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Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen

Band 1: Grundbegriffe

AutorRudolf Taschner
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2014
Seitenanzahl286 Seiten
ISBN9783446439788
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis23,99 EUR
Das dreibändige Lehrbuch ist eine Einführung für Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die einzelnen Bände zeichnen sich aus durch hohe Anschaulichkeit anhand zahlreicher Abbildungen. Der Autor legt Wert auf die historische Entwicklung der Fachbegriffe und er legt Augenmerk auf Themen, die für Anwendungen unumgänglich sind. Unnötige Abstraktheit wird vermieden, die Betonung liegt auf der Vermittlung von Verständnis. Die zahlreichen Rechenbeispiele tragen sehr dazu bei. Aufgaben mit Lösungen dienen der Festigung des Lehrstoffes.
Im vorliegenden Band 1 werden die notwendigen Grundbegriffe erläutert.
Aus dem Inhalt:
- Zahlen
- Geometrie
- Höhere Rechenmethoden
- Reihen und Konvergenz
- Funktion, Integral, Stetigkeit
- Regeln des Differenzierens
- Regeln des Integrierens

Prof. Taschner hält Vorlesungen zur Mathematik an der TU Wien. Er ist bereits Autor des Verlages und betreibt die Plattform 'math.space', in dem unterhaltsame Mathematik angeboten wird.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhalt8
1 Zahlen10
1.1 Babylonisches Wurzelziehen10
1.2 Satz des Pythagoras14
1.3 Zahlen und Irrationalität19
1.4 Dezimalzahlen und reelle Größen25
1.5 Übungsaufgaben32
2 Geometrie37
2.1 Kreis und Winkel37
2.2 Länge des Kreisbogens44
2.3 Punkte und Vektoren52
2.4 Sinus- und Cosinustafeln60
2.5 Geometrie der Ebene64
2.6 Geraden in der Ebene70
2.7 Karten und Punktmengen78
2.8 Geometrie des Raumes87
2.9 Geraden und Ebenen im Raum93
2.10 Zylinder- und Kugelkoordinaten99
2.11 Übungsaufgaben105
3 Höhere Rechenmethoden111
3.1 Mehrdimensionale „Zahlen“111
3.2 Komplexe Ebene115
3.3 Gleichungen höheren Grades121
3.4 Logarithmentafeln128
3.5 Natürlicher Logarithmus132
3.6 Übungsaufgaben139
4 Reihen und Konvergenz142
4.1 Ägyptische Brüche142
4.2 Bernoullis Ungleichungen145
4.3 Reihen von Oresme und Leibniz150
4.4 Konvergenz von Reihen154
4.5 Vergleichsreihen160
4.6 Übungsaufgaben166
5 Funktion, Integral, Stetigkeit169
5.1 Elementare Integralrechnung169
5.2 Funktionen177
5.3 Monotone Funktionen186
5.4 Integrierbare Funktionen192
5.5 Integration der Potenz198
5.6 Stetige Funktionen202
5.7 Stetige Erweiterung208
5.8 Stetigkeit des Integrals212
5.9 Gleichmäßige Stetigkeit216
5.10 Übungsaufgaben222
6 Regeln des Differenzierens227
6.1 Differentiale227
6.2 Differentiale und Geometrie233
6.3 Differentiationsregeln237
6.4 Abgeleitete Funktionen244
6.5 Übungsaufgaben250
7 Regeln des Integrierens252
7.1 Erste wichtige Sätze252
7.2 Elementare Integrationen257
7.3 Logarithmus und verwandte Funktionen262
7.4 Integration rationaler Funktionen269
7.5 Komplexwertige Funktionen273
7.6 Übungsaufgaben276
Index280

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