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E-Book

Regelungstechnik 1

Lineare und nichtlineare Regelung, rechnergestützter Reglerentwurf

AutorGerd Schulz, Klemens Graf
VerlagDe Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr2015
ReiheDe Gruyter Studium 
Seitenanzahl454 Seiten
ISBN9783110414462
FormatePUB/PDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis39,95 EUR

Control Technology 1 provides a clear introduction to the topic, and contains many charts and diagrams. This newly corrected and optimized edition includes a thorough presentation of the required theoretical background knowledge. For independent mastery of the content, there are many calculated examples and exercises with solutions.



Gerd Schulz, Klemens Graf, FH München.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis??????????????????????????????????????????????????9
I Lineare Regelung??????????????????????????????????????????????????15
1 Einführung in die Regelung und Steuerung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17
1.1 Regelungen??????????????????????????????????????????17
1.2 Steuerungen????????????????????????????????????????????21
1.3 Signalflussplan (Blockschaltbild)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????22
2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
2.1 Die Beschreibung durch Differentialgleichungen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
2.1.1 Die lineare Differentialgleichung????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
2.1.2 Aufstellen der Differentialgleichung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
2.1.3 Lösung der Differentialgleichung durch einen geeigneten Ansatz??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????34
2.1.4 Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
2.1.5 Die Übergangsfunktion (Sprungantwort)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39
2.2 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Übertragungsfunktion und Frequenzgang??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????41
2.2.1 Die Übertragungsfunktion??????????????????????????????????????????????????????????????????????????41
2.2.2 Der Frequenzgang??????????????????????????????????????????????????????????43
2.2.3 Grafische Darstellungen des Frequenzgangs????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????46
2.3 Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????51
2.3.1 Aufstellen von Blockschaltbildern????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????51
2.3.2 Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????53
2.3.3 Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????55
2.3.4 Anwendung der Regeln für das Rechnen mit Blockschaltbildern????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????56
3 Regelstrecken????????????????????????????????????????????59
3.1 Proportionale Regelstrecken????????????????????????????????????????????????????????????????????????????61
3.1.1 Proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????61
3.1.2 Proportionale Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung (PT1-Glied)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????62
3.1.3 Reihenschaltung von Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????65
3.1.4 Schwingungsfähige PT2-Strecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????71
3.2 Integrierende Regelstrecken????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
3.2.1 Integrierende Strecken ohne Verzögerung (I-Glied)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
3.2.2 Integrierende Strecken mit Verzögerungen (ITn-Glied)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
3.3 Spezielle Formen von Regelstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
3.3.1 Strecken mit Totzeit (Tt-Glied)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
3.3.2 Strecken mit differenzierendem Verhalten (DTn-Glied)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
3.3.3 Strecken mit Allpassverhalten????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????88
3.4 Regelstrecken höherer Ordnung und instabile Regelstrecken????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????90
3.4.1 Regelstrecken höherer Ordnung????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????90
3.4.2 Instabile Regelstrecken????????????????????????????????????????????????????????????????????????93
3.5 Linearisierung einer nichtlinearen Regelstrecke????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96
3.6 Modellbildung realer Regelstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
3.6.1 Analytische Berechnung der Parameter??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
3.6.2 Parameterbestimmung aus der Sprungantwort????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
3.6.3 Parameterbestimmung aus der Ortskurve????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????100
3.6.4 Parameteridentifizierung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????101
4 Das Verhalten linearer Regelkreise??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????103
4.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????103
4.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????104
4.2.1 Stabilität??????????????????????????????????????????????105
4.2.2 Führungsverhalten????????????????????????????????????????????????????????????105
4.2.3 Störverhalten????????????????????????????????????????????????????107
4.2.4 Robustheit??????????????????????????????????????????????109
4.3 Regelung einer PT1-Strecke??????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
4.3.1 P-Regler??????????????????????????????????????????110
4.3.2 I-Regler??????????????????????????????????????????116
4.3.3 PI-Regler????????????????????????????????????????????119
4.4 Regelung einer PT2-Strecke??????????????????????????????????????????????????????????????????????????122
4.4.1 PI-Regler????????????????????????????????????????????123
4.4.2 PDTD-Regler????????????????????????????????????????????????127
4.4.3 PIDTD-Regler??????????????????????????????????????????????????131
4.5 Regelung einer IT1-Strecke??????????????????????????????????????????????????????????????????????????135
4.5.1 P-Regler??????????????????????????????????????????136
4.5.2 I-Regler??????????????????????????????????????????138
4.5.3 PI-Regler????????????????????????????????????????????140
4.6 Realisierung elektrischer Regler??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
4.6.1 Analoger Regler????????????????????????????????????????????????????????143
4.6.2 Digitaler Regler??????????????????????????????????????????????????????????146
5 Stabilität von Regelkreisen????????????????????????????????????????????????????????????????????????151
