3Berechnungsgrößen zur Auslegung und Dimensionierung

3.1Mathematische Darstellung der thermodynamischen Vorgänge

Wie bereits beschrieben, laufen bei der Wärmeübertragung thermisch aktivierter Bauteile verschiedene thermodynamische Vorgänge ab, welche zusammen den Gesamtwärmedurchgang bilden. Um diesen Wärmestrom quantitativ berechnen zu können, werden nachfolgend die Wärmeübertragungsmechanismen nochmals mit den dazugehörigen mathematischen Formeln und den wichtigsten Größen unter die Lupe genommen.

3.1.1Grundgleichung der Flächenheizung/Flächenkühlung

Die Betonkernaktivierung macht sich die Oberfläche der massiven thermisch aktivierten Bauteile zur Wärmeübertragung zunutze. Sie zählt somit zu den Flächenheizungs- und Flächenkühlungssystemen. Der Wärmestrom bei der Flächenheizung bzw. Flächenkühlung wird anhand der Grundgleichung (Formel 3.1) ermittelt, vgl. [16].

Formel 3.1: Grundgleichung des Wärmestroms bei Flächenheizung/Flächenkühlung

Q = U · A · DTm = U · A · (TMedium – TRaum)

Die Gleichung zeigt auf, dass für den Wärmestrom drei Größen entscheidend sind: Der Wärmedurchgangskoeffizient U, die wärmeübertragende Fläche A und das treibende Temperaturpotential ΔTm sind äquivalente Faktoren mit gleichem Einfluss auf den Wärmestrom.

An dieser Stelle wird der Vorteil der Betonkernaktivierung bzw. der Flächentemperierungssysteme gegenüber konventionellen Systeme erkennbar. Durch eine vergleichsweise sehr große Wärmeübertragungsfläche (Faktor A ist relativ groß), kann die Temperaturdifferenz DTm klein bleiben. Anders als bei kleinflächigen konventionellen Systemen können bei Flächentemperierungssystemen demnach die Kühl- bzw. Heizmedientemperaturen nahe an der Raumtemperatur liegen. Dies wiederum ermöglicht den Einsatz von Umweltenergien zum Heizen sowie zum Kühlen und begründet das Einsparpotenzial der thermischen Bauteilaktivierung.

3.1.2Wärmedurchgangskoeffizient U

Eine andere wichtige Größe für den erreichbaren Wärmestrom, auf den bisher nicht eingegangen wurde, ist der Wärmedurchgangskoeffizient U (auch „U-Wert“ genannt). Dieser beschreibt, wie viel Wärme pro Fläche durch ein Bauteil bei einer bestimmten Temperaturdifferenz fließt, und wird in W/(m2·K) angegeben. Er berücksichtigt dabei die Wärmeleitfähigkeit und die Dicke der einzelnen Bauteilschichten sowie den Wärmeübergang durch Konvektion und Wärmestrahlung an deren Oberflächen, vgl. [17].

Der Wärmedurchgangskoeffizient ergibt sich aus dem Kehrwert des Gesamtwärmedurchgangswiderstands Rges.

Formel 3.2: Wärmedurchgangskoeffizient U

Jede einzelne Schicht, durch welche die Wärme fließen muss, stellt für sie einen Widerstand dar. Betrachtet man beispielsweise den Wärmefluss bei einer thermisch aktivierten Betondecke vom Wärmeträgermedium bis hin zum Raum (Heizfall), so muss die Wärme, die vom Heizwasser geliefert wird, zunächst vom Wasser auf die Rohrwand übergehen, d.h. der Wärmeübergangswiderstand vom Fluid zur Rohrwand muss überwunden werden. Als nächstes fließt die Wärme durch das Material der Rohrwand und im Anschluss durch die Betonschicht hindurch, welche jeweils einen Wärmeleitwiderstand besitzen. Zuletzt muss noch der Übergang vom Bauteil an die Raumluft erfolgen; die letzte Hürde stellt also der Wärmeübergangswiderstand Decke/Luft dar (siehe Bild 3.1). Je nach Größe der Wärmedurchgangswiderstände der einzelnen Schichten verringert sich die Wärmemenge auf ihrem Weg durch das Bauteil. Folglich wirken sich weitere Boden- und Deckenbeläge, Dämmschichten, Putze, abgehängte Decken etc. negativ auf die Leistungsfähigkeit der Betonkernaktivierung aus.

Bild 3.1: Wärmefluss durch die einzelnen Bauteilschichten

Für den Gesamtwärmedurchgangswiderstand ergibt sich demnach folgende Gleichung:

Formel 3.3: Gesamtwärmedurchgangswiderstand Rges vom Fluid zum Raum

Rges = Rh Fluid/Rohrwand + Rλ Rohrwand + Rλ Betonschicht + Rh Wand/Luft

Daraus lässt sich der Gesamtwärmedurchgangskoeffizient der Betonkernaktivierung vom Fluid zum Raum wie folgt ableiten:

Formel 3.4: Gesamtwärmedurchgangskoeffizient U vom Fluid zum Raum

3.1.3Wärmeleitfähigkeit λ

Die Wärmeleitfähigkeit ist eine materialabhängige Stoffeigenschaft und beschreibt die Fähigkeit, Wärme hindurch zu leiten. Für die meisten Baustoffe gibt es vorgegebene Laborwerte für ihre Wärmeleitfähigkeit. Sie gibt die Wärmemenge in Watt an, die durch 1 m3 Baustoff hindurchgeht, wenn der Temperaturunterschied zwischen den Oberflächen 1 Kelvin beträgt. Die Einheit der Wärmeleitfähigkeit ist W/(m·K). Wie gut ein Baustoff Wärme leiten kann, hängt von verschiedenen Parametern ab, vgl. [18]:

− von der Rohdichte: Je größer die Rohdichte ist, desto besser ist auch die Wärmeleitfähigkeit (vgl. Tafel 2.1).

− von der Porosität: Je weniger Poren vorhanden sind, desto besser ist die Wärmeleitfähigkeit.

− und vom Feuchtigkeitsgehalt: Je feuchter der Baustoff ist, desto besser ist seine Wärmeleitfähigkeit.

Die Wärmeleitfähigkeit der verschiedenen Bauteilschichten hat einen entscheidenden Einfluss auf den Wärmestrom (vgl. Formel 3.4). Die Funktion aus der...