Cover | 1 |
Titel | 4 |
Impressum | 5 |
Inhalt | 6 |
Vorwort | 14 |
Einführung | 18 |
Kapitel 1: Auf der Suche nach der Weltformel | 36 |
Weltformel der Platonischen Körper | 37 |
Mathematische Symmetrie | 38 |
Globale Symmetrie physikalischer Gesetze | 39 |
Lokale Symmetrie physikalischer Gesetze | 39 |
Eichsymmetrie und Große Vereinigungstheorie | 40 |
Eichsymmetrie als Weltformel? | 41 |
Spontane Symmetriebrechung | 42 |
Symmetrie und Eleganz von Formeln | 43 |
Feynman-Diagramme und abstrakte Formeln | 43 |
Big Data und vorläufige Erfolgsrezepte | 45 |
Big Data und fundamentale Symmetriegesetze | 47 |
Kapitel 2: «Nichts wäre ungewiss …» (Laplacescher Geist) | 49 |
Formeln analytischer Geometrie | 50 |
Formeln analytischer Mechanik | 50 |
Formeln der Verwaltung? | 51 |
Laplace und Gott | 52 |
Laplacescher Geist und Berechenbarkeit der Welt | 53 |
Berechenbarkeit in der Politik? | 55 |
Erbe von Laplace | 56 |
Kapitel 3: «Wir müssen wissen – wir werden wissen» (David Hilbert) | 58 |
Euklids Axiomensystem der Geometrie | 59 |
Hilberts formales Axiomensystem der Geometrie | 59 |
Modelle formaler Axiomensysteme | 60 |
Unabhängigkeit formaler Axiome | 61 |
Widerspruchsfreiheit formaler Axiome | 62 |
Vollständigkeit formaler Axiome | 62 |
Grundlagenkrise der Mathematik | 63 |
Cantors Axiomensystem der Mengenlehre | 64 |
Mathematischer Intuitionismus und Konstruktivismus | 64 |
Hilberts Programm finiter Formalismen | 66 |
Axiomatische Methode und Weltformel | 67 |
Kapitel 4: Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit (Gödel und Turing) | 70 |
Gödels unentscheidbare Aussagen und unvollständige Formalismen | 71 |
Formalismen und Computersprachen | 72 |
Turings Beiträge zur Theorie und Praxis der Berechenbarkeit | 73 |
Berechenbarkeit und Turingmaschine | 74 |
Universelle Turingmaschine | 75 |
Churchsche These und Berechenbarkeit | 75 |
Komplexität der Berechenbarkeit | 76 |
Berechenbarkeit und Leibniz' Programm der Mathesis Universalis | 76 |
Effektive Entscheidbarkeit | 77 |
Effektive Aufzählbarkeit | 78 |
Unentscheidbarkeit und Halteproblem einer Turingmaschine | 79 |
Unentscheidbarkeit und nicht-berechenbare Zahlen | 80 |
Formales System der Prädikatenlogik | 80 |
Logische Wahrheiten | 81 |
Vollständigkeit und Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik | 81 |
Unvollständigkeit und Turings Halteproblem | 82 |
Widerspruchsfreiheitsbeweise und Hilberts finite Methoden | 83 |
Kapitel 5: Von der Beweistheorie zu Computerprogrammen (Gentzen und Turing) | 84 |
Von der Turingmaschine zur Gödelmaschine | 84 |
Widerspruchsfreiheitsbeweise und Gentzens transfinite Methoden | 85 |
Turings ordinale Beweistheorie | 86 |
Grade der Entscheidbarkeit | 86 |
Hyper-Berechenbarkeit | 87 |
Turings Orakelmaschine | 87 |
Orakelmaschinen und Intuition | 88 |
Big Data und Orakelmaschinen | 88 |
Orakelmaschinen in der Wissenschaft | 89 |
Vom logisch-mathematischen Formalismus zum Software-Engineering | 90 |
Theorembeweiser und Gentzen-Kalkül | 91 |
Churchs ?-Kalkül und mathematische Funktionen | 93 |
Von mathematischen Funktionen zum funktionalen Programmieren | 93 |
Kapitel 6: Die Welt als Automat (John von Neumann, Konrad Zuse et al.) | 95 |
Leibniz’ Welt der göttlichen Automaten | 95 |
Kluge Frauen über Automaten | 96 |
Die Erfindung zellulärer Automaten | 96 |
