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Baustatik - Weggrößenverfahren

Grundlagen - Finite Elemente der Stabstatik - Theorie I. und II. Ordnung Bauwerk-Basis-Bibliothek

AutorGerd Wagenknecht
VerlagBeuth Verlag GmbH
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl314 Seiten
ISBN9783410256328
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis28,00 EUR
Das Weggrößenverfahren ist die Grundlage der Finiten Element Methode, die in den modernen baustatischen Programmen angewendet wird. Beim Weggrößenverfahren wird das System zunächst durch das Einführen zusätzlicher Bindungen bzw. geometrischer Fesselungen, mit denen alle Knotenverdrehungen und Knotenverschiebungen verhindert werden, geometrisch bestimmt gemacht. Die Finiten Elemente für ebene Stabtragwerke werden hergeleitet und in vielen Beispielen angewendet. Dadurch wird das Verständnis für diese Methode gefördert. Das Buch bietet das Wissen, das notwendig ist, baustatische Programme anzuwenden und zu kontrollieren.

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Inhaltsverzeichnis
Volltextsuche1
Baustatik – Weggrößenverfahren1
Impressum / Copyright5
Vorwort6
Widmung9
Inhaltsverzeichnis10
1 Moderne Baustatik14
1.1 Einleitung14
1.2 Entwicklung der Berechnungsverfahren14
1.3 Entwicklung der Rechenhilfsmittel14
1.4 Entwicklung der Programme15
1.5 Gliederung des Fachgebietes Baustatik16
1.6 Einführungsbeispiel17
2 Ebenes Fachwerk22
2.1 Beschreibung des Systems22
2.2 Verformung unter Normalkraft26
2.3 Lokale Randschnittgrößen27
2.4 Kinematische Verträglichkeit29
2.5 Globale Randschnittgrößen31
2.6 Globale Elementsteifigkeitsmatrix32
2.7 Gleichgewicht am Knoten33
2.8 Systemsteifigkeitsmatrix36
2.9 Schnittgrößen und Auflagerkräfte37
2.10 Beispiel Fachwerk39
3 Unverschiebliche Balkenelemente46
3.1 Beschreibung des Systems46
3.2 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix47
3.3 Kinematische Verträglichkeit52
3.4 Gleichgewicht am Stabelement53
3.5 Globale Elementsteifigkeitsmatrix54
3.6 Systemsteifigkeitsmatrix55
3.7 Berechnung der Zustandsgrößen56
3.8 Durchlaufträger mit starrer Lagerung59
3.9 Systeme mit dehnstarren Stäben63
4 Verschiebliche Balkenelemente69
4.1 Beschreibung des Systems69
4.2 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix70
4.3 Modifikation der Elementsteifigkeitsmatrix73
4.4 Kinematische Verträglichkeit79
4.5 Globale Elementsteifigkeitsmatrix80
4.6 Systemsteifigkeitsmatrix83
4.7 Einführungsbeispiel84
4.8 Berechnung von Federsteifigkeiten93
4.9 Durchlaufträger mit Momentengelenk96
4.10 Durchlaufträger mit Querkraftgelenk102
4.11 Durchlaufträger mit Stützensenkung110
4.12 Durchlaufträger mit Wegfedern117
4.13 Verschiebliche rechtwinklige Rahmen122
4.14 System mit eingespannten Stützen127
4.15 Geneigte Balkenelemente132
5 Beispiele für die Handrechnung141
5.1 Allgemeine Hinweise141
5.2 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix I. Ordnung141
5.3 Beispiele143
6 Ebener Rahmen150
6.1 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix150
6.2 Globale Elementsteifigkeitsmatrix152
6.3 Beispiel ebener Rahmen157
6.4 Zusammenfassung174
7 FEM mit numerischer Integration176
7.1 Mathematische Formulierung176
7.2 Balkenelement nach Theorie I. Ordnung176
7.3 Übertragungsmatrix für das Stabelement178
7.4 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix181
8 Grundlagen der Theorie II. Ordnung184
8.1 Erläuterungsbeispiel184
8.2 Berechnung nach Theorie II. Ordnung188
8.3 Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung192
8.4 Näherungsberechnung194
9 Stabelement nach Theorie II. Ordnung199
9.1 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix199
9.2 Pendelstab nach Theorie II. Ordnung209
9.3 Instabile Systeme210
9.4 Eulerfälle211
9.5 Einspannstützen mit Pendelstützen214
9.6 Eingespannte Stützen mit Fachwerkbindern217
9.7 Rahmen mit Pendelstütze223
10 Prinzip der virtuellen Arbeiten230
10.1 Allgemeine Formulierung230
10.2 Virtuelle Arbeit des Biegestabes230
10.3 Ansatzfunktion für das Stabelement232
10.4 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix234
10.5 Biegestab nach Theorie II. Ordnung237
11 Ansatz von Imperfektionen242
11.1 Allgemeine Formulierung242
11.2 Unverschiebliche Systeme243
11.3 Verschiebliche Systeme244
11.4 Eingespannte Stütze247
11.5 Balken nach Theorie II. Ordnung249
12 Schubweicher Biegestab251
12.1 Schubweiches Balkenelement251
12.2 Ursprüngliche Elementsteifigkeitsmatrix257
12.3 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix263
12.4 Beispiele268
13 Nachgiebige Verbindungen273
13.1 Allgemeines273
13.2 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix273
13.3 Beispiel276
14 Fließgelenktheorie278
14.1 Fließgelenk278
14.2 Lokale Elementsteifigkeitsmatrix280
14.3 Beispiele282
15 Stabwerksprogramme288
15.1 Realisierung288
15.2 Differenzialgleichungssystem nach Theorie II. Ordnung289
16 Aufgabensammlung292
16.1 Fachwerke292
16.2 Durchlaufträger294
16.3 Dehnstarrer Rahmen301
16.4 Eingespannte Stützen304
16.5 Theorie II. Ordnung308
17 Literaturverzeichnis310
18 Stichwörterverzeichnis312

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