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E-Book

Mathematik für Wirtschaftsingenieure

Lehr- und Übungsbuch

Autor	Christopher Dietmaier
Verlag	Carl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr	2017
Seitenanzahl	600 Seiten
ISBN	9783446454477
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	29,99 EUR

Alles, was Wirtschaftsingenieure an Mathematik brauchen
Dieses Mathematiklehrbuch für Wirtschaftsingenieure behandelt alle für das Studium und die Berufspraxis relevanten Gebiete der Mathematik mit technischen und wirtschaftlichen Anwendungsbeispielen.
Durch viele Aufgaben mit Musterlösungen und deutliche Hervorhebungen der wichtigsten Ergebnisse und Formeln eignet sich das Buch sowohl als Lehr- und Übungsbuch für das Studium als auch als Nachschlagewerk für die Praxis.
Da die Ingenieurmathematik einen Teil des Buches bildet, ist es auch für Ingenieurstudiengänge geeignet.
Aus dem Inhalt: Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme; Komplexe Zahlen; Differenzial- und Integralrechnung mit Funktionen einer Variablen; Reihenentwicklung von Funktionen (Taylor- und Fourierreihen); Kurven im Raum; Differenzialgleichungen; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik; Lineare Optimierung

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Leseprobe

Grundlagen
Analysis
Lineare Algebra
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik
Linearoptimierung

Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis	8
1 Grundlagen	16
1.1 Aussagen	16
1.2 Mengen	19
1.3 Abbildungen und Verknu?pfungen	22
1.4 Die reellen Zahlen und Teilmengen der reellen Zahlen	23
1.4.1 Eigenschaften der reellen Zahlen	23
1.4.2 Wichtige Teilmengen der reellen Zahlen	26
1.5 Summen, Produkte und vollständige Induktion	26
1.6 Aufgaben	30
2 Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen	31
2.1 Komplexe Zahlen	32
2.1.1 Einfu?hrung	32
2.1.2 Grundbegriffe	34
2.1.3 Rechenoperationen	35
2.1.4 Exponentialdarstellung von komplexen Zahlen	37
2.1.5 Anwendungen	42
2.2 Algebraische Gleichungen	46
2.3 Aufgaben	51
3 Vektorrechnung	52
3.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe	52
3.2 Rechnen mit Vektoren	55
3.2.1 Addition von Vektoren und Multiplikation mit einer Zahl	55
3.2.2 Skalarprodukt und Betrag von Vektoren	56
3.2.3 Winkel zwischen Vektoren, Zerlegung von Vektoren	58
3.2.4 Basisvektoren	61
3.2.5 Das Vektorprodukt	62
3.2.6 Das Spatprodukt und Mehrfachprodukte	64
3.3 Vektorrechnung und Geometrie	66
3.3.1 Punkte im Raum	66
3.3.2 Geraden im Raum	66
3.3.3 Ebenen im Raum	67
3.3.4 Abstände	67
3.3.5 Winkel	70
3.4 Aufgaben	72
4 Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme	74
4.1 Matrizen und Determinanten	75
4.1.1 Grundbegriffe und spezielle Matrizen	75
4.1.2 Addition und Multiplikation von Matrizen	78
4.1.2.1 Addition von Matrizen und Multiplikation mit einer Zahl	78
4.1.2.2 Multiplikation von Matrizen und inverse Matrix	79
4.1.3 Determinante einer Matrix	82
4.1.4 Inversion einer Matrix mit Determinanten	87
4.2 Lineare Gleichungssysteme	89
4.2.1 Lösung mit dem Gaußschen Algorithmus	90
4.2.2 Lösung mit Determinanten: Cramersche Regel	97
4.2.3 Inversion von Matrizen als Lösung von Gleichungssystemen	98
4.2.4 Kondition eines Gleichungssystems	101
4.3 Aufgaben	103
5 Funktionen von einer Variablen	106
5.1 Grundlagen	107
5.2 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen	117
5.2.1 Folgen	117
5.2.2 Grenzwert einer Funktion	119
5.2.2.1 Grenzwert fu?r x?x_0	119
5.2.2.2 Grenzwert fu?r x?" ? und Asymptoten	122
5.2.3 Stetigkeit einer Funktion	123
5.3 Elementare Funktionen	124
5.3.1 Polynomfunktion	124
5.3.2 Gebrochenrationale Funktionen	126
5.3.3 Die Exponentialfunktion	128
5.3.3.1 Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion	129
5.3.3.2 Anwendungsbeispiele der Exponentialfunktion	132
5.3.4 Die Logarithmusfunktion	133
5.3.5 Die Exponentialfunktion zur Basis a	134
5.3.6 Die Logarithmusfunktion zur Basis a	135
5.3.7 Potenz- und Wurzelfunktionen	137
5.3.8 Trigonometrische Funktionen	140
5.3.9 Arkusfunktionen	145
5.3.10 Hyperbelfunktionen	147
5.3.11 Areafunktionen	149
5.4 Aufgaben	150
6 Differenzialrechnung mit Funktionen einer Variablen	153
6.1 Einfu?hrung und Grundlagen	153
6.2 Ableitungsregeln	158
6.3 Ableitung elementarer Funktionen	161
6.4 Berechnung von Grenzwerten	162
6.5 Extrema, Kru?mmung und Wendepunkte	165
6.5.1 Extrema von Funktionen	165
6.5.2 Kru?mmung einer Funktion und Wendepunkte	176
6.6 Kurvendiskussion	179
6.7 Anwendungsbeispiele	182
6.8 Aufgaben	184
7 Integralrechnung mit Funktionen von einer Variablen	186
7.1 Einfu?hrung und Grundlagen	186
7.2 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung	189
7.3 Grundintegrale	192
7.4 Eigenschaften des Integrals	193
7.5 Integrationsmethoden	194
7.5.1 Partielle Integration	194
7.5.2 Integration durch Substitution	195
7.5.3 Logarithmische Integration	198
7.5.4 Integration durch Partialbruchzerlegung	199
7.6 Uneigentliche Integrale	201
7.7 Anwendungsbeispiele	204
7.8 Aufgaben	207
8 Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen	209
8.1 Grundlagen	211
8.1.1 Die endliche geometrische Reihe	211
8.1.2 Unendliche Reihen	212
8.2 Potenzreihen	214
8.3 Taylorreihen, Taylorentwicklung	216
8.4 Fourierreihen, Fourierentwicklung	223
8.5 Aufgaben	230
9 Der n-dimensionale Raum und Raumkurven	232
9.1 Der n-dimensionale Raum	232
9.1.1 Grundbegriffe	232
9.1.2 Koordinaten im R^2 und R^3	235
9.1.2.1 Polarkoordinaten im R^2	235
9.1.2.2 Zylinderkoordinaten im R^3	236
9.1.2.3 Kugelkoordinaten im R^3	236
9.2 Raumkurven	238
9.2.1 Tangential- und Normalenvektoren	240
9.2.2 Bogenlänge	242
9.2.3 Kru?mmung	244
9.3 Aufgaben	246
10 Differenzialrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen	247
10.1 Funktionen von mehreren Variablen	247
10.2 Partielle Ableitung und partielle Differenzierbarkeit	250
10.3 Differenzierbarkeit, Linearisierung und Taylorentwicklung	254
10.3.1 Differenzierbarkeit und totales Differenzial	254
10.3.2 Ableitung nach einem Parameter	258
10.3.3 Taylorentwicklung	259
10.4 Extrema von Funktionen von mehreren Variablen	262
10.4.1 Extrema ohne Nebenbedingungen	263
10.4.2 Extrema mit Nebenbedingungen	273
10.5 Aufgaben	279
11 Integralrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen	280
11.1 Bereichsintegrale	280
11.1.1 Bereichsintegral einer Funktion von zwei Variablen	280
11.1.1.1 Integration in kartesischen Koordinaten	282
11.1.1.2 Integration in Polarkoordinaten	287
11.1.2 Bereichsintegral einer Funktion von drei Variablen	291
11.1.2.1 Integration in kartesischen Koordinaten	292
11.1.2.2 Integration in Zylinderkoordinaten	294
11.1.2.3 Integration in Kugelkoordinaten	295
11.2 Kurvenintegrale	297
11.3 Aufgaben	301
12 Gewöhnliche Differenzialgleichungen	303
12.1 Einfu?hrung und Grundlagen	305
12.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung	307
12.2.1 Separable Differenzialgleichungen: Trennung der Variablen	307
12.2.2 Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung	312
12.2.2.1 Homogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung	312
12.2.2.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung	313
12.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung	315