Umgebungsfunktionen einer Zelle | 97 |
Computersimulation zellulärer Automaten | 98 |
Selbstreproduktion zellulärer Automaten | 99 |
Zelluläre Automaten und Churchsche These | 100 |
Zelluläre Automaten und biologische Evolution | 100 |
Konrad Zuse und John von Neumann | 101 |
Zuses «Rechnender Raum» | 101 |
Zuse-Fredkin-Hypothese | 102 |
1-dimensionale zelluläre Automaten | 103 |
Stephen Wolframs «A New Kind of Science» | 104 |
Computerexperimente reichen nicht! | 105 |
Boolesche Gesetze der Musterbildung | 105 |
Platonische Würfel als Bausteine des Universums zellulärer Automaten | 106 |
Komplexitätsgrade zellulärer Automaten | 106 |
Symmetriegesetze im Universum zellulärer Automaten | 109 |
Symmetrie und Berechenbarkeit im Universum zellulärer Automaten | 111 |
Zeitpfeil und Zeitsymmetrie im Universum der Physik und zellulärer Automaten | 111 |
Zeitsymmetrie im Universum zellulärer Automaten | 112 |
Zeitpfeil im Universum zellulärer Automaten | 113 |
Zelluläre Automaten als dynamische Systeme | 114 |
Berechenbarkeit der Automatenwelt und der physikalischen Wirklichkeit | 116 |
Kapitel 7: Quantenwelt und Quantencomputer (Feynman et al.) | 118 |
Quantenzustände und Superpositionen | 118 |
Verschränkte Zustände und EPR-Experimente | 119 |
Quantencomputer und Quantenparallelismus | 120 |
Quantenbits und Hilberträume | 122 |
Quanten-Turingmaschine und Churchsche These | 123 |
Zelluläre Quantenautomaten | 123 |
Digitale Quantenwelt | 124 |
It from Bit? | 126 |
Quantencomputer und Big Data | 126 |
Kapitel 8: Chaos und Komplexität (Poincaré et al.) | 128 |
Definition dynamischer Systeme | 128 |
Lineare Dynamik | 129 |
Zustandsraum dynamischer Systeme | 129 |
Nichtlineare Dynamik | 131 |
Mehrkörperprobleme und Grenzen der Berechenbarkeit | 132 |
KAM-Theorem und Grenzen der Berechenbarkeit | 133 |
Rekursionsverfahren und Differenzengleichungen | 133 |
Zeitreihen und Komplexitätsgrade | 134 |
Attraktoren im Zustandsraum | 134 |
Zufall und Chaos | 136 |
Strömungsdynamik und stochastische Gleichungen | 136 |
Kapitel 9: Big Data – Die Berechnung von Leben und Gehirn | 138 |
Turings Modell zellulärer Strukturbildung | 138 |
Stephen Smales Modell zellulärer Strukturbildung | 140 |
Selbstorganisation komplexer dynamischer Systeme | 141 |
Das Prinzip lokaler Aktivität erklärt komplexe Struktur- und Musterbildung | 141 |
Reaktions-Diffusionsgleichungen und zelluläre Dynamik | 142 |
Testverfahren für lokale Aktivität | 143 |
Parameterraum für Struktur- und Musterbildung | 143 |
Struktur- und Musterbildung am Rand des Chaos | 144 |
Struktur- und Musterbildung in der Chemie | 145 |
Struktur- und Musterbildung in Zoologie und Botanik | 146 |
Struktur- und Musterbildung in der Gehirnforschung | 147 |
Berechnung neuronaler Musterbildung durch FitzHugh-Nagumo-Gleichungen | 149 |
Elektrotechnisches Modell eines Axons | 150 |
Elektrotechnisches Modell einer Hodgkin-Huxley-Zelle | 150 |
Memristoren | 152 |
Berechnung neuronaler Musterbildung durch Hodgkin-Huxley (HH)-Reaktions-Diffusionsgleichungen | 152 |
Prinzip lokaler Aktivität als Ursache neuronaler Musterbildung | 153 |
Von der Selbstwahrnehmung zum Selbstbewusstsein | 154 |
Neurotechnische Erklärung von Semantik | 155 |
Von Daten über Information zu Wissen | 157 |
Vom Wissen über Informations- zur Datenverarbeitung | 158 |
