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Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging

Autor	Tobias Knopp
Verlag	Vieweg+Teubner (GWV)
Erscheinungsjahr	2011
Seitenanzahl	192 Seiten
ISBN	9783834881298
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	49,44 EUR

Tobias Knopp erläutert die Rekonstruktion von MPI-Daten und entwickelt auf Grundlage eines Modells der MPI-Signalkette eine effiziente Methode zur Bestimmung der Systemmatrix. Für die Rekonstruktion der örtlichen Partikelverteilung nutzt er einen gewichteten, regularisierten Kleinste-Quadrate-Ansatz. Im zweiten Teil der Arbeit stellt der Autor verschiedene neuartige Spulentopologien vor.

Dr. Tobias Knopp promovierte bei Prof. Dr. Thorsten M. Buzug am Institut für Medizintechnik der Universität zu Lübeck und arbeitet dort als Projektleiter für das MAPIT-Projekt.

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Inhaltsverzeichnis

Geleitwort	6
Danksagung	8
Kurzfassung	9
Inhaltsverzeichnis	12
Abkürzungsverzeichnis	14
Physikalische Größen	15
1 Einleitung	17
1.1 Hintergrund	17
1.2 Grundprinzip	20
1.2.1 Signalkodierung	20
1.2.2 Ortskodierung	22
1.3 Originalbeiträge	25
1.4 Gliederung	27
2 Physikalische Grundlagen	29
2.1 Notation	30
2.2 Maxwellgleichungen	31
2.2.1 Materialgleichungen	33
2.2.2 Gebundene Ströme	34
2.2.3 Quasistatische Approximation	35
2.2.4 Zeitunabhängige Stromverteilung	36
Skineffekt	36
Litzenleiter	37
2.3 Magnetfelder	37
2.3.1 Magnetisches Vektorpotential	37
2.3.2 Biot-Savart-Gesetz	39
2.3.3 Spulensensitivität	40
2.4 Induktion	41
2.4.1 Einzeldrahtspule	42
2.4.2 Volumenspule	43
2.4.3 Reziprozitätsgesetz	43
2.4.4 Spulenkopplung	44
2.5 Partikelmodell	45
2.5.1 Magnetisches Moment der Partikel	48
2.5.2 Magnetisierung der Partikel	49
2.5.3 Langevin-Theorie des Paramagnetismus	50
3 Simulationsumgebung	53
3.1 Kontinuierliches Modell	53
3.2 Berechnung der Spulensensitivitäten	55
3.2.1 Spulentypen	55
3.2.2 Lage und Orientierung einer Spule	56
3.2.3 Kreisrunde Spule	57
Diskretisierung	59
3.3 Berechnung der Felder	59
3.4 Berechnung der Spannungssignale	60
3.4.1 Zeitliche Diskretisierung	60
3.4.2 Räumliche Diskretisierung	61
3.4.3 Spannungsberechnung	62
3.4.4 Rauschen	63
3.5 Simulationsalgorithmus	64
3.5.1 Berechnung der statischen Größen	64
3.5.2 Berechnung der dynamischen Größen	64
3.5.3 Zeitkomplexität	65
3.6 Implementierung	66
3.6.1 Der Simulationskern	66
3.6.2 Die Anwendungsprogramme	67
3.6.3 Die Skriptumgebungen	67
4 Konzepte der Bildgebung	69
4.1 Systemkomponenten	70
4.1.1 Spulenaufbau	70
Fokusfeld	72
4.1.2 Signalkette	72
4.2 Magnetfeldgeometrien	74
4.2.1 Selektionsfeld	74
4.2.2 Anregungsfeld	77
4.2.3 Feldfreier Punkt	79
Berechnung des FFPs	80
Berechnung der Ströme	80
4.2.4 Abtasttrajektorie	81
Lissajous-Trajektorie	81
Dichte der Trajektorie	83
Räumliche Ausdehnung des Messfeldes	84
4.3 Signalgleichung	85
4.3.1 Signalfilterung	85
4.3.2 Frequenzanalyse	87
4.3.3 Kontinuierliche Signalgleichung	88
4.3.4 Diskrete Signalgleichung	89
4.4 Systemfunktion	89
4.4.1 1D-Ortskodierung	90
Ideale Partikel	92
Langevin-Partikel	94
4.4.2 2D-Ortskodierung	95
Nichtlineare Mischung	97
4.4.3 3D-Ortskodierung	100
5 Effiziente Rekonstruktion	103
5.1 Mathematische Lösung	105
5.1.1 Kleinste-Quadrate-Lösung	105
5.1.2 Gewichtete Kleinste-Quadrate-Lösung	105
5.1.3 Wahl der Gewichtsmatrix	106
5.1.4 Diskrete schlecht gestellte Probleme	107
5.1.5 Regularisierung	109
5.1.6 Singulärwertzerlegung	110
5.1.7 Regularisierungsparameter	112
5.2 Algorithmen	114
5.2.1 CGNR-Verfahren	114
5.2.2 Kaczmarz-Verfahren	116
5.3 Material und Methoden	117
5.4 Ergebnisse	119
5.5 Diskussion und Ausblick	125
6 Simulationsstudie zur Abtasttrajektorie	126
6.1 Alternative Abtasttrajektorien	127
6.1.1 Anregungsfunktionen	127
6.1.2 Lissajous-Trajektorie	128
6.1.3 Kartesische Trajektorie	129
6.1.4 Verbesserte kartesische Trajektorie	130
6.1.5 Radiale Trajektorie	130
6.1.6 Spiralförmige Trajektorie	131
6.2 Material und Methoden	131
6.2.1 Spulenanordnung	131
6.2.2 Partikelphantom	132
6.2.3 Messparameter und Rauschen	133
6.3 Ergebnisse	134
6.3.1 Dichte und Geschwindigkeit der Trajektorien	134
6.3.2 Rekonstruktionsergebnisse	137
6.4 Diskussion und Ausblick	140
7 Single-Sided-Spulenanordnung	141
7.1 Grundprinzip	142
7.2 Material und Methoden	146
7.2.1 Aufbau	146
7.2.2 Bestimmung der Systemfunktion	148
7.2.3 Phantom und Messprotokoll	149
7.3 Ergebnisse	150
7.4 Diskussion und Ausblick	152
8 Modellbasierte Rekonstruktion	155
8.1 Messbasierte Systemfunktion	156
8.2 Modellbasierte Systemfunktion	157
8.2.1 Parameter des Modells	157
8.2.2 Parameterschätzung	158
8.3 Material und Methoden	159
8.3.1 1D-Single-Sided-Scanner	159
8.3.2 Klassischer 2D-Scanner	159
8.4 Ergebnisse	160
8.4.1 1D-Single-Sided-Scanner	160
8.4.2 Klassischer 2D-Scanner	162
8.5 Diskussion und Ausblick	169
9 Bildgebung mit einer feldfreien Linie	172
9.1 Theorie	173
9.1.1 Koordinatentransformationen	173
9.1.2 Anforderungen	174
9.1.3 Spulenanordung	176
9.1.4 Drehung der feldfreien Linie	178
9.1.5 Verschiebung der feldfreien Linie	181
9.2 Material und Methoden	183
9.3 Ergebnisse	183
9.4 Diskussion und Ausblick	185
10 Zusammenfassung	186
11 Ausblick	189
Literaturverzeichnis	191
Index	201

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