Inhaltsverzeichnis?????????????????????????????????????????????????? | 9 |
I Lineare Regelung?????????????????????????????????????????????????? | 15 |
1 Einführung in die Regelung und Steuerung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 17 |
1.1 Regelungen?????????????????????????????????????????? | 17 |
1.2 Steuerungen???????????????????????????????????????????? | 21 |
1.3 Signalflussplan (Blockschaltbild)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 22 |
2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 29 |
2.1 Die Beschreibung durch Differentialgleichungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 29 |
2.1.1 Die lineare Differentialgleichung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 29 |
2.1.2 Aufstellen der Differentialgleichung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 30 |
2.1.3 Lösung der Differentialgleichung durch einen geeigneten Ansatz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 34 |
2.1.4 Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 37 |
2.1.5 Die Übergangsfunktion (Sprungantwort)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 39 |
2.2 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Übertragungsfunktion und Frequenzgang?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 41 |
2.2.1 Die Übertragungsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 41 |
2.2.2 Der Frequenzgang?????????????????????????????????????????????????????????? | 43 |
2.2.3 Grafische Darstellungen des Frequenzgangs???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 46 |
2.3 Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 51 |
2.3.1 Aufstellen von Blockschaltbildern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 51 |
2.3.2 Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 53 |
2.3.3 Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 55 |
2.3.4 Anwendung der Regeln für das Rechnen mit Blockschaltbildern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 56 |
3 Regelstrecken???????????????????????????????????????????? | 59 |
3.1 Proportionale Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 61 |
3.1.1 Proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 61 |
3.1.2 Proportionale Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung (PT1-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 62 |
3.1.3 Reihenschaltung von Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 65 |
3.1.4 Schwingungsfähige PT2-Strecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 71 |
3.2 Integrierende Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 79 |
3.2.1 Integrierende Strecken ohne Verzögerung (I-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 79 |
3.2.2 Integrierende Strecken mit Verzögerungen (ITn-Glied)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 81 |
3.3 Spezielle Formen von Regelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 83 |
3.3.1 Strecken mit Totzeit (Tt-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 83 |
3.3.2 Strecken mit differenzierendem Verhalten (DTn-Glied)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 86 |
3.3.3 Strecken mit Allpassverhalten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 88 |
3.4 Regelstrecken höherer Ordnung und instabile Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 90 |
3.4.1 Regelstrecken höherer Ordnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 90 |
3.4.2 Instabile Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 93 |
3.5 Linearisierung einer nichtlinearen Regelstrecke???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 96 |
3.6 Modellbildung realer Regelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 99 |
3.6.1 Analytische Berechnung der Parameter?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 99 |
3.6.2 Parameterbestimmung aus der Sprungantwort???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 99 |
3.6.3 Parameterbestimmung aus der Ortskurve???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 100 |
3.6.4 Parameteridentifizierung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 101 |
4 Das Verhalten linearer Regelkreise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 103 |
4.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 103 |
4.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 104 |
4.2.1 Stabilität?????????????????????????????????????????????? | 105 |
4.2.2 Führungsverhalten???????????????????????????????????????????????????????????? | 105 |
4.2.3 Störverhalten???????????????????????????????????????????????????? | 107 |
4.2.4 Robustheit?????????????????????????????????????????????? | 109 |
4.3 Regelung einer PT1-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 109 |
4.3.1 P-Regler?????????????????????????????????????????? | 110 |
4.3.2 I-Regler?????????????????????????????????????????? | 116 |
4.3.3 PI-Regler???????????????????????????????????????????? | 119 |
4.4 Regelung einer PT2-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 122 |
4.4.1 PI-Regler???????????????????????????????????????????? | 123 |
4.4.2 PDTD-Regler???????????????????????????????????????????????? | 127 |
4.4.3 PIDTD-Regler?????????????????????????????????????????????????? | 131 |
4.5 Regelung einer IT1-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 135 |
4.5.1 P-Regler?????????????????????????????????????????? | 136 |
4.5.2 I-Regler?????????????????????????????????????????? | 138 |
4.5.3 PI-Regler???????????????????????????????????????????? | 140 |
4.6 Realisierung elektrischer Regler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 142 |
4.6.1 Analoger Regler???????????????????????????????????????????????????????? | 143 |
4.6.2 Digitaler Regler?????????????????????????????????????????????????????????? | 146 |
5 Stabilität von Regelkreisen???????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 151 |
5.1 Stabilitätsdefinitionen???????????????????????????????????????????????????????????????????? | 152 |
5.1.1 Interne Stabilität?????????????????????????????????????????????????????????????? | 152 |
5.1.2 Externe Stabilität?????????????????????????????????????????????????????????????? | 155 |
5.2 Das Hurwitz-Kriterium???????????????????????????????????????????????????????????????? | 159 |
