| 1 Rechenoperationen | 17 |
| 1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik | 17 |
| 1.1.0 Vorbemerkung | 17 |
| 1.1.1 Begriff der Menge | 17 |
| 1.1.2 Relationen zwischen Mengen | 20 |
| 1.1.3 Operationen mit Mengen | 23 |
| 1.2 Zahlenbereiche | 27 |
| 1.2.0 Vorbemerkung | 27 |
| 1.2.1 Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche | 27 |
| 1.2.2 Zahlensysteme | 29 |
| 1.2.3 Intervalle, Absoluter Betrag, Runden von Zahlen | 31 |
| 1.3 Rechenoperationen erster und zweiter Stufe | 36 |
| 1.3.0 Vorbemerkung | 36 |
| 1.3.1 Grundbegriffe | 36 |
| 1.3.2 Rechenoperationen mit Zahlen | 38 |
| 1.3.3 Algebraische Summen | 39 |
| 1.3.4 Bruchrechnung | 43 |
| 1.3.5 Proportionen | 48 |
| 1.3.6 Summenzeichen | 53 |
| 1.4 Rechenoperationen dritter Stufe | 55 |
| 1.4.0 Vorbemerkung | 55 |
| 1.4.1 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln | 55 |
| 1.4.2 Rechnen mit Logarithmen | 65 |
| 1.4.3 Potenz eines Binoms | 72 |
| 1.5 Aufgaben | 75 |
| 1.6 Lösungen | 84 |
| 2 Gleichungen und Ungleichungen | 90 |
| 2.1 Gleichungen mit einer Variablen | 90 |
| 2.1.0 Vorbemerkung | 90 |
| 2.1.1 Grundbegriffe | 90 |
| 2.1.2 Lösen von algebraischen Gleichungen | 94 |
| 2.1.3 Lösen von transzendenten Gleichungen | 103 |
| 2.1.4 Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren | 108 |
| 2.2 Ungleichungen | 114 |
| 2.2.0 Vorbemerkung | 114 |
| 2.2.1 Grundbegriffe | 114 |
| 2.2.2 Einfache Typen linearer Ungleichungen | 115 |
| 2.3 Lineare Gleichungssysteme | 117 |
| 2.3.0 Vorbemerkung | 117 |
| 2.3.1 Herkömmliche Lösungsverfahren | 118 |
| 2.3.2 Lösbarkeitsbetrachtungen | 121 |
| 2.3.3 Gaußscher Algorithmus | 124 |
| 2.3.4 Determinantenverfahren | 129 |
| 2.4 Aufgaben | 135 |
| 2.5 Lösungen | 142 |
| 3 Geometrie | 147 |
| 3.1 Planimetrie | 147 |
| 3.1.0 Vorbemerkung | 147 |
| 3.1.1 Grundbegriffe | 147 |
| 3.1.2 Winkel an sich schneidenden Geraden | 150 |
| 3.1.3 Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie | 151 |
| 3.1.4 Grundkonstruktionen | 155 |
| 3.1.5 Ähnlichkeit | 158 |
| 3.1.6 Allgemeines Dreieck | 160 |
| 3.1.7 Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck | 167 |
| 3.1.8 Viereck | 170 |
| 3.1.9 Regelmäßiges n-Eck | 172 |
| 3.1.10 Kreis | 174 |
| 3.1.11 Flächeninhalte | 178 |
| 3.2 Stereometrie | 184 |
| 3.2.0 Vorbemerkung | 184 |
| 3.2.1 Quader | 185 |
| 3.2.2 Prisma und Pyramide | 187 |
| 3.2.3 Prismatoid | 192 |
| 3.2.4 Zylinder und Kegel | 194 |
| 3.2.5 Cavalierisches Prinzip | 199 |
| 3.2.6 Kugel und Kugelteile | 199 |
| 3.3 Aufgaben | 204 |
| 3.4 Lösungen | 212 |
| 4 Trigonometrie | 219 |
| 4.1 Goniometrie | 219 |
| 4.1.0 Vorbemerkung | 219 |
| 4.1.1 Winkelmessung | 219 |
| 4.1.2 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck | 220 |
| 4.1.3 Winkelfunktionen für beliebige Winkel | 226 |
| 4.1.4 Quadrantenrelationen | 229 |
| 4.1.5 Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels | 235 |
| 4.1.6 Additionstheoreme | 237 |
| 4.2 Dreiecksberechnung | 241 |
| 4.2.1 Allgemeines | 241 |
| 4.2.2 Sinus- und Kosinussatz | 242 |
| 4.2.3 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung | 248 |