Architektur von Gehirnen und Computern | 158 |
Theory of Mind: Erklärung sozialer Kompetenz | 159 |
Kartographierung und Vermessung des Gehirns | 160 |
Totale Berechnung des Gehirns? | 160 |
Kapitel 10: Vom Internet zu soziotechnischen Systemen | 162 |
Komplexe Kommunikationsnetze der Evolution | 162 |
Komplexe Kommunikationsnetze der Technik | 163 |
Struktur und Dynamik von Computernetzen | 163 |
Internet als komplexes sich selbst organisierendes Informationssystem | 165 |
Analogien von Computernetzen und Gehirnen | 166 |
Big Data in Computernetzen und Gehirnen | 167 |
World Wide Web als virtuelle Maschine | 168 |
Mobilfunk und Kommunikationsnetze | 169 |
Mooresches Gesetz | 169 |
Ubiquitous Computing | 170 |
Von Virtual Reality zu Augmented Reality | 171 |
Cyberphysical Systems und Big Data | 171 |
Smart Grids und Big Data | 173 |
Cloud Computing und Big Data | 174 |
Mathematik komplexer Netze | 175 |
Komplexitätsgrade von Signalmustern | 176 |
Evolution von Versorgungs-, Kontroll- und Informationssystemen | 178 |
Vereinigte Theorie komplexer Netzwerke | 179 |
Grade der Berechenbarkeit und Orakelmaschinen | 179 |
Komplexität und logische Tiefe | 180 |
Smart Cities und Big Data | 181 |
Cyberphysical Systems realisieren soziotechnische Systeme | 182 |
Modellierung von Informationsinfrastrukturen | 183 |
Ethos von Informationsinfrastrukturen | 185 |
Informationsinfrastrukturen und Demokratie | 186 |
Kapitel 11: Berechenbarkeit von Risiken und Wahrscheinlichkeit | 187 |
Leibniz über Risiken und Wahrscheinlichkeit | 187 |
Fairer Münzwurf und das Gesetz der großen Zahl | 189 |
Gaußsche Glockenkurve | 190 |
Normalverteilung und Big Data | 191 |
Laplacescher Geist und Wahrscheinlichkeit | 193 |
Wahrscheinlichkeit als Grenzwert regelloser Zufallsfolgen | 194 |
Kolmogorovs Axiomensystem des Wahrscheinlichkeitsbegriffs | 194 |
Beispiele von Wahrscheinlichkeitsverteilungen | 196 |
Seltene Ereignisse und das Gesetz der kleinen Zahl | 198 |
Zentraler Grenzwertsatz und Normalverteilung | 198 |
Extreme Ereignisse und Nicht-Gaußverteilungen | 199 |
Berechnung von Risiken auf Versicherungsmärkten | 200 |
Bacheliers Modell zur Berechnung des Börsenmarkts | 201 |
Voraussetzungen von Bacheliers Modell | 202 |
Berechnung von Portfolios | 204 |
Black-Scholes-Formel zur Berechnung von Call-Optionen | 204 |
Universelle Berechenbarkeit von Turbulenzen in Natur und Gesellschaft? | 204 |
Risikomanagement durch Verbriefung | 206 |
Berechnungsmodell für Risiken durch VaR (Value at Risk) | 207 |
Krise der Risikoberechnung | 209 |
Axiomatische Definition kohärenter Risikomaße | 211 |
Konvexe Risikomaße und Modellunsicherheit | 213 |
Beschränkte Rationalität und Big Data | 213 |
Karl Popper und der schwarze Schwan | 214 |
Bertrand Russell und der naive Truthahn | 215 |
Nassim Taleb und das «Ende der Theorie» | 215 |
Der Aberglaube an ein Perpetuum Mobile der Gewinnmaximierung | 216 |
Skeptische Philosophie und Big Data | 216 |
Berechenbarkeit der Soziodynamik | 218 |
Komplexitätsmanagement und Berechenbarkeit | 220 |
Verhaltensökonomie und Berechenbarkeit | 221 |
Was macht die Mathematisierung der sozialen Welt so schwierig? | 224 |
Kapitel 12: Big Data – Die Berechnung der sozialen Welt | 228 |
Internet der Dinge | 228 |
Soziale Netzwerke | 228 |
Facebook, Twitter und Big Data | 230 |
