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E-Book

Anwendungsorientierte Mathematik für Techniker

AutorStephan Emanuel Bucher
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2015
Seitenanzahl265 Seiten
ISBN9783446441798
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis24,99 EUR
Dieses Lehrbuch entstand im Laufe mehrerer Jahre bei der praktischen Lehrtätigkeit des Autors an einer Höheren Fachschule für Technik in der Schweiz. Es richtet sich an Studierende der Technikerschulen und auch an Praktiker und Interessierte, die die Mathematik verstehen und sofort anwenden wollen. Direkt aus den jedermann bekannten mathematischen Grundlagen entwickelt der Autor die Konzepte und Rechenverfahren zu Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statis¬tik, Differenzial- und Integralrechnung. Dabei werden die Möglichkeiten des einfach zu bedienenden und leistungsstarken Taschenrechners TI-30X Pro nachvollziehbar aufgezeigt und ausgeschöpft.
Lösungen für die zahlreichen Übungsaufgaben sowie unterstützende und ergänzende Inhalte und Anwendungsbeispiele sind durch den Autor über das Internet verfügbar und werden bei Bedarf erweitert:
http://www.bioconsult.ch/Inovatech
Aufgrund der zahlreichen Beispiele und anschaulichen Darstellung eignet sich das Buch auch zum Selbststudium und zur selbständigen Einarbeitung in den Lehrstoff.

Dr. Stephan Bucher unterrichtet Mathematik und Technische Mechanik an der Höheren Fachschule für Technik, Wirtschaft und Informatik INOVATECH, Zofingen.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhalt8
1 Grundlagen16
1.1Die Zahlen16
1.2Arithmetische Grundoperationen17
1.3Rechenregeln17
1.3.1Reihenfolge der Operanden17
1.3.2Vorzeichen17
1.3.3Reihenfolge der Operationen18
1.3.4Addition und Subtraktion von Klammerausdrücken19
1.3.5 Multiplikation von Klammerausdrücken19
1.4Bruchrechnen19
1.4.1Begriffe19
1.4.2Addition von Brüchen das kleinste gemeinsame Vielfache20
1.4.3Kürzen21
1.4.4Multiplikation von Brüchen22
1.4.5Division von Brüchen22
1.4.6Umwandlung von Dezimalbrüchen in Brüche23
1.5Potenzen und Wurzeln23
1.5.1Potenzen23
1.5.2Quadratische binomische Ausdrücke24
1.5.3Höhere Potenzen binomischer Ausdrücke25
1.5.4Wurzeln26
1.6Logarithmen27
1.6.1Begriff27
1.6.2Rechenregeln28
1.6.3Wechsel der Basis28
1.6.4Die Bedeutung der Logarithmen29
1.7Zahlensysteme30
1.8Übungsaufgaben31
1.8.1Zu Abschnitt 1.331
1.8.2Zu Abschnitt 1.432
1.8.3Zu Abschnitt 1.533
1.8.4Zu Abschnitt 1.634
2 Gleichungen35
2.1Begriffe35
2.2Das Umformen von Gleichungen36
2.2.1Begriff36
2.2.2Äquivalenzumformungen36
2.2.3Nichtäquivalente Umformungen36
2.3Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten37
2.3.1Lösungsverfahren37
2.3.2Angewandte Aufgaben37
2.4Systeme linearer Gleichungen mit ­mehreren Unbekannten38
2.4.1Grundlagen38
2.4.2Lösung durch Substitution39
2.4.3Lösung mit Matrizenrechnung39
2.4.4Lösung eines Gleichungssystems mit der Determinantenmethode41
2.5Quadratische Gleichungen43
2.5.1Allgemeine Lösungsformel43
2.5.2Der Satz von Vieta44
2.6Algebraische Gleichungen höheren Grades45
2.6.1Lösungen45
2.6.2Lösung mit dem TI-30X Pro45
2.7Nichtlineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten46
2.7.1Lösungsverfahren46
2.7.2Anwendungsbeispiel: Koordinatenbestimmung46
2.8Wurzelgleichungen48
2.9Exponentialgleichungen50
2.9.1Lösungsmethodik50
2.9.2Zins- und Investitionsrechnung52
2.10„Unlösbare“ Gleichungen: Der numerische Gleichungslöser des TI-30X Pro54
2.11Ungleichungen55
2.11.1Definition55
2.11.2Das Lösen von Ungleichungen56
