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Mathe-Toolbox

Mathematische Notationen, Grundbegriffe und Beweismethoden

AutorHans A. Kestler, Uwe Schöning
VerlagLehmanns Media GmbH
Erscheinungsjahr2016
Seitenanzahl159 Seiten
ISBN9783865417251
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis9,99 EUR
Der größte Stolperstein in den ersten Semestern eines Informatik- oder Ingenieurstudiums ist für viele Studienanfänger die Mathematik. Die zunächst ungewohnte mathematische Notation sowie die konsequente Art, eine Behauptung durch einen Beweis zu begründen, stellt sich oft wie ein Eintreten in eine neue, bisher nicht bekannte Welt dar. Hier will dieser Leitfaden helfen und die Studierenden während der ersten Semester begleiten. Die Darstellung orientiert sich an den Grundbedürfnissen der neuen Bachelor/Master-Studiengänge und schlägt eine Brücke quer über die eigentlichen Fachvorlesungen. Insbesondere soll es die Quervernetzung des Wissens - in Bezug auf spezifische Informatikthemen - erleichtern.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Titel
2
Vorwort4
Inhaltsverzeichnis5
1 Mathematische Notationen und Grundbegriffe7
1.1 Definition-Satz-Beweis, mathematische Terminologie8
1.2 Mengen10
1.3 Mengensysteme, Potenzmenge14
1.4 Folgen15
1.5 Kartesisches Produkt19
1.6 Summen und Produkte20
1.7 Matrizen und Skalarprodukt22
1.8 Algebraische Strukturen, axiomatische Definitionen25
1.9 Induktive Definitionen29
1.10 Relationen31
1.11 Funktionen35
1.12 Strukturerhaltende Abbildungen40
1.13 Abzählbar, überabzählbar41
1.14 Wahrscheinlichkeit43
1.15 Logische Operationen51
1.16 Quantoren55
1.17 Normalformen59
1.18 Fast alle, unendlich viele, O-Notation60
1.19 Gleichmäßig, nicht-gleichmäßig61
2 Über den Umgang mit mathematischen
63
2.1 Infix, Präfix, Postfix63
2.2 Funktionswert vs. Funktion, .-Notation65
2.3 Syntax und Semantik, Metasprache und Objektsprache67
2.4 Paradoxien, Gödel und Russell69
3 Grundlegende Beweistechniken73
3.1 Axiome, Kalküle, Beweise74
3.2 Direkter Beweis, "Definition Chasing"75
3.3 Fallunterscheidungen77
3.4 Implikation, Äquivalenz, Ringschluss78
3.5 Indirekter Beweis, Beweis durchWiderspruch80
3.6 "Es genügt zu zeigen", Verschärfung und
86
3.7 "Ohne Beschränkung der Allgemeinheit"87
3.8 Existenz und Eindeutigkeit88
3.9 Effizient und effektiv89
3.10 Induktion90
3.11 Strukturelle Induktion95
3.12 Induktion als Konstruktionsprinzip96
3.13 Beweistechnischer Umgang mit Quantoren, Skolem-Funktionen99
4 Fortgeschrittene Beweistechniken103
4.1 Korrektheitsbeweise von Algorithmen, Schleifeninvariante103
4.2 Terminationsbeweise106
4.3 Schubfachprinzip und Anzahlargumente112
4.4 Inklusion - Exklusion114
4.5 Doppeltes Zählen116
4.6 Diagonalisierung118
4.7 Beweis durch Lineare Algebra120
4.8 Beweismethode "Polynomifizierung"121
4.9 Informationstheoretische Argumente124
4.10 Erzeugende Funktionen, Funktionaltransformationen127
4.11 Indikator-Zufallsvariablen133
4.12 Probabilistische Existenzbeweise136
4.13 NP-Vollständigkeitsbeweise und Unentscheidbarkeitsbeweise mittels Reduktion140
Symbolverzeichnis145
Griechische, hebräische und altdeutsche Buchstaben146
Literatur147
Index152

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