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✓ Info

Bruchrechnen stärkt das Beurteilungsvermögen für Zahlen.

✓ Beispiel

Abb. 3 Ideale Proportion: 1/3 Stiele, 2/3 Blumenfülle

Unechte Brüche lassen sich in gemischte Zahlen umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert und den Rest als Bruch stehen lässt.

Gemeine Brüche lassen sich in Dezimalzahlen umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert.

Endliche Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen lassen sich in gemeine Brüche umwandeln, indem sie mit Bruchstrich geschrieben und soweit wie möglich gekürzt werden.

Umwandeln unendlicher Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen: Im Zähler steht die Ziffernfolge der periodischen Zahl, im Nenner werden so viele Neunen geschrieben, wie die periodische Zahl Ziffern ausweist.

Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert.

Zähler und Nenner werden durch einen gemeinsamen Teiler dividiert.

Übungsaufgaben zu 3.2

1.Wandeln Sie die unechten Brüche in gemischte Zahlen um:

2.Wandeln Sie die gemischten Zahlen in unechte Brüche um:

3.Wandeln Sie die gemeinen Brüche in Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen um:

4.Wandeln Sie die Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen in gemeine Brüche um:

5.Erweitern Sie folgende Brüche mit den Zahlen 2; 3; 5; 9; 15:

6.Bestimmen Sie den fehlenden Zähler bzw. Nenner zur bereits erweiterten Zahl:

7.Kürzen Sie folgende Brüche durch den größtmöglichen Teiler:

Nur gleichnamige Brüche können addiert bzw. subtrahiert werden.

•Die Zähler der gleichnamigen
Brüche werden addiert bzw. subtrahiert. Der Nenner bleibt unverändert.

•Ungleichnamige Brüche werden durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner = HN) gebracht. Der Hauptnenner ist die kleinste gemeinsame Zahl, in der alle Nenner enthalten sind.

•Der Nenner bzw. Hauptnenner wird unter einen gemeinsamen Bruchstrich geschrieben; Zähler stehen auf dem Bruchstrich.

•Gemischte Zahlen wandelt man zur Vereinfachung vor dem Rechenvorgang in unechte Brüche um.

•Ist die Summe ein unechter Bruch, wird er in eine gemischte Zahl umgewandelt und, falls nötig, gekürzt.

Übungsaufgaben zu 3.3

1. Addieren bzw. subtrahieren Sie die Brüche:

2. Bestimmen Sie den Hauptnenner und ermitteln Sie das Ergebnis:

Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

•Beim Multiplizieren können Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sein.

•Vor dem Rechenvorgang sollte der Bruch, falls möglich, gekürzt werden.

•Ganze Zahlen werden mit Bruchstrich geschrieben.

•Gemischte Zahlen werden zur Vereinfachung in unechte Brüche verwandelt.

✓ Zur Erinnerung

Gleichnamige Brüche: Die Nenner sind gleich z. B.

Übungsaufgaben zu 3.4

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Es gelten die Rechenregeln wie beim Multiplizieren von Brüchen (s. Kap. 3.4).

Definition

Kehrwert: Zähler wird Nenner; Nenner wird Zähler.

Übungsaufgaben zu 3.5

Textaufgaben zum Bruchrechnen

1.Es werden verschiedene Blumenvasen mit Wasser gefüllt: 2 Stück zu je Liter, 5 Stück zu je Liter, 3 Stück zu je Liter, 2 Stück zu je Liter und 2 Stück zu je Liter. Berechnen Sie den gesamten...