2.11.3Lineare Ungleichungen56
2.11.4Nichtlineare Ungleichungen57
2.12Übungsaufgaben60
2.12.1Zu Abschnitt 2.260
2.12.2Zu Abschnitt 2.360
2.12.3Zu Abschnitt 2.464
2.12.4Zu Abschnitt 2.567
2.12.5Zu Abschnitt 2.668
2.12.6Zu Abschnitt 2.769
2.12.7Zu Abschnitt 2.870
2.12.8Zu Abschnitt 2.970
2.12.9Zu Abschnitt 2.1071
3 Trigonometrie72
3.1Winkel72
3.2Die Winkelfunktionen73
3.2.1Definition am rechtwinkligen Dreieck73
3.2.2Umrechnungen, Darstellung am Einheitskreis74
3.3Berechnungen am Dreieck76
3.3.1Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck76
3.3.2Dreiecksfläche77
3.3.3Der Sinussatz77
3.3.4Der Kosinussatz78
3.4Weitere Formeln79
3.4.1Additionstheoreme79
3.4.2Winkelfunktionen für doppelte und halbe Winkel80
3.4.3Halbwinkelformeln81
3.5Das Lösen goniometrischer Gleichungen82
3.6Anwendungen86
3.6.1Klassische Vermessungsaufgaben86
3.6.2Vermessung beim Tunnelbau89
3.6.3Schallmessortung89
3.7Übungsaufgaben92
3.7.1Zu Abschnitt 3.292
3.7.2Zu Abschnitt 3.393
3.7.3Zu Abschnitt 3.4.194
3.7.4Zu Abschnitt 3.594
4 Funktionen95
4.1Der Funktionsbegriff95
4.2Lineare Funktionen96
4.2.1Ganzrationale Funktionen: Begriff und allgemeine Eigenschaften96
4.2.2Eigenschaften linearer Funktionen96
4.2.3Anwendungsbeispiel: Schnittpunkt99
4.2.4Graphische Darstellung linearer Gleichungssysteme100
4.2.5Lineare Ungleichungen in 2 Variablen101
4.2.6Systeme linearer Ungleichungen in 2 Variablen102
4.2.7Lineare Optimierung103
4.3Quadratische Funktionen106
4.4Ganzrationale Funktionen höheren Grades108
4.5Anwendung ganzrationaler Funktionen111
4.6Gebrochenrationale Funktionen115
4.6.1Begriff und allgemeine Eigenschaften115
4.6.2Asymptoten116
4.7Potenz- und Wurzelfunktionen118
4.7.1Potenzfunktionen118
4.7.2Wurzelfunktionen118
4.7.3Beispiele119
4.8Exponentialfunktionen123
4.8.1Allgemeine Eigenschaften123
4.8.2Beispiele124
Radioaktiver Zerfall125
4.9Logarithmusfunktionen128
4.10Trigonometrische Funktionen128
4.10.1Periodizität128
4.10.2Funktionen mit Parametern129
4.10.3Schwingungen in der Technik130
4.11Umkehrfunktionen131
4.11.1Begriff131
4.11.2Bestimmung der Umkehrfunktion131
4.11.3Einige Funktionen und ihre Umkehrungen132
4.11.4Temperaturskala132
4.12Übungsaufgaben133
4.12.1Zu Abschnitt 4.2133
4.12.2Zu Abschnitt 4.3136
4.12.3Zu Abschnitt 4.11.4137
5 Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik138
5.1Einführung138
5.2Zufall und Wahrscheinlichkeit139
5.3Einfache Kombinatorik142
5.4Binomialverteilung144
5.4.1Grundlagen144
5.4.2Anwendungsbeispiel: Qualitätskontrolle146
5.4.3Verallgemeinerung: Multinomiale Verteilung148
5.5Beschreibung einer statistischen ­Gesamtheit148
5.5.1Streuung148
5.5.2Wahrscheinlichkeitsverteilungen148
5.5.3Mittelwert und Standardabweichung151
5.5.4Beschreibung einer Gesamtheit von Daten mit Kenngrößen152
5.6Die Normalverteilung153
5.7Messdatenauswertung157
5.7.1Resultatangabe und Vertrauensintervall157
5.7.2Ausgleichsrechnung158
5.8Statistische Entscheidungsfindung162
5.8.1Statistisches Testen162
5.8.2Prozessbeherrschung164
5.9Elektronische Hilfsmittel165
5.10Übungsaufgaben166
5.10.1Zu Abschnitt 5.4166
5.10.2Zu Abschnitt 5.5167
5.10.3Zu Abschnitt 5.6168
5.10.4Zu Abschnitt 5.7168
5.10.5Zu Abschnitt 5.8171
6 Komplexe Zahlen173
6.1Definition und Grundbegriffe173
6.1.1Definition173
6.1.2Die Gauß’sche Zahlenebene174
6.1.3Komplexe Konjugation174
6.1.4Betrag174
6.1.5Argument174
6.2Darstellungsformen175
6.2.1Algebraische Form175
6.2.2Trigonometrische Form175
6.2.3Umrechnungen175
6.3Die vier Grundrechenarten176
6.3.1Addition und Subtraktion176
6.3.2Multiplikation und Division176
