Fehlertolerante Auswertung von Messdaten

Daten- und Modellanalyse, robuste Schätzung

Autor	Wilhelm Caspary
Verlag	De Gruyter Oldenbourg
Erscheinungsjahr	2013
Seitenanzahl	310 Seiten
ISBN	9783486735796
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	59,80 EUR

Das Buch bietet dem Leser eine fundierte Darstellung der Methoden zur Identifizierung von Ausreißern im Datenmaterial, zur Aufdeckung von Modellschwächen und zur Gewinnung brauchbarer Schätzungsergebnisse bei fehlerhafter Datengrundlage. Verfahren zur Extraktion geometrischer Strukturen aus Bilddaten und Punktwolken werden ebenfalls vorgestellt.

Wilhelm Caspary, München

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Inhaltsverzeichnis

1 Einführung und Grundlagen	15
1.1 Schätzungen	15
1.1.1 Motivation und Rückblick	15
1.1.2 Stichproben	16
1.1.3 LineareModelle	17
1.1.4 Schätzgrößen	25
1.1.5 Klassische Methoden der Parameterschätzung	26
1.2 Robuste Schätzungen	28
1.2.1 Ziele und Entwicklung	28
1.2.2 EinigeDefinitionen	29
1.2.3 Allgemeine Forderungen	31
1.2.4 Qualitative Robustheit	31
1.2.5 Quantitative Robustheit – Bruchpunkt	32
1.2.6 Quantitative Robustheit – Einflussfunktion	35
1.2.7 Der ideale Schätzer	37
2 Messdaten	39
2.1 Statistische Eigenschaften	39
2.1.1 Datenarten	39
2.1.2 Verteilung der Messabweichungen	40
2.1.3 Empirische Verteilung vonMessreihen	44
2.1.4 Maximalabweichung	47
2.1.5 Mischverteilungen	49
2.2 Ausreißer	53
2.2.1 Definitionsversuche	54
2.2.2 Einzelausreißer in einfachen Stichproben	56
2.2.3 Messreihen mit mehreren Ausreißern	62
2.2.4 Ausreißer in strukturierten Stichproben	65
3 Robuste Auswertung von Wiederholungsmessungen	67
3.1 Klassische robuste Lageschätzer	67
3.1.1 Winsorisiertes Mittel	67
3.2 L-Schätzer	69
3.2.1 Quantile	69
3.2.2 Eigenschaften desMedians	70
3.2.3 Getrimmtes Mittel	73
3.3 M-Schätzer für Lageparameter	75
3.3.1 ML-Schätzer	75
3.3.2 Entwicklung derM-Schätzer	76
3.3.3 Huber-Schätzer	77
3.3.4 Hampel-Schätzer	80
3.3.5 Tukey-Schätzer	82
3.3.6 Andrews-Schätzer	83
3.3.7 Tanh-Schätzer	84
3.3.8 Vergleich der VP-Schätzer mit dem Huber-Schätzer	85
3.3.9 Lp-Norm Schätzer	86
3.4 Weitere robuste Lageschätzer	88
3.4.1 Methode des kleinsten Medians der Quadrate (MkMQ)	88
3.4.2 Methode der kleinsten getrimmten Quadrate (MktQ)	89
3.4.3 S-Schätzer	90
3.5 Schätzer für den Skalenparameter	92
3.5.1 Einfache Skalenschätzer	92
3.5.2 M-Schätzer für den Skalenparameter	94
3.6 Gemeinsame Schätzung von Lage- und Skalenparameter	96
3.6.1 Schätzung mit einfachem Skalenschätzer	96
3.6.2 M-Schätzung	97
3.6.3 Hubers Vorschlag	98
3.7 Ergänzungen	99
3.7.1 Eigenschaften der Schätzer	99
3.7.2 Vergleich der Schätzer	100
3.7.3 Bivariate Beobachtungen	103
3.8 Multivariate Beobachtungen	106
3.8.1 Das klassischeModell	107
3.8.2 Elementweise Robustifizierung	109
3.8.3 Elimination von Ausreißern	110
3.8.4 M-Schätzer	112
3.8.5 S-Schätzer	114
3.8.6 Weitere Gesichtspunkte	114
4 Multiparameter Modelle	117
4.1 LineareModelle	117
4.1.1 Modellannahmen	117
4.1.2 Einfache Regression, ausgleichende Gerade	118
4.1.3 Multiple Regression	119
4.1.4 Erweiterungen und Besonderheiten	120
4.1.5 Logistische Regression	122
4.2 Klassische Parameterschätzung	124
4.2.1 Einfache Regression, ausgleichende Gerade	125
4.2.2 Orthogonale Regression	129
4.2.3 Multiple Regression	132
4.2.4 Eigenschaften der Schätzungen	134
5 Analyse linearer Modelle	137
5.1 Die Projektoren H und .I H/	137
