Lösungen des Eingangstests

Im Folgenden finden Sie die Lösungen des Eingangstests zu diesem Buch. Sie sollten zunächst versuchen, die Aufgaben des Tests eigenständig zu lösen und dann Ihre Überlegungen und Rechnungen mit diesen Lösungen vergleichen. Danach können Sie die Reihenfolge festlegen, in der Sie das Buch durcharbeiten.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 2

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 3

1. In einem Festkörper können die Teilchen Schwingungen gegeneinander ausführen, in Gasen und Flüssigkeiten zudem Rotations? und Translationsbewegungen.
2. Die Wärmeausdehnung beruht auf der Tatsache, dass mit steigender Temperatur die Teilchen mehr Platz brauchen, um die zunehmenden Bewegungen ausführen zu können.
3. Die Wärmespeicherung und damit auch die spezifische Wärmekapazität hängt von der Anzahl der Möglichkeiten eines Teilchens in einem Körper ab, eine Bewegung auszuführen. Darüber hinaus spielen auch die Anzahl der Teilchen im Körper und die in der jeweiligen Bewegung gespeicherte Energie eine Rolle.
4. Die direkte Wärmeleitung beruht auf der Tatsache, dass die Bewegungen der Teilchen am heißen Ende eines Körpers ihren Bewegungszustand durch Stöße auf benachbarte Teilchen übertragen und auf diese Weise Wärme transportiert wird.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 4

Die Einordnung der Begriffe finden Sie in folgender Tabelle.

Tabelle 1: Die Klassifizierung der thermodynamischen Größen

• Eine intensive Zustandsgröße zeichnet sich dadurch aus, dass sie konstant bleibt, wenn dass System vergrößert oder verkleinert wird. Insofern ist der Druck eine intensive Zustandsgröße.
• Die innere Energie ist eine extensive Zustandsgröße, da sie sich verdoppelt, wenn man das System verdoppelt.
• Die Arbeit ist eine Prozessgröße, da sie nicht geeignet ist, den Zustand eines Systems zu beschreiben. Sie ist vielmehr eine wichtige Größe, um Zustandsänderungen (d. h. Prozesse) zu beschreiben.
• Der Druck in einem Fluid (Flüssigkeit oder Gas) wird durch Stöße der Teilchen auf die Gefäßwände (allgemeiner eine Fläche) hervorgerufen. Der dabei übertragene Impuls bewirkt eine Kraft, die auf die Fläche normiert den Druck ergibt.
• Zum Druck tragen nur Translationsbewegungen der Teilchen bei. Die Temperatur ist hingegen ein Maß für alle in einem Körper stattfindenden Bewegungen. Dies sind neben den Translationsbewegungen auch Rotationen der Teilchen, die den Körper bilden, sowie Schwingungen der Atome in den Teilchen.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 5

Bei einer polytropen Zustandsänderung gilt:

n wird als Polytropenexponent bezeichnet. Für n gilt:

• Isobar: n = 0. Das Volumen ist unabhängig vom Druck (also gilt p ? Vn = pV0 = p = konst.).
• Isotherm: n = 1. Dies ist das Gesetz von Boyle?Mariotte.
• Adiabatisch bzw. isentrop: n = ?. Dabei ist ? = cp/cv der Isentropenexponent.
• Isochor: n = ?. Das Volumen ist konstant.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 6

Die natürlichen unabhängigen Variablen der einzelnen thermodynamischen Potentiale lauten wie folgt:

• Innere Energie U: Entropie S und Volumen V
• Enthalpie H: Entropie S und Druck p
• Freie Energie F: Volumen V und Temperatur T
• Freie Enthalpie G: Druck p und Temperatur T

Die Einheit aller thermodynamischen Potentiale ist das Joule. Das totale Differential der Enthalpie lautet:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 7

1. Das ideale Gasgesetz lautet:

   Dabei ist p der Druck, V das Volumen, T die absolute Temperatur, n die Stoffmenge (in Mol) und R die universelle Gaskonstante.

2. Bei der Herleitung der idealen Gasgleichung wird angenommen, dass die Gasteilchen kein Eigenvolumen besitzen und nicht miteinander wechselwirken.

3. Die Van?der Waals?Gleichung lautet:

   Dabei sind der Kohäsionsdruck a und das Kovolumen b Materialkonstanten.