6.3.3Multiplikation und Division in trigonometrischer Darstellung177
6.3.4Möglichkeiten des TI-30X Pro177
6.4Höhere Rechenarten178
6.4.1Potenzen178
6.4.2Wurzeln178
6.4.3Exponentialfunktion178
6.5Der Fundamentalsatz der Algebra179
6.6Die Lösungsformel der kubischen ­Gleichung180
6.7Anwendung: Wechselstromrechnung ­(Kurzer Abriss)181
6.7.1Einführung181
6.7.2Überlagerung von zwei Wechselspannungen182
6.7.3Komplexe Widerstände (Impedanzen)183
7 Folgen und Reihen185
7.1Begriffe und Definitionen185
7.1.1Folgen185
7.1.2Reihen186
7.2Arithmetische Folgen und Reihen187
7.2.1Arithmetische Folgen187
7.2.2Arithmetische Reihen187
7.3Geometrische Folgen und Reihen188
7.3.1Geometrische Folgen188
7.3.2Geometrische Reihen188
7.3.3Unendliche geometrische Reihen188
7.4Anwendung: Potenzreihen bekannter ­Funktionen189
7.5Übungsaufgaben190
7.5.1Zu Abschnitt 7.1190
7.5.2Zu Abschnitt 7.2190
7.5.3Zu Abschnitt 7.3191
8 Differenzialrechnung192
8.1Grundlagen192
8.1.1Grenzwerte von Zahlenfolgen192
8.1.2Grenzwerte von Funktionen193
8.1.3Stetigkeit195
8.2Die Ableitung195
8.2.1Der Differenzialquotient195
8.2.2Wichtige Ableitungsregeln196
8.2.3Die Ableitung ganzrationaler Funktionen198
8.2.4Die Ableitungsfunktion198
8.3Die Bedeutung der 1. bis 3. Ableitung199
8.3.1Maxima199
8.3.2Minima200
8.3.3Krümmung200
8.3.4Wendepunkte201
8.3.5Beispiel201
8.4Weitere Ableitungsregeln202
8.4.1Produktregel202
8.4.2Quotientenregel202
8.4.3Kettenregel203
8.4.4Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen204
8.4.5Die Ableitung von Logarithmusfunktionen205
8.4.6Die Ableitung der Umkehrfunktion206
8.4.7Die Ableitung von Exponentialfunktionen207
8.5Funktionen mit mehreren Variablen207
8.6Anwendungen207
8.6.1Kurvendiskussion207
8.6.2Extremwertprobleme208
8.6.3Einige Extremalprinzipien aus der Physik209
8.6.4Ausgleichsrechnung: Beispiel Lineare Regression211
8.6.5Maschinenbau: Wechselkräfte in einer Kolbenmaschine212
8.6.6Das Newton-Verfahren zur numerischen Auflösung von Gleichungen215
8.6.7Vereinfachung des Newton-Verfahrens: Regula falsi219
8.6.8Bestimmung aller Lösungen einer algebraischen Gleichung220
8.6.9Parameterbestimmung in der Physik: Gas-Zustandsgleichung221
8.6.10Fehlerfortpflanzung223
8.6.11Unsicherheitsabschätzung224
8.7Übungsaufgaben225
8.7.1Zu Abschnitt 8.1225
8.7.2Zu Abschnitt 8.2226
8.7.3Zu Abschnitt 8.3226
8.7.4Zu Abschnitt 8.4226
8.7.5Zu Abschnitt 8.6.2228
9 Integralrechnung232
9.1Das bestimmte Integral232
9.1.1Begriffe und Grundlagen232
9.1.2Berechnung bestimmter Integrale233
9.2Die Stammfunktion und ihre Ableitung234
9.3Das unbestimmte Integral235
9.4Integrationsregeln236
9.4.1Integrationsregeln aus Ableitungsregeln236
9.4.2Logarithmische Ableitung237
9.4.3Partielle Integration237
9.4.4Integration durch Substitution238
9.5Numerische Integration238
9.5.1Integration durch Approximation238
9.5.2Trapez-Integration239
9.5.3Romberg-Integration239
9.6Anwendungen240
9.6.1Mittelwert einer Funktion in einem Intervall240
9.6.2Flächenschwerpunkt241
9.6.3Bogenlänge242
9.6.4Linienschwerpunkt243
9.6.5Flächen- und Trägheitsmomente244
9.6.6Arbeit/Energie bei ortsabhängiger Kraft245
9.6.7Das RC-Glied247
9.6.8Leistung des Wechselstroms248
9.6.9Frequenzanalyse (Fourier-Analyse, harmonische Analyse)250
9.6.10Seilreibung254
9.6.11Abkühlung255
9.6.12Barometrische Höhenformel257
9.6.13Berechnung des Integrals einer punktweise gegebenen Funktion258
9.6.14Bewegungsprobleme in der Physik258
Literaturverzeichnis260
Sachwortverzeichnis262

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