5.3 Das Nyquist-Kriterium???????????????????????????????????????????????????????????????? | 163 |
5.3.1 Das vereinfachte Nyquist-Kriterium?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 165 |
5.3.2 Amplitudenrand und Phasenrand???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 170 |
5.3.3 Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitätskriterium???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 173 |
6 Reglersynthese mit klassischen Methoden???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 179 |
6.1 Grundlegende Entwurfsverfahren?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 179 |
6.1.1 Pol-/Nullstellenkompensation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 179 |
6.1.2 Der Kompensationsregler???????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 184 |
6.1.3 Reglereinstellung durch Parameteroptimierung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 187 |
6.1.4 Das Betragsoptimum?????????????????????????????????????????????????????????????? | 190 |
6.2 Empirische Einstellregeln???????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 193 |
6.2.1 Reglereinstellung nach Ziegler und Nichols?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 193 |
6.2.2 Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 195 |
6.2.3 Reglereinstellung nach Latzel???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 196 |
7 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 201 |
7.1 Grundlagen von Bode-Diagrammen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 201 |
7.1.1 Approximation von Amplituden- und Phasengang?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 202 |
7.1.2 Reihenschaltung von Regelkreisgliedern im Bode-Diagramm???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 203 |
7.2 Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 206 |
7.2.1 Bode-Diagramme von Verzögerungsgliedern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 206 |
7.2.2 Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 211 |
7.2.3 Bode-Diagramme anderer Strecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 213 |
7.2.4 Bode-Diagramme einfacher Regler???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 214 |
7.3 Entwurfsanforderungen im Bode-Diagramm?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 220 |
7.3.1 Stabilität, Amplituden- und Phasenrand?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 220 |
7.3.2 Führungsverhalten???????????????????????????????????????????????????????????? | 222 |
7.3.3 Störverhalten???????????????????????????????????????????????????? | 226 |
7.4 Reglerentwurf mit dem Bode-Diagramm???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 227 |
7.4.1 Nicht schwingungsfähige Proportionalstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 227 |
7.4.2 Schwingungsfähige Proportionalstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 230 |
7.4.3 Integrierende Regelstrecken (Das symmetrische Optimum)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 232 |
7.4.4 Phasenkorrigierende Netzwerke???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 237 |
8 Reglersynthese mit der Wurzelortskurve?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 241 |
8.1 Definition der Wurzelortskurve (WOK)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 241 |
8.2 Regeln zum Zeichnen der Wurzelortskurve???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 243 |
8.3 Entwurfsanforderungen in der s-Ebene?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 251 |
8.3.1 Stabilität?????????????????????????????????????????????? | 251 |
8.3.2 Führungsverhalten???????????????????????????????????????????????????????????? | 252 |
8.3.3 Störverhalten???????????????????????????????????????????????????? | 257 |
8.4 Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 258 |
8.4.1 Einfluss der Pole und Nullstellen des Reglers???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 258 |
8.4.2 Regelung einer PT3-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 265 |
8.4.3 Regelung einer instabilen Regelstrecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 267 |
9 Varianten der Regelungsstruktur???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 271 |
9.1 Strukturen zur Verbesserung des Führungsverhaltens?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 271 |
9.1.1 Verwendung eines Vorfilters???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 271 |
9.1.2 Verwendung einer Vorsteuerung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 274 |
9.1.3 Struktur mit zwei Freiheitsgraden???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 277 |
9.1.4 Struktur mit Referenzregelkreis???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 279 |
9.1.5 Struktur mit Bahnplanung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 281 |
9.2 Vermeidung des Reglerüberlaufs?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 285 |
9.3 Smith-Regler und Prädiktor zur Regelung von Totzeitstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 287 |
9.4 Verwendung zusätzlicher Rückführsignale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 290 |
9.4.1 Kaskadenregelung?????????????????????????????????????????????????????????? | 290 |
9.4.2 Störgrößenaufschaltung?????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 293 |
9.4.3 Hilfsregelgrößenaufschaltung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 294 |
9.4.4 Hilfsstellgrößenaufschaltung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 297 |
9.4.5 Verhältnisregelung?????????????????????????????????????????????????????????????? | 299 |
10 Zweigrößenregelung???????????????????????????????????????????????????????? | 303 |
10.1 Zweigrößenregelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 303 |
10.2 Systementkopplung?????????????????????????????????????????????????????????? | 307 |
10.2.1 Vollständige Entkopplung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 307 |
10.2.2 Angenäherte Entkopplung durch Vereinfachung der Übertragungsfunktion FK(s)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 309 |
10.2.3 Stationäre Entkopplung???????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 310 |