4. Auch die Van?der?Waals?Gleichung ist nur eine Näherung.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 8

1. Das CO2?Molekül besteht aus m = 3 Atomen. Daher beträgt die Anzahl der Freiheitsgrade f = 3m = 9.
2. Da das CO2?Molekül linear angeordnet ist, sind Rotationen um die Längsachse des Moleküls nicht möglich. Daher verteilen sich die Freiheitsgrade wie folgt:
   
3. Der Isentropenexponent beträgt:
   

4. Für die innere Energie ergibt sich der folgende Ausdruck:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 9

Bei einem thermischen Gleichgewicht ist die Temperatur aller Komponenten des Systems gleich. Selbst wenn sie sich in engem Kontakt miteinander befinden, fließt zwischen ihnen keine Wärme.

Im thermodynamischen Gleichgewicht sind nicht nur die Temperatur, sondern auch die Zustandsgrößen Druck und (mittlere) Stoffmenge konstant.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 10

1. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet:

   Dabei sind ?U die Änderung der inneren Energie, ?Q die ausgetauschte Wärmemenge und ?W die zugeführte/geleistete Arbeit. Letztere sind positiv, wenn sie dem System von außen zugeführt werden; sie sind negativ, wenn sie vom System abgegeben werden.

2. Bei einem isochoren Prozess ist das Volumen konstant; also muss keine Volumenarbeit geleistet werden. Daher gilt für die innere Energie:

3. Bei einem adiabatischen Prozess wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht. Also gilt:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 11

Ein Prozess, de nur in eine Zeitrichtung verlaufen kann, wird als irreversibel bezeichnet. Beispiele irreversibler Prozesse sind u. a.:

• Eine Vase fällt von einem Regal und zerschellt.
• In zwei benachbarten Behältern befinden sich zwei verschiedene Gase. Entfernt man die Trennung zwischen den Behältern, mischen sich die Gase unwiderruflich.
• Bringt man zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Kontakt, so gleichen sich die Temperaturen unwiderruflich an.
• Verbindet man einen gasgefüllten und einen evakuierten Behälter, so füllt das Gas das gesamte zur Verfügung stehende Volumen aus.

Die Ursache der Festlegung der Zeitachse ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Er besagt, dass die Entropie in einem geschlossenen adiabatischen System niemals abnimmt. Genau dies wäre allerdings erforderlich, damit die hier dargestellten Prozesse umgekehrt ablaufen können.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 12

Der absolute Nullpunkt der Temperatur kann nicht erreicht werden. Dies ist die zentrale Aussage des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik. Sie brauchen Ihre Phantasie gar nicht spielen zu lassen. Das Ziel ist unerreichbar.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 13

Bei allen drei Maschinen gibt es zwei Wärmereservoire.

• Bei einer Wärmekraftmaschine wird einem heißen Reservoir Wärme entzogen und zum Teil in Arbeit umgewandelt. Die übrige Wärme wird an eine Wärmesenke abgegeben.
• Eine Wärmepumpe dient dazu, einen Körper oder ein System zu erwärmen. Dazu wird Wärme unter Aufwand von Arbeit einem kalten Reservoir entzogen und an den zu erwärmenden Körper weitergegeben.
• Eine Kältemaschine dient dazu, einen Körper oder ein System abzukühlen. Dazu wird ihm unter Aufwand von Arbeit Wärme entzogen und an ein Wärmereservoir abgegeben.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 14

Beim Ottoprozess wird der Kraftstoff als Benzin?Luftgemisch angesaugt und dann durch die Zündkerze gezündet. Beim Dieselmotor wird der Kraftstoff zum geeigneten Zeitpunkt in die Luft eingespritzt, die so stark komprimiert ist, dass sich das Gemisch selbst entzündet.

Thermodynamisch ist der Ottoprozess ein Gleichraumprozess, der Dieselprozess ein Gleichdruckprozess. Für den Ablauf der Kreisprozesse gilt:

• Ottoprozess: isentrop ? isochor ? isentrop ? isochor
• Dieselprozess: isentrop ? isobar ? isentrop ? isochor

Für die Wirkungsgrade gilt:

Dabei sind ? der Isentropenexponent, ? das Verdichtungsverhältnis der beiden Volumina und ? das Volldruckverhältnis. Bei gleichem Verdichtungsverhältnis ist der Wirkungsgrad eines Ottomotors größer, aber beim Dieselmotor sind höhere Verdichtungsverhältnisse möglich.

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 15

Der Gleichgewichtsdruck von Wasserdampf über einer Oberfläche hängt nur von der Temperatur der Wasseroberfläche ab. Insofern ist er für alle drei Fälle gleich. Aus der Magnusformel ergibt sich:

Lösung der Aufgabe zu Kapitel 16

Wichtig bei der Berechnung der Lottowahrscheinlichkeit ist, dass die Reihenfolge der Ziehung keine Rolle spielt. Zudem werden die gezogenen Kugeln nicht in die Trommel zurückgelegt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die als erste Zahl gezogene Kugel richtig haben, beträgt 6/49....