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Grundlegungen der Mathematik in transzendentaler Kritik

Frege und Hilbert

AutorWolfgang Schüler
VerlagFelix Meiner Verlag
Erscheinungsjahr1984
ReiheSchriften zur Transzendentalphilosophie 3
Seitenanzahl190 Seiten
ISBN9783787328437
FormatPDF
KopierschutzDRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis31,99 EUR
Schüler erörtert die Grundlagenkrise der Mathematik, die durch die Aufdeckung der logischen Antinomien in den mengentheoretischen Grundlegungsversuchen entstand, aus transzendentalphilosophischer Sicht und gibt eine ungewöhnlich klare, auch dem mathematisch weniger Bewanderten verständliche Nachzeichnung der Problematik.

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Inhaltsverzeichnis
Cover1
Inhaltsverzeichnis9
Vorwort13
Einleitung15
Kapitel I: Die Objektivierungsproblematik bei Frege und Hilbert19
§ 1. Die Idee einer Gedankenrechnung bei Leibniz19
§ 2. Frege und das Leibnizprogramm21
§ 3. Das Verhältnis von Subjekt und Objekt in Freges zweiter Denkperiode24
§ 4. Die Dualität von Begriff und Gegenstand bei Frege27
§ 5. Der Begriffsumfang als Gegenstand29
§ 6. Das Erfordernis einer Grundlegung der Mathematik aus der Sicht von Frege31
§ 7. Idee und Programm einer Einbettung der Mathematik in die Logik (Logizismus)34
§ 8. Die Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff bei Frege36
§ 9. Philosophische Überlegungen zur Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff38
§ 10. Freges Erwägungen zur Korrektur seines Systems in Anbetracht der Antinomie von Russell41
§ 11. Zwei Typen des Zweifels als Grundlage der Korrekturüberlegungen bei Frege44
§ 12. Einige Elemente der prädikatenlogischen und klassenlogischen Sprache47
§ 13. Zweifelspositionen als Grundlage der Systemansätze bei einigen Nachfolgern Freges49
§ 14. Der Logizismus als Wegbereiter des Formalismus54
§ 15. Einwände vonseiten des Intuitionismus59
§ 16. Konsequenzen der intuitionistischen Position für den Bestand der klassischen Mathematik und das Programm von D. Hilbert61
§ 17. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung65
§ 18. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung70
§ 19. Erläuterungen zum Begriff des formalen Standpunktes76
§ 20. Die Hilbertsche Axiomatik79
§ 21. Die Hilbertsche Axiomatik als Formalisierung84
§ 22. Die Idee der Definition eines Begriffes durch seine Beziehungen zu anderen Begriffen des Systems88
§ 23. Zum Verhältnis von mathematischer Existenz und Widerspruchsfreiheit91
§ 24. Die Aufspaltung der Mathematik in eine "formale" Mathematik und eine "inhaltliche" Metamathematik. Metamathematische Begrenzungssätze und die Aufweichung des finiten Standpunktes96
§ 25. Der Grundlegungsversuch der Mathematik von Hilbert unter dem Aspekt von Objekt- und Begriffszweifel100
Kapitel II: Das Verhältnis von Subjekt und Objekt im Bewußtsein105
Vorbemerkung105
§ 1. Die Erkenntnis des Gegenstandes aus dem Wissen um dieErkenntnisart105
§ 2. Das Element des Rückbezuges in der Behauptung106
§ 3. Das Selbstbewußtsein als die Weise, in der sich Bewußtseinvollzieht107
§ 4. Der Handlungscharakter des Bewußtseins108
§ 5. Begriffsbestimmung der Objektivierung und die Ratlosigkeitgegenüber Zweifeln als Konsequenz objektivierenden Denkens110
§ 6. Durchführung und Aufhebung der Objektivierung als unverzichtbare Elemente des Bewußtseins111
§ 7. Anschauung und Begriff als Momente der Einheit von Subjekt und Objekt112
§ 8. Grundzüge des Realismus116
§ 9. Grundzüge des Idealismus118
§ 10. Der idealistische Zweifel an der realistischen Position120
§ 11. Der realistische Zweifel an der idealistischen Position123
§ 12. Die Transzendentalphilosophie als Synthesis von Idealismus und Realismus124
§ 13. Zur Methode der Transzendentalphilosophie126
§ 14. Zur Weiterentwicklung unseres bisherigen philosophischen Standpunktes128
§ 15. Ergänzungen zum höheren transzendentalen Standpunkt132
Kapitel III: Realismus und Idealismus bei Frege und Hilbert135
§ 1. Zur Verbindung der Kapitel I und II und zur verbleibenden Aufgabe135
§ 2. Die Konzeption des Gedankens bei Frege als Ausdruck eines höheren Realismus136
§ 3. Realistische und idealistische Elemente bei der "Zerfällung" des Gedankens139
§ 4. Der Einwand der Zirkularität gegen Freges Anzahlbegriff und die Dominanz des realistischen Prinzips in seinem Zuordnungsbegriff142
§ 5. Realistische und idealistische Bestandteile in Freges Auffassung vom Umfang eines Begriffes148
§ 6. Hilberts Entwurf der elementaren Zahlentheorie als Ausdruck einer realistischen Denkweise155
§ 7. Ergänzungen zur Kritik am niederen Realismus157
§ 8. Die idealen Elemente als Anleihe beim höheren Realismus163
§ 9. Die formalistische Doktrin165
§ 10. Zum Strukturbegriff170
§ 11. Die Auseinandersetzung zwischen Frege und Hilbert vor dem Hintergrund ihrer verschiedenen Ansichten von der Aufgabe der Wissenschaft176
§ 12. Zum Problem des Sollens und der Rechtfertigung182
Quellenverzeichnis189
Sachregister203

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