10.3 Spezialform von Zweigrößenregelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 312 |
II Nichtlineare Regelung?????????????????????????????????????????????????????????????? | 315 |
11 Regelkreise mit nichtlinearen Übertragungsgliedern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 317 |
11.1 Nichtlineare Übertragungsglieder???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 317 |
11.2 Die harmonische Balance als Analysemethode???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 320 |
11.3 Berechnung von Beschreibungsfunktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 326 |
11.3.1 Vorlast?????????????????????????????????????????? | 326 |
11.3.2 Idealer Zweipunktregler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 327 |
11.3.3 Zweipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 328 |
11.3.4 Dreipunktregler?????????????????????????????????????????????????????????? | 331 |
11.3.5 Magnetisierungskennlinie???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 332 |
11.4 Stabilitätsuntersuchung mit dem Zweiortskurvenverfahren?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 334 |
11.5 Nichtlineare Regler?????????????????????????????????????????????????????????????? | 341 |
12 Entwurf nichtlinearer Regler???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 345 |
12.1 Realisierung nichtlinearer Regler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 345 |
12.2 Regelung von Verzögerungsstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 349 |
12.2.1 Idealer Zweipunktregler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 350 |
12.2.2 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PTn-Strecke???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 355 |
12.2.3 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PT1-Strecke ohne Totzeit?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 357 |
12.2.4 Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 359 |
12.2.5 Dreipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 364 |
12.3 Regelung von integrierenden Regelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 367 |
12.3.1 Zweipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 367 |
12.3.2 Dreipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 368 |
13 Anwendungsbeispiele linearer und nichtlinearer Regelungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 371 |
13.1 Drehzahlregelung einer Gleichstrommaschine mit einer Kaskadenregelung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 371 |
13.1.1 Struktur der Regelstrecke Gleichstromantrieb???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 371 |
13.1.2 Auslegung des Stromregelkreises?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 373 |
13.1.3 Auslegung des Drehzahlregelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 376 |
13.2 Stabilisierung eines instabilen Pendels?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 380 |
13.2.1 Dynamikgleichungen von Stellmotor und Getriebe???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 380 |
13.2.2 Analyse des Regelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 382 |
13.2.3 Auslegung des Regelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 385 |
III Rechnergestützter Reglerentwurf???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 387 |
14 Nummerische Grundlagen???????????????????????????????????????????????????????????????? | 389 |
14.1 Nullstellenberechnung von Polynomen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 390 |
14.2 Simulation linearer Systeme?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 392 |
14.2.1 Darstellung linearer Systeme im Zustandsraum???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 392 |
14.2.2 Simulation des zeitdiskreten Systems???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 397 |
14.3 Simulation nichtlinearer Systeme???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 402 |
14.3.1 Formulierung der Vektordifferentialgleichung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 402 |
14.3.2 Integration von Differentialgleichungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 404 |
15 Spezielle Reglerentwurfsverfahren und -werkzeuge???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 409 |
15.1 SISO Design Tool von MATLAB?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 409 |
15.2 Regelsystem-Prototypenentwurf, Produktion und Test???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 411 |
15.2.1 Entwicklungsprozess?????????????????????????????????????????????????????????????????? | 411 |
15.2.2 Rapid Control Prototyping (RCP)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 413 |
15.2.3 Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 415 |
A Die Laplace-Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 417 |
A.1 Definition der Laplace-Transformation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 417 |
A.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 419 |
A.2.1 Überlagerungssätze?????????????????????????????????????????????????????????????? | 419 |
A.2.2 ähnlichkeitssatz?????????????????????????????????????????????????????????? | 419 |
A.2.3 Verschiebungssatz???????????????????????????????????????????????????????????? | 420 |
A.2.4 Differentiation und Integration???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 420 |
A.2.5 Dämpfungssatz???????????????????????????????????????????????????? | 421 |
A.2.6 Faltungssatz?????????????????????????????????????????????????? | 422 |
A.2.7 Grenzwertsätze?????????????????????????????????????????????????????? | 422 |
A.3 Die inverse Laplace-Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 423 |
A.4 Anwendungen der Laplace-Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 423 |
A.4.1 Lösung von Differentialgleichungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 423 |
A.4.2 Die Übertragungsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 425 |
A.4.3 Die Gewichtsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????? | 426 |
B Tabelle häufig vorkommender Regelkreisglieder???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? | 431 |
Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????? | 437 |
Index???????????????????????? | 443 |
Glossar???????????????????????????? | 449 |