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E-Book

Lineare Algebra

Eine Einführung

AutorGünter M. Gramlich
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2014
Seitenanzahl208 Seiten
ISBN9783446441033
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis11,99 EUR
Vorlesungen zur Linearen Algebra gehören zu den Pflichtveranstaltungen der mathematischen Grundausbildung von allen Studenten der ingenieurwissenschaftlichen, wirtschaftswissenschaftlichen, naturwissenschaftlichen sowie informations- und kommunikationstechnischen Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten.
Das Arbeits- und Übungsbuch zur Linearen Algebra in der Reihe Mathematik-Studienhilfen gibt eine knappe, konzentrierte Darstellung der wesentlichen Begriffe, Ergebnisse und Methoden und stellt das Einüben und Trainieren dieser anhand zahlreicher Beispiele mit vollständigen Lösungen in den Mittelpunkt. Das Buch eignet sich daher insbesondere zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.
Im vorliegenden Band reichen die Themen von Vektoren, Matrizen, analytischer Geometrie, linearen Gleichungssystemen und linearen Abbildungen bis zu Eigenwerten und Eigenvektoren.

Günter Gramlich ist Professor für Mathematik an der Hochschule Ulm. Er hält Vorlesungen zur Mathematik für Ingenieure.

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Leseprobe
Lineare Gleichungssysteme und Matrizen - Vektoren in der Ebene und im Raum - Analytische Geometrie - Vektorräume - Lineare Abbildungen - Determinanten - Eigenwerte und Eigenvektoren
Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort7
Inhaltsverzeichnis9
1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen11
1.1 Lineare Gleichungssysteme11
1.2 Matrizen14
1.3 Elementare Umformungen und Zeilenstufenformen15
1.4 Das Gauß- und Gauß-Jordan-Verfahren18
1.5 Mehr über Matrizen25
1.6 Rechnen mit Matrizen27
1.7 Die Matrixform eines linearen Gleichungssystems41
1.8 Lösen quadratischer Systeme durch Matrixinvertierung42
1.9 Potenzen von Matrizen45
1.10 Weitere Bemerkungen und Hinweise46
2 Vektoren in der Ebene und im Raum50
2.1 Geometrische Vektoren50
2.2 Arithmetische Vektoren54
2.3 Die Länge von Vektoren61
2.4 Das Skalarprodukt63
2.5 Orthogonale Projektionsvektoren70
2.6 Die Komponentenform eines Vektors73
2.7 Das Kreuzprodukt74
2.8 Weitere Bemerkungen und Hinweise79
3 Geometrische Modelle in der Ebene und im Raum82
3.1 Darstellungen von Geraden82
3.2 Darstellungen von Ebenen87
3.3 Parameterdarstellungen als Funktionen, Bewegungen92
3.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise93
4 Reelle Vektorräume und Unterräume95
4.1 Die Vektorraum-Definition
95
4.2 Der Vektorraum Rn97
4.3 Weitere Beispiele von reellen Vektorräumen99
4.4 Untervektorräume100
4.5 Der Nullraum und homogene lineare Gleichungssysteme103
4.6 Linearkombinationen, lineare Hülle104
4.7 Die vier Fundamentalräume einer Matrix108
4.8 Der Spaltenraum und lineare Gleichungssysteme109
4.9 Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit110
4.10 Basis und Dimension112
4.11 Die Struktur der Lösungsmenge von Ax=b116
4.12 Lineare Gleichungssysteme, Zeilen- und Spaltenbild119
4.13 Basen für die vier Fundamentalräume120
4.14 Die Dimensionen der vier Fundamentalräume125
4.15 Summe und direkte Summe von zwei Unterräumen128
4.16 Weitere Bemerkungen und Hinweise130
5 Lineare Abbildungen von Rn nach Rm134
5.1 Definition und Beispiele134
5.2 Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen137
5.3 Weitere Beispiele139
5.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise142
6 Der Euklidische Vektorraum Rn144
6.1 Orthogonal- und Orthonormalbasen147
6.2 Summe und Orthogonalität der vier Fundamentalräume152
6.3 Weitere Bemerkungen und Hinweise158
7 Determinanten160
7.1 Die Determinante einer (22)-Matrix160
7.2 Verallgemeinerung auf (nn)-Matrizen162
7.3 Determinanten und lineare Gleichungssysteme166
7.4 Weitere Bemerkungen und Hinweise170
8 Eigenwerte und Eigenvektoren171
8.1 Eigenräume und Basen von Eigenvektoren177
8.2 Diagonalisierung einer Matrix179
8.3 Orthogonale Matrizen184
8.4 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen187
8.5 Weitere Bemerkungen und Hinweise190
MusterlösungenderAufgaben193
Literaturverzeichnis205
Sachwortverzeichnis206

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