Kapitel 1

Logik – was ist das eigentlich?

In diesem Kapitel

Wir alle leben in einer unlogischen Welt. Wenn Sie daran zweifeln, dann schauen Sie sich doch einfach einmal die Abendnachrichten an. Oder hören Sie einmal dem Typen neben Ihnen an der Bar zu. Oder – noch besser – verbringen Sie das nächste Wochenende mit Ihren Schwiegereltern!

Wenn es so viele Menschen gibt, die unlogisch denken und handeln, warum sollten ausgerechnet Sie eine Ausnahme sein? Wäre es nicht vernünftiger, ebenso unlogisch wie die übrige Menschheit zu sein?

Nun gut, sich absichtlich unlogisch zu verhalten, ist wahrscheinlich nicht gerade die beste Idee. Denn wie kann es vernünftig sein, unlogisch zu sein? Und dass Sie dieses Buch in die Hand nehmen und lesen wollen, zeigt doch, dass Sie selbst wahrscheinlich nicht zu den Unlogischen in diesem Land zählen. Doch schauen wir den Tatsachen ins Auge – manche Leute entfalten sich eben erst im Chaos (oder behaupten es zumindest), andere dagegen nicht.

In diesem Kapitel werde ich Sie in die Grundlagen der Logik einführen und Ihnen zeigen, welche Bedeutung sie für Ihr Leben hat. Ich werde Ihnen etwas über die Vorstellungen erzählen, die der Schlüssel zur Logik sind. Und ich werde kurz die Verbindungen zwischen Logik und Mathematik streifen.

Wie man die Dinge logisch sieht

Bewusst oder unbewusst verstehen Sie schon eine ganze Menge von Logik. Tatsächlich besitzen Sie bereits einen eingebauten Logikdetektor. Sie glauben mir nicht? Dann machen Sie doch einfach einmal den folgenden Schnelltest, um zu sehen, ob Sie logisch sind:

F: Wie viele Pfannkuchen benötigt man, um das Dach einer Hundehütte zu bedecken?

A: 23, denn Bananen haben keine Knochen.

Wenn Ihnen die Antwort unlogisch vorkommt, dann ist das ein gutes Zeichen dafür, dass Sie auf dem besten Wege sind, logisch nachzudenken. Warum? Ganz einfach deshalb, weil Sie das Unlogische an dieser Antwort erkannt haben: Sie müssen schon ein rechtes Gespür dafür haben, was tatsächlich logisch ist.

In diesem Abschnitt beginne ich mit dem, was Sie über Logik bereits wissen (auch wenn Sie sich dessen noch nicht bewusst sind), und baue langsam eine Basis auf, die Ihnen bei Ihrem Logikstudium behilflich sein wird.

Wie man von der Frage zur Antwort kommt

Die meisten Kinder sind von Geburt an neugierig. Immer wollen sie wissen, warum etwas so ist, wie es ist. Und nach jedem Weil, das sie auf ihre Frage bekommen, halten sie ein neues Warum parat. Schauen Sie sich beispielsweise die folgenden alltäglichen Kinderfragen an:

Wenn Sie einmal darüber nachdenken, dann haben wir es hier doch mit einem großen Geheimnis zu tun: Weshalb sieht es so aus, als hätte die Welt einen Sinn, auch dann, wenn sie keinen hat?

Kinder spüren schon in ganz jungen Jahren, dass es, selbst wenn sie etwas nicht verstehen, dennoch irgendwie eine Antwort darauf geben muss. Und sie denken: »Wenn ich mit meiner Frage hier bin und die Antwort ist irgendwo anders: Was muss ich tun, um dorthin zu gelangen?« (Häufig besteht ihre Antwort dann darin, ihre Eltern mit weiteren Fragen zu nerven.)

Was Ursache und Wirkung miteinander zu tun haben

Eine Möglichkeit, die Welt zu begreifen, ist, die Verbindung zwischen Ursache und Wirkung zu erkennen.

Wenn man vom Kind zum Erwachsenen wird, beginnt man darüber nachzudenken und sich zusammenzupuzzeln, wie ein Ereignis das jeweils nächste verursacht. Normalerweise können diese Beziehungen zwischen Ursache und Wirkung in einer Wenn‐Aussage, einem sogenannten Konditional zum Ausdruck gebracht werden. Schauen Sie sich einmal die folgenden Konditionalaussagen an:

Ein Verständnis für die Funktion von Wenn‐Aussagen zu entwickeln ist ein wichtiger Aspekt der Logik.