| 4.2.4 Weitere Anwendungen | 250 |
| 4.3 Aufgaben | 256 |
| 4.4 Lösungen | 262 |
| 5 Funktionen | 267 |
| 5.0 Vorbemerkung | 267 |
| 5.1 Der Funktionsbegriff | 267 |
| 5.1.1 Die Definition einer Funktion | 267 |
| 5.1.2 Darstellungsformen von Funktionen | 268 |
| 5.1.3 Eigenschaften von Funktionen | 273 |
| 5.1.4 Die Umkehrfunktion | 275 |
| 5.2 Lineare Funktionen (Geraden) | 278 |
| 5.2.1 Die analytischen Darstellungsarten linearer Funktionen | 278 |
| 5.2.2 Die lineare Funktion und ihre Umkehrfunktion | 281 |
| 5.2.3 Lagebeziehungen zwischen Geraden | 283 |
| 5.3 Quadratische Funktionen (Parabeln) | 287 |
| 5.3.1 Die Darstellungsarten quadratischer Funktionen | 287 |
| 5.3.2 Die Umwandlung zwischen den Darstellungsarten quadratischer Funktionen | 292 |
| 5.3.3 Die Umkehrfunktion der quadratischen Funktion | 295 |
| 5.4 Potenz- und Wurzelfunktionen | 297 |
| 5.4.1 Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften | 297 |
| 5.4.2 Wurzelfunktionen und ihre Eigenschaften | 299 |
| 5.5 Ganzrationale Funktionen | 300 |
| 5.6 Gebrochenrationale Funktionen | 304 |
| 5.7 Exponential- und Logarithmusfunktionen | 307 |
| 5.7.1 Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften | 307 |
| 5.7.2 Logarithmusfunktionen und ihre Eigenschaften | 310 |
| 5.8 Trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen | 311 |
| 5.9 Der Einfluss von Funktionsparametern auf Funktionsgraphen | 317 |
| 5.10 Bestimmung von Funktionsgleichungen | 326 |
| 5.11 Aufgaben | 330 |
| 5.12 Lösungen | 337 |
| 6 Zahlenfolgen | 345 |
| 6.0 Vorbemerkung | 345 |
| 6.1 Grundbegriffe | 345 |
| 6.2 Arithmetische Folgen | 348 |
| 6.3 Geometrische Folgen | 352 |
| 6.4 Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge | 354 |
| 6.5 Grenzwert einer Zahlenfolge | 359 |
| 6.6 Grenzwert einer Funktion | 362 |
| 6.6.1 Grenzwert einer Funktion an der Stelle x=a | 362 |
| 6.6.2 Grenzwert einer Funktion für x . "8 | 366 |
| 6.7 Aufgaben | 367 |
| 6.8 Lösungen | 370 |
| 7 Differenzialrechnung | 372 |
| 7.0 Vorbemerkung | 372 |
| 7.1 Grundbegriffe | 372 |
| 7.2 Ableitung der Potenzfunktion | 377 |
| 7.3 Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit konstantem Faktor | 379 |
| 7.4 Ableitung einer Summe von Funktionen | 379 |
| 7.5 Differenzial einer Funktion | 380 |
| 7.6 Weitere Grundregeln der Differenzialrechnung | 384 |
| 7.6.1 Ableitung eines Produktes von Funktionen | 384 |
| 7.6.2 Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen | 385 |
| 7.7 Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen | 387 |
| 7.8 Höhere Ableitungen | 389 |
| 7.9 Geometrische Interpretation der ersten und zweiten Ableitung | 390 |
| 7.10 Kurvendiskussion | 395 |
| 7.11 Extremwertaufgaben | 401 |
| 7.12 Aufstellen von Funktionsgleichungen mittels der Ableitungen | 404 |
| 7.13 Aufgaben | 407 |
| 7.14 Lösungen | 410 |
| 8 Integralrechnung | 416 |
| 8.0 Vorbemerkung | 416 |
| 8.1 Unbestimmtes Integral | 416 |
| 8.2 Bestimmtes Integral | 419 |
| 8.3 Eigenschaften bestimmter Integrale | 424 |
| 8.4 Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge | 425 |
