| Vorwort | 7 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| 1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen | 11 |
| 1.1 Lineare Gleichungssysteme | 11 |
| 1.2 Matrizen | 14 |
| 1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen | 15 |
| 1.4 Das Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren | 18 |
| 1.5 Mehr über Matrizen | 25 |
| 1.6 Rechnen mit Matrizen | 27 |
| 1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems | 41 |
| 1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung | 42 |
| 1.9 Potenzen von Matrizen | 45 |
| 1.10 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 46 |
| 2 Vektoren in der Ebene und im Raum | 50 |
| 2.1 Geometrische Vektoren | 50 |
| 2.2 Arithmetische Vektoren | 54 |
| 2.3 Die Länge von Vektoren | 61 |
| 2.4 Das Skalarprodukt | 63 |
| 2.5 Orthogonale Projektionsvektoren | 70 |
| 2.6 Die Komponentenform eines Vektors | 73 |
| 2.7 Das Kreuzprodukt | 74 |
| 2.8 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 79 |
| 3 Geometrische Modelle in der Ebene und im Raum | 82 |
| 3.1 Darstellungen von Geraden | 82 |
| 3.2 Darstellungen von Ebenen | 87 |
| 3.3 Parameterdarstellungen als Funktionen, Bewegungen | 92 |
| 3.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 93 |
| 4 Reelle Vektorräume und Unterräume | 95 |
| 4.1 Die Vektorraum-Definition |
| 95 |
| 4.2 Der Vektorraum Rn | 97 |
| 4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen | 99 |
| 4.4 Untervektorräume | 100 |
| 4.5 Der Nullraum und homogene lineare Gleichungssysteme | 103 |
| 4.6 Linearkombinationen, lineare Hülle | 104 |
| 4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix | 108 |
| 4.8 Der Spaltenraum und lineare Gleichungssysteme | 109 |
| 4.9 Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit | 110 |
| 4.10 Basis und Dimension | 112 |
| 4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax=b | 116 |
| 4.12 Lineare Gleichungssysteme, Zeilen- und Spaltenbild | 119 |
| 4.13 Basen für die vier Fundamentalräume | 120 |
| 4.14 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume | 125 |
| 4.15 Summe und direkte Summe von zwei Unterräumen | 128 |
| 4.16 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 130 |
| 5 Lineare Abbildungen von Rn nach Rm | 134 |
| 5.1 Definition und Beispiele | 134 |
| 5.2 Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen | 137 |
| 5.3 Weitere Beispiele | 139 |
| 5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 142 |
| 6 Der Euklidische Vektorraum Rn | 144 |
| 6.1 Orthogonal- und Orthonormalbasen | 147 |
| 6.2 Summe und Orthogonalität der vier Fundamentalräume | 152 |
| 6.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 158 |
| 7 Determinanten | 160 |
| 7.1 Die Determinante einer (2 | 2)-Matrix | 160 |
| 7.2 Verallgemeinerung auf (n | n)-Matrizen | 162 |
| 7.3 Determinanten und lineare Gleichungssysteme | 166 |
| 7.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 170 |
| 8 Eigenwerte und Eigenvektoren | 171 |
| 8.1 Eigenräume und Basen von Eigenvektoren | 177 |
| 8.2 Diagonalisierung einer Matrix | 179 |
| 8.3 Orthogonale Matrizen | 184 |
| 8.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen | 187 |
| 8.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise | 190 |
| MusterlösungenderAufgaben | 193 |
| Literaturverzeichnis | 205 |
| Sachwortverzeichnis | 206 |
