhnliche Differentialgleichungen	147
3.4.4 Anfangswertproblem	147
3.4.5 Randwertprobleme	148
3.4.6 Beispiel zur Nichteindeutigkeit	150
3.4.7 Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen	151
3.4.8 Linear im Vergleich zu nichtlinear	153
3.4.9 Analytische Lösungsmethoden	154
3.5 Numerische Lösungen	156
3.5.1 Algorithmen	157
3.5.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Maxima lösen	163
3.5.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit R lösen	167
3.6 Beispiele für ODE-Modelle	177
3.6.1 Weingärung	177
3.6.2 Pflanzenwachstum	184
4 Mechanistische Modelle II: PDEs	189
4.1 Einführung	189
4.1.1 Begrenzte Anwendbarkeit von ODE-Modellen	189
4.1.2 Ein Überblick: eigenartige Tiere, Laute und Düfte	190
4.1.3 Zwei Probleme, die jeder lösen können sollte	191
4.2 Die Wärmeleitungsgleichung	194
4.2.1 Fouriersches Gesetz	195
4.2.2 Energieerhaltung	195
4.2.3 Wärmeleitungsgleichung = fouriersches Gesetz + Energieerhaltung	197
4.2.4 Wärmeleitungsgleichung in mehreren Dimensionen	198
4.2.5 Anisotroper Fall	199
4.2.6 Verstehen der nichtdiagonalen Leitfähigkeiten	200
4.3 Etwas Theorie, die jeder kennen sollte	202
4.3.1 Partielle Differentialgleichungen	202
4.3.2 Anfangs- und Randbedingungen	207
4.3.3 Symmetrie und Dimensionalität	209
4.3.4 Stationarität und Rotationsbewegungen	215
4.4 Analytische Lösungen einer PDE	216
4.4.1 Problem 1	217
4.4.2 Trennung der Variablen	218
4.4.3 Eine spezielle Lösung zur Validierung	219
4.5 Numerische Lösungen einer PDE	220
4.6 Die Finite-Differenzen-Methode	221
4.6.1 Ableitungen durch Finite-Differenzen ersetzen	221
4.6.2 Formulierung eines Algorithmus	222
4.6.3 Implementierung in R	224
4.6.4 Fehler und Stabilitätsanalyse	225
4.6.5 Explizite und implizite Schemas	226
4.6.6 Berechnung eines elektrostatischen Potentials	227
4.6.7 Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme	228
4.6.8 Milliarden von Unbekannten	229
4.7 Die Finite-Elemente-Methode	230
4.7.1 Schwache Formulierung von PDEs	231
4.7.2 Approximation einer schwachen Formulierung	233
4.7.3 Geeignete Wahl von Basisfunktionen	234
4.7.4 Verallgemeinerung ins Mehrdimensionale	236
4.7.5 Zusammenfassung der wesentlichen Schritte	236
4.8 Die Finite-Volumen-Methode	239
4.8.1 Schwache Formulierung von Erhaltungsgleichungen	239
4.8.2 Diskretisierungsprozesse	240
4.8.3 Auswertung der Flüsse	242
4.8.4 Einfaches 1D-Finite-Volumen-Verfahren	243
4.8.5 Fehler und Stabilitätsanalyse	246
4.8.6 Anmerkungen zur Finite-Volumen-Methode	247
4.9 Software zum Lösen von PDEs	248
4.10 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung der Wärmeleitung	250
4.10.1 Geometrieerstellung	251
4.10.2 Gittergenerierung	256
4.10.3 Problemdefinition und Lösungsschritt	257
4.10.4 Postprocessing	259
4.11 Ein Blick hinter die Wärmeleitungsgleichung	262
4.11.1 Diffusion und Konvektion	262
4.11.2 Strömungen in porösen Medien	264
4.11.3 Imprägnierprozesse	266
4.11.4 Zweiphasenströmungen in porösen Medien	268
4.11.5 Retention und relative Permeabilität	269
4.11.6 Tropfbewässerung von Spargel	270
4.11.7 Mehrphasenströmung und Poroelastizität	271
4.11.8 Numerische Strömungsmechanik (CFD)	272
4.11.9 Navier-Stokes-Gleichungen	272
4.11.10 Gekoppelte Probleme	275
4.12 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung einer Einphasenströmung	276
4.12.1 Das rückwärts gewandte Stufenproblem	277
4.12.2 Preprocessing mit Salome und HelyxOS	278
4.12.3 Problemdefinition und Berechnung mit OpenFOAM	280
4.12.4 Postprocessing mit ParaView	281
4.13 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung einer Zweiphasenströmung	285
4.13.1 Problemstellung	285