5.1.1 Eigenschaften der Projektionsmatrix H	138
5.1.2 Die Elemente der Projektionsmatrix H	140
5.1.3 Eigenschaften der Matrix .I H/	141
5.1.4 Der Einfluss von Gewichten	142
5.1.5 Beispiele	145
5.2 Wahl der Regressoren	150
5.2.1 Vertikale Partitionierung	150
5.2.2 ÜberparametrisiertesModell	151
5.2.3 UnterparametrisiertesModell	153
5.2.4 Beispiel Stack Loss Data	155
5.3 Veränderungen des Beobachtungsvektors	156
5.3.1 Horizontale Partitionierung	157
5.3.2 Erweiterung des Beobachtungsvektors	157
5.3.3 Streichen von Beobachtungen	158
5.3.4 Beispiele	160
5.3.5 Gewichtsänderungen	162
6 Analyse der Beobachtungen	165
6.1 Streichen einer Beobachtung	166
6.1.1 Lageparameter	166
6.1.2 Streuungsparameter	167
6.1.3 Verbesserungen	168
6.1.4 Hebelwerte	168
6.1.5 Beispiel Stack Loss Data	169
6.2 Analyse der Verbesserungen	170
6.2.1 Die Verteilung der Verbesserungen	171
6.2.2 Transformierte Verbesserungen	171
6.2.3 Verteilung der transformierten Verbesserungen	173
6.3 Ausreißer im linearenModell	174
6.3.1 Modell mit Erwartungswertverschiebung	174
6.3.2 Beispiele	177
6.3.3 Modellmit Varianzvergrößerung	182
6.3.4 Ausreißersuche nach Baarda	183
6.3.5 Beispiel Punktbestimmung	187
6.4 Kompakte Einflussmaße	189
6.4.1 EinfacheMaße	189
6.4.2 Die Einflussfunktion	192
6.4.3 Anwendungsformen der Einflussfunktion	193
6.4.4 Abstandsmaße	194
6.4.5 Weitere Einflussmaße	197
6.4.6 Beispiele	202
6.5 Zuverlässigkeit des Modells	205
6.5.1 Innere Zuverlässigkeit	206
6.5.2 Äußere Zuverlässigkeit	208
6.5.3 Verallgemeinerungen	209
7 Robuste Schätzung in linearen Modellen	211
7.1 Einführung	212
7.1.1 Das lineareModell	212
7.1.2 Eigenschaften derModellmatrix	213
7.1.3 Barometerkalibrierung	214
7.1.4 Schätzkriterien für Regressionsparameter	216
7.2 Kriterien der Robustheit	217
7.2.1 Der Bruchpunkt	217
7.2.2 Die Einflussfunktion	219
7.2.3 Die systematische Abweichung	221
7.3 Lokal robuste Schätzer	223
7.3.1 M-Schätzer	223
7.3.2 M-Schätzer ohne Verwerfungspunkt	225
7.3.3 M-Schätzer mit Verwerfungspunkt	228
7.3.4 GM-Schätzer	229
7.4 Global robuste Schätzer	234
7.4.1 MkMQ-Schätzer	234
7.4.2 MktQ-Schätzer	236
7.4.3 S-Schätzer	238
7.4.4 Berechnung global robuster Schätzer	239
7.4.5 Der FAST-LTS Algorithmus	240
7.4.6 Berechnung des S-Schätzers	241
7.4.7 MM-Schätzer	243
7.4.8 t-Schätzer	244
7.5 Lokal und global robuste Schätzer	245
7.5.1 Ein-Schritt Iteration	246
7.5.2 Gt-Schätzer	247
7.5.3 CM-Schätzer	248
7.6 Heuristische robuste Schätzer (HR-Schätzer)	249
7.6.1 Empirische Gewichte	250
7.6.2 Vorinformationen	254
7.6.3 Punktdaten	257
7.6.4 Heteroskedastische Beobachtungen	262
7.6.5 Korrelierte Beobachtungen	264
8 Robuste Auswertung von Bilddaten	271
8.1 Einführung	271
8.1.1 Besonderheiten der Schätzprobleme	272
8.2 HBM-Schätzer	273
8.3 Der RANSAC-Algorithmus	274
8.3.1 Die Toleranzgrenze S	275
8.3.2 Die Mindestunterstützung K	276
8.3.3 Die Anzahl der Iterationen N	276
8.3.4 Ausreißeranteil und Modellabweichungen	278
8.4 Weiterentwicklungen	278
8.4.1 DieVerlustfunktion	278
8.4.2 Modellhypothese und Verifizierung	280
8.4.3 RANSAC und M-Schätzer	281
8.4.4 Echtzeit-RANSAC	282
8.5 Die Hough-Transformation	283
8.5.1 Die Erfassung von Geraden	284
8.5.2 Das Akkumulator-Feld	286
8.5.3 Auswertung der Zähler	286
8.5.4 Begrenzung der Geraden	287
8.5.5 Erfassung beliebiger Geometrien	287
8.5.6 Weiterentwicklungen	288
Literaturverzeichnis	291
Stichwortverzeichnis	311

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