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E-Book

Mathematik für Ingenieure 2

Angewandte Analysis im Bachelorstudium

AutorMichael Knorrenschild
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2014
Seitenanzahl293 Seiten
ISBN9783446432697
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis23,99 EUR
Mathematik ist zentrales Grundlagenfach in jedem technischen und naturwissenschaftlichen Studiengang. Ihre Bedeutung ist größer als je zuvor, mathematische Methoden finden Eingang in immer mehr Anwendungsbereiche. Zugleich ändert sich der Charakter der Mathematikfertigkeiten, die Ingenieure, Naturwissenschaftlicher und andere Anwender benötigen. Weniger Rechenfertigkeiten sind erforderlich, für vieles gibt es heute leistungsfähige Computerwerkzeuge. Ein Grundverständnis und mehr Hintergrundwissen sind notwendig, um die Vielzahl der mathematischen Werkzeuge bei Aufgabenbeschreibungen und für Computerlösungen verwenden zu können.
Dieses Lehrbuch ist angesichts dieser veränderten Ansprüche entstanden. Es werden weniger Rechentricks vermittelt, dafür wird das Verständnis für mathematische Methoden entwickelt. Viele Beispiele schlagen die Brücke zur Anwendung und verknüpfen unterschiedliche Themen miteinander. Intuitives Verstehen ohne Abstriche bei Genauigkeit und Gründlichkeit wird vermittelt. Vielfalt und auch Grenzen der Anwendungsmöglichkeiten werden dargelegt.
Aufbauend auf den in Band 1 entwickelten Grundbegriffen der Differenzial-, Integral- und Vektorrechnung wird hier in die mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Fourier- und Laplace-Transformationen und in Eigenwerte eingeführt. Diese Techniken werden in der Regel im zweiten bis dritten Semester in Bachelorstudiengängen gelehrt. Begleitend wird in elementarer Weise dargestellt, wie die Methoden auf Computern mithilfe von MATLAB eingesetzt werden können.
Die Inhalte werden in direkter Ansprache dem Leser präsentiert, zum Mitdenken und Hinterfragen motiviert. Der Lernkontrolle dienen kleinere Zwischenfragen und eine Auswahl typischer Aufgaben mit Lösungen.

Prof. Dr. rer. nat. Michael Knorrenschild lehrt seit vielen Jahren Mathematik für Ingenieure und Informatiker an der Hochschule Bochum.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort8
Inhaltsverzeichnis10
Symbolverzeichnis14
1 Differenzialrechnung mehrerer Veränderlicher18
1.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher18
1.2 Konvergenz und Stetigkeit23
1.3 Partielle Differenzierbarkeit25
1.4 Tangenten und Tangentialebene34
1.5 Differenzierbarkeit36
1.6 Linearisierung38
1.7 Zweite Ableitungen40
2 Extremwertberechnung mit mehreren Veränderlichen43
2.1 Extremwerte43
2.2 Ausgleichsrechnung50
2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen62
3 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher72
3.1 Grundideen72
3.2 Die Substitutionsregel81
4 Grundlagen der Vektoranalysis86
4.1 Kurven86
4.2 Vektorfelder90
4.3 Das Arbeitsintegral95
5 Gewöhnliche Differenzialgleichungen106
5.1 Grundbegriffe106
5.2 Anfangswertprobleme110
5.2.1 Problemstellung110
5.2.2 Stationäre Lösungen111
5.2.3 Differenzialgleichungen mit getrennten Variablen112
5.2.4 Lineare Differenzialgleichungen115
5.2.5 Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung123
5.2.6 Numerische Lösung: Das Euler-Verfahren136
5.3 Systeme von Differenzialgleichungen I139
6 Signale und Systeme147
6.1 Signale147
6.1.1 Einige Grundsignale147
6.1.2 Die Delta-Funktion150
6.2 Systeme152
6.2.1 Linearität152
6.2.2 Zeitinvarianz154
6.2.3 Kausalität – Von Ursache und Wirkung156
6.2.4 Sprungantwort und Impulsantwort158
6.3 Die Faltung159
6.4 Diskrete Signale164
6.5 Diskrete Systeme168
7 Fourier-Reihen172
7.1 Grundbegriffe172
7.1.1 Übertragung auf Funktionen mit beliebiger Periode176
7.1.2 Die komplexe Fourier-Reihe178
7.2 Hinweise zur praktischen Berechnung181
7.2.1 Reihenfolge der Berechnung der Fourier-Koeffizienten181
7.2.2 Periodisierung181
7.2.3 Wahlfreiheit bei den Intervallen183
7.3 Eigenschaften der Fourier-Reihe184
7.3.1 Konvergenzeigenschaften der Fourier-Reihe184
7.3.2 Eine Minimaleigenschaft der Fourier-Reihen188
8 Fourier-Transformation193
8.1 Definition193
8.2 Rechenregeln198
8.3 Die diskrete Fourier-Transformation209
8.4 Die schnelle Fourier-Transformation212
9 Laplace-Transformation und z-Transformation217
9.1 Definition der Laplace-Transformation217
9.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation219
9.3 Stabilität von Systemen234
9.4 Definition der z-Transformation236
9.5 Eigenschaften der z-Transformation237
10 Eigenwerte und -vektoren241
10.1 Grundbegriffe241
10.2 Wissenswertes u¨ber Eigenwerte243
10.3 Wissenswertes u¨ber Eigenvektoren254
10.4 Eigenwerte bei ähnlichen Matrizen258
10.5 Systeme von Differenzialgleichungen II263
10.6 Orthogonale Ähnlichkeitstransformationen265
10.7 Numerische Berechnung von Eigenwerten267
Lösungen271
Literaturverzeichnis289
Deutsch – Englisch291
Englisch – Deutsch293
Sachwortverzeichnis295

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