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E-Book

Anschauliche Geometrie

Autor	David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen
Verlag	Springer-Verlag
Erscheinungsjahr	2011
Seitenanzahl	380 Seiten
ISBN	9783642199486
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	9,99 EUR

1932 erstmals erschienen, hat der Klassiker der Geometrie bis heute nichts von seiner Frische und Kraft eingebüßt. Die weltbekannten Autoren stellen in dem Band zugrundeliegende Leitmotive und verblüffende Zusammenhänge in der Geometrie verständlich dar. David Hilbert, dessen Ziel es war, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, schrieb im Vorwort: Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen.

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Inhaltsverzeichnis

Preface	6
Vorwort	10
Inhaltsverzeichnis	17
Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flächen.	19
§ 1. Ebene Kurven.	19
§ 2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen.	24
§ 3. Die Flächen zweiter Ordnung.	28
§ 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ordnung.	35
Anhänge zum ersten Kapitel.1. Fußpunktkonstruktionen der Kegelschnitte.	40
Zweites Kapitel. Reguläre Punktsysteme.	46
§ 5. Ebene Punktgitter.	46
§ 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie.	51
§ 7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen.	57
§ 8. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme.	64
§ 9. Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen.	68
§ 10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung	Einteilung der ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen.71
§ 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem Fundamentalbereich.	75
§ 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Reguläre Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene auskongruenten Bereichen.	80
§ 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher Bewegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie.	90
§ 14. Die regulären Polyeder.	97
Drittes Kapitel. Konfigurationen.	101
§ 15. Vorbemerkungen über ebene Konfigurationen.	103
§ 16. Die Konfigurationen (73) und (83 ).	105
§ 17. Die Konfigurationen (93),	109
§ 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitätsprinzip.	117
§ 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip imRaum.DESARGUESScher Satz und DESARGUESSche Konfiguration (103),	124
§ 20. Gegenüberstellung des PASCALsehen und des DESARGUESSchen Satzes.	132
§ 22. Die REYESche Konfiguration.	137
§ 23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen.	145
§ 24. Abzählende Methoden der Geometrie.	158
§ 25. Die SCHLAFLIsche Doppelsechs.	164
Viertes Kapitel. Differentialgeometrie.	169
§ 26. Ebene Kurven.	170
§ 27. Raumkurven.	176
§ 28. Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall. Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflächen, Affensättel.	179
§ 29. Sphärische Abbildung und GAusssche Krümmung.	188
§ 30. Abwickelbare Flächen, Regelflächen.	199
§ 31. Verwindung von Raumkurven.	204
§ 32. Elf Eigenschaften der Kugel.	208
§ 33. Verbiegungen von Flächen in sich.	223
§ 34. Elliptische Geometrie.	225
§ 35. Hyperbolische Geometrie	ihr Verhältnis zur euklidischen und elliptischen Geometrie.231
§ 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. POINCAREsches Modell der hyperbolischen Ebene.	236
§ 37. Methoden der Abbildung. Längentreue, inhaltstreue, geodätische, stetige und konforme Abbildung.	247
§ 38. Geometrische Funktionentheorie. RIEMANNscher Abbildungssatz. Konforme Abbildung im Raum.	249
§ 39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen. PLATEAusches Problem.	254
Fünftes Kapitel. Kinematik.	257
§ 40. Gelenkmechanismen.	257
§ 41. Bewegung ebener Figuren.	260
§ 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer Rollkurven1.	267
§ 43. Bewegungen im Raum.	269
Sechstes Kapitel. Topologie.	271
§ 44. Polyeder.	272
§ 45. Flächen.	277
§ 46. Einseitige Flächen.	284
§ 47. Die projektive Ebene als geschlossene Fläche.	294
§ 48. Normaltypen der Flächen endlichen Zusammenhangs.	302
§ 49. Topologische Abbildung einer Fläche auf sich.Fixpunkte. Abbildungsklassen. Universelle überlagerungsfläche des Torus.	304
§ 50. Konforme Abbildung des Torus.	309
§ 51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und das Farbenproblem.	312
Anhänge zum sechsten Kapitel.	318
1. Projektive Ebene im vierdimensionalen Raum.	318
2. Euklidische Ebene im vierdimensionalen Raum.	319
Sachverzeichnis.	321
Geleitwort.	330
Vorwort.	331
Einleitung.	333
I. Polyeder, Mannigfaltigkeiten, topologische Räume.	337
II. Algebraische Komplexe.	342
III. Simpliziale Abbildungen und Invarianzsätze.	357

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