Prinzip lokaler Aktivität und Big Data | 231 |
Datenexplosion und Big Data | 233 |
Big Data und das «Ende der Theorie»? | 234 |
Definition von Big Data | 234 |
Big Data-Algorithmen | 235 |
Metadaten und Big Data | 236 |
Metadaten und Datenkontext | 237 |
Big Data im Gesundheitssystem | 238 |
Big Data in der Ökonomie | 239 |
Industrie 4.0 und Big Data | 240 |
Big Data in Staat und Verwaltung | 240 |
Big Data in Geistes- und Kulturwissenschaften («Digital Humanities») | 241 |
Automatische Schreibprogramme und Big Data | 242 |
Partnersuche, Liebe und Big Data | 244 |
Big Data und Intuition | 244 |
Big Data im Fußball | 245 |
Big Data und die totale Überwachung | 246 |
Big Data und «A New Kind of Science»? | 248 |
WolframAlpha-Wissensmaschine | 248 |
Mathematische Gesetze in Mathematica-Software | 252 |
Datenkompression oder Irreduzibilität der Rechenzeit? | 252 |
Werte und Gewissen in der Big-Data-Welt | 254 |
Berechenbarkeit in der Politik? | 254 |
Sind Kriege berechenbar? | 255 |
Drohnen und Big Data | 256 |
Big Data und die Illusion von der Berechenbarkeit des Tötens | 256 |
Big Data und die schöne neue Welt der Spionage | 257 |
Big Data und Gödels Entdeckung der Unvollständigkeit der Demokratie | 258 |
Kapitel 13: «Formeln zur Macht» oder Berechenbarkeit unserer Zukünfte? | 260 |
«Formeln zur Macht» – oder wer wird Supermacht? | 260 |
Macht der Algorithmen im Zweiten Weltkrieg | 261 |
Wie berechenbar ist die Zukunft? | 263 |
Szenarien von Zukünften | 263 |
Delphi-Verfahren | 264 |
Zukunft der Menschheit | 265 |
Energieskala zukünftiger Zivilisationen | 266 |
Weltraumtechnologie zukünftiger Zivilisationen | 267 |
Zuses Vision sich selbst reproduzierender Weltraumroboter | 268 |
Zukünfte von Cyberphysical Systems | 269 |
Zukünfte des Lebens | 269 |
Informationsskala zukünftiger Zivilisationen | 269 |
«Datengetriebene» (data driven) Prognosen | 270 |
Bedeutung der Naturgesetze | 271 |
Erkenntnisschema mathematischer Naturgesetze | 271 |
Big Data in den Lebenswissenschaften reicht nicht | 272 |
Vermessung und Berechnung des Lebens auf der Grundlage von Gesetzen | 273 |
Prognosepotential in Wirtschafts- und Sozialwissenschaften | 274 |
Kapitel 14: Wieso passt die Mathematik so gut auf die Welt? | 276 |
Vom Zählen zum Zahlbegriff | 276 |
Beweis des Unendlichen: die Macht der Theorie | 278 |
Mathematische Welten jenseits des Abzählbaren | 279 |
Von geometrischen Konstruktionen zur Idealität geometrischer Formen | 279 |
Lösung mathematischer Probleme durch Abstraktion: die Macht der Theorie | 280 |
Die Gesetze der Mathematik gelten im strengen logischen Sinn unabhängig von der physikalischen Raum-Zeit | 281 |
Mathematische Abstraktion und physikalische Anwendung | 282 |
Formale Axiomensysteme, Modelle und Datenmuster | 283 |
Invarianz- und Symmetriegesetze der Natur | 284 |
Sind mathematische Strukturen Konstruktionen des menschlichen Geistes oder reale Strukturen der Welt? | 284 |
Symmetrie und Symmetriebrechung | 285 |
Digitale Struktur der physikalischen Welt | 286 |
Kritik der Urteilskraft und Big Data | 286 |
Das Lachen der thrakischen Magd und Big Data | 287 |
Anhang | 290 |
Anmerkungen | 292 |
Literaturverzeichnis | 328 |
Abbildungsnachweis | 340 |
Sachverzeichnis | 343 |
Personenverzeichnis | 351 |
Zum Buch | 354 |
Über den Autor | 354 |