| Einführung | 19 |
| Zielsetzung und Struktur des digitalen Buchs | 19 |
| Verzeichnisse | 20 |
| Bedienung und technische Konventionen | 22 |
| Ein Simulationsbeispiel: Moebiusband | 24 |
| Physik und Mathematik | 27 |
| Mathematik als ,,Sprache der Physik`` | 27 |
| Physik und Infinitesimalrechnung | 28 |
| Zahlen | 30 |
| Natürliche Zahlen | 30 |
| Ganze Zahlen | 33 |
| Rationale Zahlen | 34 |
| Irrationale Zahlen | 35 |
| Algebraische Zahlen | 35 |
| Transzendente Zahlen | 36 |
| Die Zahl und die Quadratur des Kreises nach Archimedes | 36 |
| Reelle Zahlen | 40 |
| Komplexe Zahlen | 41 |
| Darstellung als Paar reeller Zahlen | 41 |
| Normaldarstellung mit ,,imaginärer Einheit i`` | 43 |
| Komplexe Ebene | 46 |
| Darstellung in Polarkoordinaten | 47 |
| Simulation von komplexer Addition und Subtraktion | 48 |
| Simulation von komplexer Multiplikation und Division | 50 |
| Erweiterungen der Arithmetik | 51 |
| Zahlen-Folgen, Reihen und Grenzwerte | 54 |
| Folgen und Reihen | 54 |
| Folge und Reihe der natürlichen Zahlen | 54 |
| Geometrische Reihe | 55 |
| Grenzwert, Limes | 56 |
| Fibonacci-Folge | 59 |
| Komplexe Folgen und Reihen | 61 |
| Komplexe geometrische Folge und Reihe | 61 |
| Komplexe exponentielle Folge und Exponentialreihe | 63 |
| Einfluss von begrenzter Messgenauigkeit und Nichtlinearität | 67 |
| Zahlen in Mathematik und Physik | 67 |
| Reelle Folge mit nichtlinearem Bildungsgesetz: Logistische Folge | 70 |
| Komplexe Folge mit nichtlinearem Bildungsgesetz: Fraktale | 76 |
| Funktionen und ihre infinitesimalen Eigenschaften | 82 |
| Definition von Funktionen | 82 |
| Differenzenquotient und Differentialquotient | 83 |
| Ableitungen einiger Grundfunktionen | 84 |
| Potenzen und Polynome | 84 |
| Exponentialfunktion | 86 |
| Winkelfunktionen | 86 |
| Regeln zum Differenzieren zusammengesetzter Funktionen | 87 |
| Weitere Ableitungen von Grundfunktionen | 87 |
| Reihenentwicklung (1), Taylorreihe | 88 |
| Koeffizienten der Taylorreihe | 88 |
| Näherungsformeln für einfache Funktionen | 92 |
| Ableitung von Formeln und Fehlergrenzen bei der numerischen Differentiation | 93 |
| Interaktive Visualisierung von Taylorentwicklungen | 94 |
| Graphische Darstellung von Funktionen | 97 |
| Funktionen mit ein bis drei Variablen | 97 |
| Funktionen von vier Variablen: Weltlinie in der speziellen Relativitätstheorie | 100 |
| Allgemeine Eigenschaften von Funktionen y=f(x) | 102 |
| ,,Exotische`` Funktionen | 103 |
| Grenzübergang zum Differentialquotienten | 104 |
| Ableitung und Differentialgleichungen | 107 |
| Phasenraum-Diagramme | 108 |
| Integral | 109 |
| Definition der Stammfunktion durch ihre Differentialgleichung | 109 |
| Bestimmtes Integral und Anfangswert | 110 |
| Integral als Grenzwert einer Summe | 111 |
| Riemannsche Integraldefinition | 113 |
| Lebesgue-Integral | 115 |
| Regeln für die analytische Integration | 116 |
| Numerische Integrationsmethoden | 117 |
| Fehlerabschätzung bei numerischer Integration | 119 |
| Reihenentwicklung (2): Die Fourierreihe | 121 |
| Taylorreihe und Fourierreihe | 121 |
| Bestimmung der Fourier-Koeffizienten | 122 |
| Veranschaulichung der Berechnung von Koeffizienten undSpektrum | 124 |
| Beispiele für Fourier-Entwicklungen | 126 |
| Komplexe Fourierreihen | 128 |
| Numerische Lösung von Gleichungen: Iterationsverfahren | 129 |
| Veranschaulichung von Funktionen im reellen Zahlenraum | 132 |
| Standard-Funktionen y = f ( x) | 132 |
| Einige physikalisch wichtige Funktionen y = f ( x) | 136 |