4.13.2 Preprocessing mit Salome und HelyxOS	285
4.13.3 Problemdefinition und Berechnung	286
4.13.4 Postprocessing mit ParaView	287
5 Systemanalyse, Problemlösung und Prozessoptimierung in der Praxis	289
5.1 Big Data: Moderne Analyseverfahren für hochdimensionale Daten(Kai Velten, Rolf Reinicke)	290
5.1.1 Fragestellung	290
5.1.2 Künstlicher Datensatz	291
5.1.3 Einflussfaktoren und Interaktionen für z1	292
5.1.4 Einflussfaktoren und Interaktionen für z2 und z3	294
5.1.5 Dimensionsreduktion und Klassifikation	296
5.1.6 Folgerungen	300
Literatur	300
5.2 Crashkurs R	302
5.2.1 Download, Installation, Betriebsmodi, Pakete	302
5.2.2 Elementare Operationen mit Daten	308
5.2.3 Weitere wichtige R-Kommandos	313
5.2.4 Datenbanken	316
5.3 Crashkurs Maxima	320
5.3.1 Download, Installation, Betriebsmodi, Pakete	320
5.3.2 Wichtigste Kommandos	321
5.4 Dokumentation und Präsentation mit Gm.HYDRA	323
5.4.1 >Was ist Gm.HYDRA	323
5.4.2 Leistungsmerkmale	324
5.4.3 Workflow	325
5.5 Statistische Prozesskontrolle, Projekt- und Qualitätsmanagement: SixSigma und Co.	326
5.5.1 DMAIC	326
5.5.2 Sigma-Scores und Prozessfähigkeitsindizes in der Getränkeabfüllung	327
5.6 Wissenschaftliche Systemanalyse und Modellentwicklung im Gartenbau(Kai Velten, Markus Kasnitz, Peter Braun)	332
5.6.1 Literate Programming und Reproducible Research im Gartenbau	332
5.6.2 Daten	333
5.6.3 Analysejournal	333
5.6.4 Langfristiges Modell	336
5.6.5 Kurzfristiges Modell	337
5.6.6 Folgerungen	339
Literatur	339
Anhang A Gm.Linux und die Buchsoftware	341
Anhang B Referenzkarten	343
B.1 Installation Gm.Linux	343
B.1.1 Systemvoraussetzungen, Passwort	343
B.1.2 Download der ISO-Datei	343
B.1.3 Nutzung als Live-Betriebssystem	343
B.1.4 Alternative 1: Installation auf USB-Stick	344
B.1.5 Alternative 2: Virtualisierte Installation	344
B.1.6 Alternative 3: Installation auf Desktoprechner	344
B.1.7 Alternative 4: Installation auf Server	344
B.2 Gm.HYDRA	345
B.2.1 Template 1: TeX und R	345
B.2.2 Template 2: Tex und Maxima	346
B.2.3 Template 3: Tex, Hyperlinks und Literaturdatenbank	348
B.2.4 Dokumente kompilieren	350
B.3 D-optimale Versuchspläne	352
B.3.1 Beispiel	352
B.3.2 Erstellung eines vollfaktoriellen Versuchsplans	352
B.3.3 Erstellung des D-optimalen Versuchsplans	353
B.4 Berechnung einer Temperaturverteilung	354
B.4.1 Beispiel	354
B.4.2 Geometrie erzeugen	355
B.4.3 Gitter erzeugen	355
B.4.4 Definition und Lösung des Problems	356
B.4.5 Postprocessing	356
B.4.6 Prüfung der Ergebnisse	356
B.5 Visualisierung mit ParaView	357
B.5.1 Beispiel: ,,Rohr mit Verzweigung“	357
B.5.2 Startprozedur	357
B.5.3 Bedienung Graphikfenster	357
B.5.4 Einstellung Farben, Lichteffekte	358
B.5.5 Strömungsraum mit Drahtgitterdarstellung	358
B.5.6 Stromlinien	358
B.5.7 ,,Dicke“ Stromlinien	358
B.5.8 Anzeige von Strömungspfeilen	359
B.5.9 Strömungsrichtungen nur im Inneren der Geometrie	359
B.5.10 Ausgabe von Bildern in hoher Qualität	360
B.5.11 Druck ggf. korrigieren	360
B.6 Berechnung einer Einphasenströmung	360
B.6.1 Beispiel	360
B.6.2 Geometrie erzeugen	361
B.6.3 Gitter erzeugen	361
B.6.4 Definition und Lösung des Problems	361
B.6.5 Postprocessing	362
B.6.6 Prüfung der Ergebnisse	362
B.7 Berechnung einer Zweiphasenströmung	362
B.7.1 Beispiel	362
B.7.2 Geometrie erzeugen	363
B.7.3 Gitter erzeugen	363
B.7.4 Definition und Lösung des Problems	364
B.7.5 Postprocessing	364
B.7.6 Prüfung der Ergebnisse	364
B.8 Virtualisierung	365
B.8.1 Voraussetzungen	365
B.8.2 Live-Betriebssystem	365
B.8.3 Betriebssystem installieren und ausführen	365
B.8.4 Dateiaustausch mit virtuellem System	366
B.8.5 Alternativen	367
Literaturverzeichnis	369
Stichwortverzeichnis	377