Wie man Wenn‐Aussagen zerlegt

Wie man Wenn‐Aussagen aneinanderreiht

In vielen Fällen wird das Konsequens einer Wenn‐Aussage zum Antezedens eines weiteren Konditionals. Wenn dies geschieht, dann haben wir es mit einer Reihe von Folgen beziehungsweise Konsequenzen zu tun, die von den Griechen als sorites bezeichnet wurde (bitte lassen Sie sich nicht verwirren, das Wort »die Konsequenz« geht auf das lateinische Substantiv consequentia zurück und wird auf der letzten Silbe betont; das Wort »das Konsequens« geht hingegen auf auf das Partizip Präsens des lateinischen Verbs consequi zurück und wird auf der zweiten Silbe betont; entsprechend ist auch »das Antezedens« – Betonung auf der 3. Silbe – aus dem Partizip Präsens des lateinischen Verbs antecedere hergeleitet). Zum Beispiel:

Im vorliegenden Fall können Sie diese Konditionalaussagen miteinander verbinden, um daraus eine neue Wenn‐Aussage zu formulieren:

Langsam wird es interessant

Mit zunehmender Lebenserfahrung meinen Sie vielleicht, dass der Bezug zwischen Ursache und Wirkung immer anspruchsvoller wird:

Alles und noch mehr

Sobald man immer mehr von der Welt begreift, fängt man auch damit an, allgemeine Aussagen über sie zu treffen. Beispielsweise:

Sein oder Nichtsein

Außerdem entdeckt man die Welt, indem man herausfindet, was existiert und was nicht existiert. Beispielsweise:

Wichtige Wörter in der Logik

Wie man sieht, zeigen bestimmte Wörter eine ganze Menge an, wenn man damit anfängt, logische Verbindungen zu knüpfen. Einige dieser allgemein gebräuchlichen Wörter sind:

Eine wichtige Aufgabe der Logik ist es nun, diese Wörter einmal etwas näher zu betrachten, denn dabei erkennt man, wie wir durch diese Wörter die Welt auf unterschiedliche Weise einteilen (und sie damit besser verstehen) können.

Wie man Argumente konstruiert

Wenn die Leute sagen: »Gehen wir das Ganze doch einmal logisch an«, sobald sie eine bestimmte Situation oder ein Problem analysieren und erörtern wollen, dann meinen sie normalerweise damit: »Gehen wir das Ganze doch Schritt für Schritt durch.«

Wie man Prämissen aufstellt

Prämissen sind die Fakten des betreffenden Sachverhalts: jene Aussagen, von denen man weiß (oder zumindest fest daran glaubt), dass sie wahr sind. In vielen Situationen ist es ein wichtiger erster Schritt bei der Lösung eines Problems, wenn man zunächst eine Reihe von Prämissen aufschreibt.

Nehmen wir einmal an, Sie gehören der Schulbehörde an und müssen nun entscheiden, ob dem Bau einer neuen Schule, die im September eröffnen soll, zugestimmt werden kann. Alle Beteiligten sind sehr aufgeregt wegen des Bauprojekts, doch Sie selbst tätigen einige Telefonanrufe und sammeln die Fakten – die Prämissen – zusammen.

Prämissen:

Bis jetzt haben wir nur eine Reihe von Prämissen. Doch wenn wir sie zusammensetzen, dann nähern wir uns dem Endergebnis – unserem Argument. Im nächsten Abschnitt zeige ich Ihnen, wie Sie die Prämissen miteinander kombinieren können.

Wie man mit Zwischenschritten zur Antwort gelangt

Manchmal ist ein Argument nur eine Reihe von Prämissen, denen eine Konklusion folgt. In vielen Fällen jedoch enthält ein Argument auch noch Zwischenschritte, die anzeigen, wie die Prämissen stufenweise zu dieser Konklusion führen.

Auf das Schulbaubeispiel aus dem vorgehenden Abschnitt angewandt, könnte man den Sachverhalt folgendermaßen näher erklären:

Das Wort deshalb weist auf einen Schluss, auf eine Konklusion, hin und ist somit der Anfang des letzten Schrittes, den ich im nächsten Abschnitt behandeln werde.

Wie man eine Konklusion formuliert

Die...