| 8.5 Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der x-Achse | 429 |
| 8.6 Flächen zwischen zwei Kurven | 431 |
| 8.7 Integration durch Substitution | 434 |
| 8.8 Der Rauminhalt von Rotationskörpern | 436 |
| 8.9 Numerische Integration | 439 |
| 8.10 Aufgaben | 443 |
| 8.11 Lösungen | 444 |
| 9 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung | 446 |
| 9.0 Vorbemerkung | 446 |
| 9.1 Zufällige Erscheinungen und Ereignisse | 446 |
| 9.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff | 449 |
| 9.3 Anzahl von Ergebnissen und Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsversuche | 456 |
| 9.4 Simulation von Zufallsversuchen | 469 |
| 9.5 Aufgaben | 474 |
| 9.6 Lösungen | 476 |
| 10 Einführung in die Statistik | 478 |
| 10.0 Vorbemerkung | 478 |
| 10.1 Statistische Erhebung, Auswertung und Darstellung von Daten | 478 |
| 10.2 Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung | 498 |
| 10.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung | 502 |
| 10.4 Binomialverteilte Zufallsgrößen | 505 |
| 10.5 Anwendungen zur Binomialverteilung | 507 |
| 10.6 Aufstellen und Testen von Hypothesen | 513 |
| 10.7 Anwendungsaufgaben | 517 |
| 10.8 Die Poisson-Verteilung | 519 |
| 10.9 Die Normalverteilung | 522 |
| 10.10 Anwendungen der Normalverteilung | 527 |
| 10.11 Exponentialverteilung | 529 |
| 10.12 Aufgaben | 530 |
| 10.13 Lösungen | 535 |
| 11 Komplexe Zahlen | 540 |
| 11.0 Vorbemerkung | 540 |
| 11.1 Die arithmetische Form der komplexen Zahlen | 540 |
| 11.1.1 Imaginäre und komplexe Zahlen | 540 |
| 11.1.2 Rechnen mit komplexen Zahlen in der arithmetischen Form | 544 |
| 11.1.3 Die Darstellung komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlen-ebene | 547 |
| 11.2 Die trigonometrische Form der komplexen Zahlen | 549 |
| 11.3 Die Exponentialform der komplexen Zahlen | 553 |
| 11.3.1 Die Multiplikation und die Division komplexer Zahlen in der Exponentialform | 553 |
| 11.3.2 Das Potenzieren, das Radizieren und das Logarithmieren komplexer Zahlen | 555 |
| 11.4 Aufgaben | 558 |
| 11.5 Lösungen | 559 |
| 12 Vektorrechnung | 563 |
| 12.0 Vorbemerkung | 563 |
| 12.1 Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem | 563 |
| 12.1.1 Punkte im kartesischen Koordinatensystem | 563 |
| 12.1.2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem | 564 |
| 12.2 Rechnen mit Vektoren | 568 |
| 12.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren | 568 |
| 12.2.2 Die Multiplikation von Vektoren mit reellen Zahlen | 571 |
| 12.2.3 Das Skalarprodukt | 573 |
| 12.2.4 Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) | 579 |
| 12.3 Die vektorielle Beschreibung von Geraden | 582 |
| 12.3.1 Die Vektorgleichung einer Geraden | 582 |
| 12.3.2 Die Lagebeziehungen zwischen Geraden | 584 |
| 12.4 Die vektorielle Beschreibung von Ebenen | 587 |
| 12.4.1 Die Vektorgleichung einer Ebene | 587 |
| 12.4.2 Die Lagebeziehungen zwischen einer Ebene und einer Geraden | 591 |
| 12.4.3 Die Lagebeziehung zwischen Ebenen | 593 |
| 12.4.4 Der Normalenvektor einer Ebene | 597 |
| 12.5 Aufgaben | 601 |
| 12.6 Lösungen | 608 |
| Sachwortverzeichnis | 612 |