5.1 Stabilitätsdefinitionen????????????????????????????????????????????????????????????????????152
5.1.1 Interne Stabilität??????????????????????????????????????????????????????????????152
5.1.2 Externe Stabilität??????????????????????????????????????????????????????????????155
5.2 Das Hurwitz-Kriterium????????????????????????????????????????????????????????????????159
5.3 Das Nyquist-Kriterium????????????????????????????????????????????????????????????????163
5.3.1 Das vereinfachte Nyquist-Kriterium??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????165
5.3.2 Amplitudenrand und Phasenrand????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????170
5.3.3 Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitätskriterium????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????173
6 Reglersynthese mit klassischen Methoden????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????179
6.1 Grundlegende Entwurfsverfahren??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????179
6.1.1 Pol-/Nullstellenkompensation??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????179
6.1.2 Der Kompensationsregler????????????????????????????????????????????????????????????????????????184
6.1.3 Reglereinstellung durch Parameteroptimierung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????187
6.1.4 Das Betragsoptimum??????????????????????????????????????????????????????????????190
6.2 Empirische Einstellregeln????????????????????????????????????????????????????????????????????????193
6.2.1 Reglereinstellung nach Ziegler und Nichols??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????193
6.2.2 Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????195
6.2.3 Reglereinstellung nach Latzel????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????196
7 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????201
7.1 Grundlagen von Bode-Diagrammen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????201
7.1.1 Approximation von Amplituden- und Phasengang??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????202
7.1.2 Reihenschaltung von Regelkreisgliedern im Bode-Diagramm????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????203
7.2 Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????206
7.2.1 Bode-Diagramme von Verzögerungsgliedern????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????206
7.2.2 Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????211
7.2.3 Bode-Diagramme anderer Strecken????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????213
7.2.4 Bode-Diagramme einfacher Regler????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????214
7.3 Entwurfsanforderungen im Bode-Diagramm??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????220
7.3.1 Stabilität, Amplituden- und Phasenrand??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????220
7.3.2 Führungsverhalten????????????????????????????????????????????????????????????222
7.3.3 Störverhalten????????????????????????????????????????????????????226
7.4 Reglerentwurf mit dem Bode-Diagramm????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????227
7.4.1 Nicht schwingungsfähige Proportionalstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????227
7.4.2 Schwingungsfähige Proportionalstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????230
7.4.3 Integrierende Regelstrecken (Das symmetrische Optimum)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????232
7.4.4 Phasenkorrigierende Netzwerke????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????237
8 Reglersynthese mit der Wurzelortskurve??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????241
8.1 Definition der Wurzelortskurve (WOK)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????241
8.2 Regeln zum Zeichnen der Wurzelortskurve????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????243
8.3 Entwurfsanforderungen in der s-Ebene??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????251
8.3.1 Stabilität??????????????????????????????????????????????251
8.3.2 Führungsverhalten????????????????????????????????????????????????????????????252
8.3.3 Störverhalten????????????????????????????????????????????????????257
8.4 Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????258
8.4.1 Einfluss der Pole und Nullstellen des Reglers????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????258
8.4.2 Regelung einer PT3-Strecke??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????265
8.4.3 Regelung einer instabilen Regelstrecke??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????267
9 Varianten der Regelungsstruktur????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????271
9.1 Strukturen zur Verbesserung des Führungsverhaltens??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????271
9.1.1 Verwendung eines Vorfilters????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????271
9.1.2 Verwendung einer Vorsteuerung????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????274
9.1.3 Struktur mit zwei Freiheitsgraden????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????277
9.1.4 Struktur mit Referenzregelkreis????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????279
9.1.5 Struktur mit Bahnplanung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????281
9.2 Vermeidung des Reglerüberlaufs??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????285
9.3 Smith-Regler und Prädiktor zur Regelung von Totzeitstrecken????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????287
9.4 Verwendung zusätzlicher Rückführsignale????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????290
9.4.1 Kaskadenregelung??????????????????????????????????????????????????????????290
9.4.2 Störgrößenaufschaltung??????????????????????????????????????????????????????????????????????293
9.4.3 Hilfsregelgrößenaufschaltung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????294
9.4.4 Hilfsstellgrößenaufschaltung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????297
9.4.5 Verhältnisregelung??????????????????????????????????????????????????????????????299
10 Zweigrößenregelung????????????????????????????????????????????????????????303
10.1 Zweigrößenregelstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????303
10.2 Systementkopplung??????????????????????????????????????????????????????????307
10.2.1 Vollständige Entkopplung????????????????????????????????????????????????????????????????????????????307
10.2.2 Angenäherte Entkopplung durch Vereinfachung der Übertragungsfunktion FK(s)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????309
10.2.3 Stationäre Entkopplung????????????????????????????????????????????????????????????????????????310