| Standardfunktionen zweier Variablen z = f ( x, y) | 139 |
| Wellen im Raum z = f (x , y) | 143 |
| Parameterdarstellung von Flächen im Raum x = fx( p, q ) | y = fy( p, q ) | z = fz( p, q) | 145 |
| Parameterdarstellung von Kurven im Raum x = fx( t ) | y = fy( t ) | z = fz( t ) | 148 |
| Veranschaulichung von Funktionen im komplexen Zahlenraum | 150 |
| Konforme Abbildung | 150 |
| Komplexe Potenzfunktion | 151 |
| Komplexe Exponentialfunktion | 155 |
| Komplexe Winkelfunktionen: Sinus, Cosinus, Tangens | 158 |
| Komplexer Sinus | 158 |
| Komplexer Cosinus | 158 |
| Komplexer Tangens | 160 |
| Komplexer Logarithmus | 161 |
| Vektoren | 164 |
| Vektoren und Operatoren als ,,Kurzschrift`` für n-Tupel von Zahlen und Funktionen | 164 |
| 3D-Visualisierung von Vektoren | 165 |
| Grundoperationen der Vektoralgebra | 168 |
| Multiplikation mit einer Konstanten | 168 |
| Addition und Subtraktion | 168 |
| Skalarprodukt, Inneres Produkt | 169 |
| Vektorprodukt, Äußeres Produkt | 169 |
| Visualisierung der Grundoperationen für Vektoren | 170 |
| Felder | 172 |
| Skalarfelder und Vektorfelder | 172 |
| Visualisierungsmöglichkeiten für Skalar- und Vektorfelder | 172 |
| Grundformalismen der Vektoranalysis | 173 |
| Potentialfelder von Punktquellen als 3D-Fläche | 176 |
| Potentialfelder von Punktquellen als Konturdiagramm | 178 |
| Ebene Vektorfelder | 178 |
| 3D-Feld von Punktladungen | 183 |
| 3D-Bewegung einer Punktladung in einem homogenen elektromagnetischen Feld | 183 |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | 187 |
| Allgemeines | 187 |
| Differentialgleichungen als ,,Erzeugende`` von Funktionen | 188 |
| Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen | 195 |
| Numerische Lösungsverfahren, Anfangswertproblem | 196 |
| Explizites Euler-Verfahren | 198 |
| Heun-Verfahren | 199 |
| Runge-Kutta-Verfahren | 202 |
| Weiterentwicklungen | 203 |
| Simulationen von gewöhnlichen Differentialgleichungen | 204 |
| Vergleich von Euler-, Heun- und Runge-Kutta-Verfahren | 204 |
| Differentialgleichung erster Ordnung | 206 |
| Differentialgleichung zweiter Ordnung | 210 |
| Differentialgleichungen für Oszillatoren und Schwerependel | 214 |
| Schlussfolgerungen für den Charakter von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen | 217 |
| Chaotische Lösungen von gekoppelten Differentialgleichungen | 218 |
| Partielle Differentialgleichungen | 224 |
| Einige wichtige partielle Differentialgleichungen der Physik | 224 |
| Simulation der Diffusionsgleichung | 227 |
| Simulation der Schrödingergleichung | 227 |
| Simulation der Wellengleichung einer schwingenden Saite | 230 |
| Sammlung von Physik-Simulationen | 232 |
| Simulationen mittels OSP/EJS-Programm | 232 |
| Eine kurze Einführung in EJS (Easy Java Simulation) | 234 |
| Veröffentlichte EJS-Simulationen | 241 |
| Elektrodynamik | 242 |
| Felder und Potentiale | 242 |
| Mathematik, Differentialgleichungen | 243 |
| Mechanik | 245 |
| Newton | 248 |
| Optik | 248 |
| Oszillatoren und Pendel | 249 |
| Quantenmechanik | 251 |
| Relativitätstheorie | 251 |
| Statistik | 252 |
| Thermodynamik | 252 |
| Wellen | 252 |
| Sonstiges | 254 |
| OSP-Simulationen, die nicht mit EJS erstellt wurden | 256 |
| Liste der OSP-Launcherpakete | 258 |
| In Launcher verpackte EJS-Simulationen | 262 |
| Kosmologische Simulationen von Eugene Butikov | 263 |
| Schlussbemerkung | 268 |
| 9783110250046_Roess_titelei.pdf | 1 |
| Titelei_final_cmyk | 1 |
| Roess_print_600dpi_0-3 | 1 |
| Roess_print_600dpi_4-7 | 1 |
| Roess_print_600dpi_8-12 | 1 |