12.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten	316
12.3.2 Inhomogen lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten	320
12.4 Aufgaben	325
13 Wahrscheinlichkeitsrechnung	327
13.1 Kombinatorik	328
13.1.1 Permutationen	328
13.1.2 Variationen	330
13.1.3 Kombinationen	332
13.1.4 Zusammenfassung	334
13.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 13.1	334
13.2 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit	335
13.2.1 Zufallsexperimente	335
13.2.2 Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace	336
13.2.3 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung	340
13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes	341
13.2.5 Zusammenfassung	344
13.2.6 Aufgaben zu Abschnitt 13.2	346
13.3 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilung	348
13.3.1 Diskrete Zufallsvariablen	349
13.3.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion	349
13.3.1.2 Parameter einer diskreten Verteilung	351
13.3.2 Stetige Zufallsvariablen	353
13.3.2.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte	353
13.3.2.2 Parameter einer stetigen Verteilung	355
13.3.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen	357
13.3.3.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte	358
13.3.3.2 Parameter einer zweidimensionalen Zufallsvariablen	361
13.3.3.3 Summen von Zufallsvariablen	362
13.4 Spezielle Verteilungen	364
13.4.1 Diskrete Verteilungen	365
13.4.1.1 Die Binomialverteilung	365
13.4.1.2 Die hypergeometrische Verteilung	367
13.4.1.3 Die Poissonverteilung	370
13.4.2 Stetige Verteilungen	371
13.4.2.1 Die Normalverteilung	371
13.4.2.2 Die Lognormalverteilung	374
13.4.2.3 Die Exponentialverteilung	376
13.4.2.4 Die Weibullverteilung	378
13.4.2.5 Die t-Verteilung	379
13.4.2.6 Die Chi-Quadrat-Verteilung	380
13.4.2.7 Die F-Verteilung	381
13.4.3 Anwendungsbeispiele in der Qualitätssicherung	382
13.4.4 Die zweidimensionale Normalverteilung	385
13.5 Grenzwertsätze und Näherungen	387
13.5.1 Die Binomialverteilung als Näherung fu?r die hypergeometrische Verteilung	387
13.5.2 Die Poissonverteilung als Näherung fu?r die Binomialverteilung	388
13.5.3 Der zentrale Grenzwertsatz und das Gesetz der großen Zahlen	388
13.6 Aufgaben zu den Abschnitten 13.3 bis 13.5	393
14 Deskriptive Statistik	395
14.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe	395
14.2 Univariate deskriptive Statistik	397
14.2.1 Häufigkeitsverteilung und grafische Darstellungen	398
14.2.1.1 Keine Klassenbildung	398
14.2.1.2 Klassenbildung	399
14.2.2 Maßzahlen	403
14.2.2.1 Lagemaßzahlen	403
14.2.2.2 Streuungsmaßzahlen	407
14.2.2.3 Konzentrationsmaßzahl: Gini-Koeffizient	408
14.3 Bivariate deskriptive Statistik	411
14.3.1 Häufigkeitstabellen und grafische Darstellungen	411
14.3.2 Maßzahlen	414
14.4 Aufgaben	416
15 Schließende Statistik	417
15.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe	417
15.2 Schätzen von Parametern	418
15.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen	419
15.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzung	421
15.2.3 Konfidenzintervalle	423
15.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 15.2	431
15.3 Statistische Tests	433
15.3.1 Einfu?hrung, Grundbegriffe und Vorgehensweise bei Tests	433
15.3.2 Spezielle Parametertests	444
15.3.2.1 Test fu?r den Erwartungswert einer normalverteilten Größe	444
15.3.2.2 Test fu?r die Varianz einer normalverteilten Größe	445
15.3.2.3 Test fu?r den Erwartungswert einer beliebig verteilten Größe	445
15.3.2.4 Test fu?r den Parameter p einer binomialverteilten Größe	446
15.3.2.5 Test fu?r den Vergleich der Erwartungswerte zweier Größen	448
15.3.2.6 Test fu?r den Vergleich der Varianzen zweier normalverteilter Größen	449
15.3.2.7 Test fu?r den Vergleich der Parameter zweier binomialverteilter Größen	450
15.3.2.8 Test fu?r den Korrelationskoeffizienten einer zweidimensionalen Normalverteilung	450
15.3.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest	452
15.3.4 Unabhängigkeits- und Homogenitätstests	455
15.3.4.1 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest	455
15.3.4.2 Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest	457
15.3.5 Der Mann-Whitney-Wilcoxon-Test	458
15.3.6 Aufgaben zu Abschnitt 15.3	460
16 Lineare Optimierung	464
16.1 Grafische Lösung und Simplex-Algorithmus	464
16.1.1 Grafische Lösung	466
16.1.2 Der Simplex-Algorithmus	468
16.1.3 Sonderfälle	477
16.1.4 Zusammenfassung des Simplex-Algorithmus	485
16.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 16.1	487
16.2 Transportprobleme	488
16.2.1 Die Struktur von Transportproblemen	488
16.2.2 Der Transportalgorithmus	492
16.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 16.2	496
17 Mathematik mit dem Computer	498
17.1 Einfu?hrung	498
17.2 Lösung mathematischer Probleme mit Maple	504
17.2.1 Einfu?hrung	504
17.2.2 Lösungsbeispiele	506
17.2.2.1 Lösen von Gleichungen	506
17.2.2.2 Rechnen mit komplexen Zahlen	508
17.2.2.3 Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme	510
17.2.2.4 Funktionsgraphen	513
17.2.2.5 Differenzialrechnung	515
17.2.2.6 Integralrechnung	516
17.2.2.7 Summen, unendliche Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen	518
17.2.2.8 Grenzwerte	519
17.2.2.9 Differenzialgleichungen	519
17.2.2.10 Wahrscheinlichkeitsrechnung	519
17.2.2.11 Lineare Optimierung	521
A Lösungen der Aufgaben	522
B Statistik-Tabellen	569
B.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung	569
B.2 Quantile der t-Verteilung	570
B.3 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung	571
B.4 Quantile der F-Verteilung	573
B.5 Werte fu?r den Mann-Whitney-Wilcoxon-Test	589
Literaturverzeichnis	591
Sachwortverzeichnis	594

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