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Eine mathematische Theorie der Sudokus

AutorHerbert Wingen, Wolfram Jehne
VerlagWalter de Gruyter GmbH & Co.KG
Erscheinungsjahr2013
Seitenanzahl329 Seiten
ISBN9783110306811
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis104,95 EUR

Sudoku puzzles are known and loved throughout the world. Once they have been solved, completed Sudokus hardly merit any further attention from the puzzle-solver. Yet Sudokus are of great interest to mathematicians as combinatory objects. This book reveals the enormous variety and complexity of Sudokus, along with their beauty and their deeper mathematical connections.



Wolfram Jehne und Herbert Wingen, Universität Köln.

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Inhaltsverzeichnis
Vorwort7
Einleitung11
Notationen17
Teil I Klassifikation der Fixsudokus19
1 Die Sudokugruppe im 9er-Fall21
2 Fixsudokus und Bahnen29
2.1 Blockschemata29
2.2 Zwei Konstruktionsverfahren33
2.3 Fixpunktfreiheit und Fixoperatoren37
2.4 Fixsudokus42
2.5 Superfixe48
2.6 Die Charakteristik51
2.7 Lösung des Winkelproblems: Die Sondersudokus 1. Art55
2.8 Fixe und neutrale Sudokus: Zwei Kriterien61
2.9 Die Sondersudokus der 2. Art67
3 Anzahlen, G*-Mengen und Parametrisierung71
3.1 Mischgruppen71
3.2 Anzahlen undM-Bahnen77
3.3 Die G-Fixsudokus als G*-Mengen85
3.4 Parametrisierung98
3.5 Permutationsmerkmale100
3.6 Determinanten und Restsysteme mod 9104
4 Die allgemeine G*-Fixgleichung107
4.1 Die lokale Fixgleichung und Konjugationsklassen109
4.2 Die G*-Fixgleichung für einen Streifen116
4.3 Struktureigenschaften von G*-Fixsudokus118
4.4 Eingrenzung der möglichen G*-Fixoperatoren129
4.5 Existenz von Semifixsudokus in Ausnahmefällen147
Teil II Dominographen und Sudoku-Clans157
5 Dominographen und Sudokus159
5.1 Dominographen und Singularitäten159
5.2 Isometrien von Dominographen169
5.3 Schaltprozess und Clanbildung174
5.4 Der Stamm eines Sudokus und der Großclan186
5.5 Globale Isometrien193
6 Klassifikation der konkreten D-Graphen und Beispiele198
6.1 Zerlegung von Dominographen198
6.2 Die Klassifikation201
6.3 Zweige der G-Fixsudokus208
6.4 Individuelle Sudokus219
6.5 Viele Rechteckeffekte222
6.6 Intersektionsmatrizen und Singularitäten-Verteilungen225
6.7 Abgrenzung der Zweige von G*-fixen Sudokus zum Leitoperator s232
6.8 Algebraische und transzendente Sudokus237
7 Beweis des Klassifikationssatzes für konkrete D-Graphen244
7.1 Diagramme244
7.2 Adjungierte Graphen und Zusammenhangskomponenten257
7.3 Identifikation kleiner Komponenten von D-Graphen262
7.4 Klassifikation der D-Graphen mit mindestens einer regulären Eckenmenge266
7.5 Klassifikation der D-Graphen mit zwei singulären Eckenmengen273
7.6 Charakteristik und Schaltprozesse285
8 Nachbetrachtungen288
8.1 Algebraische Interpretationen288
8.2 Nachbetrachtungen und offene Probleme292
8.3 Sudokus als Kunstwerk295
Anhang297
1 Ausführung der Fälle im Beweis von Satz 4.15 in Abschnitt 4.4297
2 Auflistung der Graphiken zu allen D-Graphen305
3 Bestimmung der Anzahl der abstrakten D-Graphen und Beweis von Satz 6.5312
4 Beweis von Satz 6.12 in Abschnitt 6.7318
5 Abschätzung der Anzahl der algebraischen Sudokus322
Literatur325
Stichwortverzeichnis327

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