10.3 Spezialform von Zweigrößenregelstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????312
II Nichtlineare Regelung??????????????????????????????????????????????????????????????315
11 Regelkreise mit nichtlinearen Übertragungsgliedern????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????317
11.1 Nichtlineare Übertragungsglieder????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????317
11.2 Die harmonische Balance als Analysemethode????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????320
11.3 Berechnung von Beschreibungsfunktionen????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????326
11.3.1 Vorlast??????????????????????????????????????????326
11.3.2 Idealer Zweipunktregler??????????????????????????????????????????????????????????????????????????327
11.3.3 Zweipunktregler mit Hysterese??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????328
11.3.4 Dreipunktregler??????????????????????????????????????????????????????????331
11.3.5 Magnetisierungskennlinie????????????????????????????????????????????????????????????????????????????332
11.4 Stabilitätsuntersuchung mit dem Zweiortskurvenverfahren??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????334
11.5 Nichtlineare Regler??????????????????????????????????????????????????????????????341
12 Entwurf nichtlinearer Regler????????????????????????????????????????????????????????????????????????????345
12.1 Realisierung nichtlinearer Regler??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????345
12.2 Regelung von Verzögerungsstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????349
12.2.1 Idealer Zweipunktregler??????????????????????????????????????????????????????????????????????????350
12.2.2 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PTn-Strecke????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????355
12.2.3 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PT1-Strecke ohne Totzeit??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????357
12.2.4 Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????359
12.2.5 Dreipunktregler mit Hysterese??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????364
12.3 Regelung von integrierenden Regelstrecken??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????367
12.3.1 Zweipunktregler mit Hysterese??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????367
12.3.2 Dreipunktregler mit Hysterese??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????368
13 Anwendungsbeispiele linearer und nichtlinearer Regelungen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????371
13.1 Drehzahlregelung einer Gleichstrommaschine mit einer Kaskadenregelung??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????371
13.1.1 Struktur der Regelstrecke Gleichstromantrieb????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????371
13.1.2 Auslegung des Stromregelkreises??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????373
13.1.3 Auslegung des Drehzahlregelkreises????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????376
13.2 Stabilisierung eines instabilen Pendels??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????380
13.2.1 Dynamikgleichungen von Stellmotor und Getriebe????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????380
13.2.2 Analyse des Regelkreises????????????????????????????????????????????????????????????????????????????382
13.2.3 Auslegung des Regelkreises????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????385
III Rechnergestützter Reglerentwurf????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????387
14 Nummerische Grundlagen????????????????????????????????????????????????????????????????389
14.1 Nullstellenberechnung von Polynomen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????390
14.2 Simulation linearer Systeme??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????392
14.2.1 Darstellung linearer Systeme im Zustandsraum????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????392
14.2.2 Simulation des zeitdiskreten Systems????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????397
14.3 Simulation nichtlinearer Systeme????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????402
14.3.1 Formulierung der Vektordifferentialgleichung????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????402
14.3.2 Integration von Differentialgleichungen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????404
15 Spezielle Reglerentwurfsverfahren und -werkzeuge????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????409
15.1 SISO Design Tool von MATLAB??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????409
15.2 Regelsystem-Prototypenentwurf, Produktion und Test????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????411
15.2.1 Entwicklungsprozess??????????????????????????????????????????????????????????????????411
15.2.2 Rapid Control Prototyping (RCP)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????413
15.2.3 Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????415
A Die Laplace-Transformation??????????????????????????????????????????????????????????????????????417
A.1 Definition der Laplace-Transformation????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????417
A.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????419
A.2.1 Überlagerungssätze??????????????????????????????????????????????????????????????419
A.2.2 ähnlichkeitssatz??????????????????????????????????????????????????????????419
A.2.3 Verschiebungssatz????????????????????????????????????????????????????????????420
A.2.4 Differentiation und Integration????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????420
A.2.5 Dämpfungssatz????????????????????????????????????????????????????421
A.2.6 Faltungssatz??????????????????????????????????????????????????422
A.2.7 Grenzwertsätze??????????????????????????????????????????????????????422
A.3 Die inverse Laplace-Transformation??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????423
A.4 Anwendungen der Laplace-Transformation??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????423
A.4.1 Lösung von Differentialgleichungen??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????423
A.4.2 Die Übertragungsfunktion??????????????????????????????????????????????????????????????????????????425
A.4.3 Die Gewichtsfunktion??????????????????????????????????????????????????????????????????426
B Tabelle häufig vorkommender Regelkreisglieder????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????431
Literaturverzeichnis??????????????????????????????????????????????????????437
Index????????????????????????443
Glossar????????????????????????????449

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