Textprobe: Kapitel 3.1, Fußball-eine kontinuierliche Strategie: Eine Strategie versucht die Faktoren, die das eigene Handeln beeinflussen könnten, für jede Situation mit einzukalkulieren und stellt somit einen vollständigen Verhaltensplan für jeden mögliche Entscheidungssituation dar. Dabei beschreibt die Strategiemenge die Gesamtheit aller möglichen Strategien eines Spiels. In der Spieltheorie wird allgemein zwischen drei Formen von Strategien, den reinen, den gemischten und den kontinuierlichen Strategien unterschieden. Eine reine Strategie beschreibt eine Situation, bei der sich jeder Spieler stets eindeutig für eine bestimmte Aktion entscheidet. Die Problematik hierbei liegt darin, dass der jeweils andere Spieler die Festlegung auf diese eine Strategie antizipiert und selbst die beste Antwort darauf wählt. Das Problem lässt sich jedoch durch eine Erweiterung um die Form der gemischte Strategien lösen. Gemischte Strategien stellen eine Mischung mehrerer reiner Strategien gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung dar. Der Spieler entscheidet dabei nicht selbst über die Strategie, die er spielt, sondern überlässt die Wahl seiner tatsächlichen Strategie einem Zufallsmechanismus. In den bisherigen Überlegungen wurde angenommen, dass die Menge der vorhandenen Strategien genau bestimmt werden kann, dies ist in der Realität jedoch nicht oft der Fall. Bei einer näheren Betrachtung gemischter Strategie stellt man daher fest, dass die Wahrscheinlichkeit für die Wahl einer einzelnen Strategie kontinuierlich variiert werden kann. In diesem Fall wird von kontinuierlichen Strategien gesprochen, da eine unendlich Menge an gemischten Strategien zu Verfügung steht. Ein Trainer, der hauptsächlich für die Strategie einer Fußballmannschaft verantwortlich ist, legt zwar vor dem Anpfiff eines Spiels eine Strategie für seine Mannschaft fest, es kann jedoch während eines Spiels immer wieder Faktoren geben zum Beispiel die Verletzung eines Spielers oder die Führung des Gegners, die es erfordern diese Strategie zu verändern. Da die Strategiemenge demnach nicht abzählbar ist sondern unendlich, handelt es sich bei einem Fußballspiel um kontinuierliche Strategien. 3.2, Das Spiel-eine Aneinanderreihung mehrerer Spiele: Die Frage, die sich jeder Fußballtrainer vor einem Spiel stellt ist, welche Strategie muss ich für meine Mannschaft wählen, damit wir das Spiel gewinnen. Die Suche nach der optimalen Strategie bestimmt demnach das Handeln eines Trainers. Dabei legen sich die Trainer einer Mannschaft vor dem Beginn des Spiels auf eine Strategie fest, sie entscheiden sich also simultan für eine Handlungsalternative. Betrachtet man ein Fußballspiel allein aus diesem Winkel, dann ergibt sich daraus, dass es sich um ein in der Spieltheorie sogenanntes simultanes Spiel handelt. Bei einem simultanen Spiel legen sich die Akteure gleichzeitig auf eine Strategie fest, ohne Informationen darüber welche Strategie der andere Spieler wählen wird. Wenn man den Betrachtungswinkel eines Fußballspiels jedoch vergrößert und den Verlauf eines ganzen Spiels betrachtet, stellt man fest, dass die Trainer einer Fußballmannschaft während eines Spiels immer wieder mit Situationen konfrontiert werden, die sie dazu zwingen, erneut eine Wahl zwischen verschieden Handlungsmöglichkeiten zu treffen. In diesen Fällen treffen die Akteure ihre Entscheidungen oftmals nacheinander und nicht mehr gleichzeitig. Das Spiel verliert demnach seinen simultanen Charakter und wandelt sich in sequentielles Spiel um. Der Spieler, der als zweites an der Reihe ist, verfügt demzufolge über Informationen bezüglich der Wahl des anderen Spielers, die er in Bezug auf seine eigene Entscheidung miteinbeziehen kann.