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Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler

AutorJörg Rambau, Sascha Kurz
VerlagKohlhammer Verlag
Erscheinungsjahr2018
Seitenanzahl273 Seiten
ISBN9783170332867
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis24,99 EUR
Mathematische Methoden wirken - oft im Verborgenen - an zahlreichen Schlüsselstellen unseres Wirtschaftssystems. Ferner werden ökonomische Prinzipien oft in der Sprache der Mathematik besonders prägnant und unmissverständlich formuliert. Dieses modular aufgebaute Lehrbuch führt Studienanfänger an mathematisches Denken in ökonomischen Zusammenhängen heran: Ausgehend von elementaren Fragen aus den Bereichen der Finanzierungs-, Produktions- und Konsumtheorie werden mathematische Kernkompetenzen durch Modellierung entwickelt und darauf aufbauend die gängigsten Rechenverfahren einstudiert. Dabei wird der Stoff- und Detailumfang so beschränkt, dass er im Rahmen einer drei- bis vierstündigen Vorlesung vermittelbar ist. Damit ist das Buch besonders geeignet für Studierende mit Startschwierigkeiten und für Dozenten, die viele Themen in kurzer Zeit abdecken müssen. Behandelt werden Funktionen, Lineare Algebra, Lineare Optimierung, Differenzialrechnung in einer und mehreren Variablen, Differenzierbare Optimierung und Integralrechnung.

Prof. Dr. Jörg Rambau ist Inhaber des Lehrstuhls für Wirtschaftsmathematik an der Universität Bayreuth. Apl. Prof. Dr. Sascha Kurz ist dort wissenschaftlicher Mitarbeiter.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Deckblatt1
Titelseite4
Impressum5
Gesamtvorwort der Buchreihe »Grundzüge der BWL«6
Vorwort7
Inhaltsverzeichnis10
Abbildungsverzeichnis12
Tabellenverzeichnis14
1 Funktionen16
1.1 Wozu Funktionen?16
1.2 Mathematische Definition einer Funktion17
1.3 Umkehrbarkeit von Funktionen21
1.4 Komposition von Funktionen24
1.5 Wichtige Funktionstypen27
Übungsaufgaben30
2 Lineare Algebra35
2.1 Wozu Lineare Algebra?35
2.2 Vektoren und Matrizen37
2.3 Das Matrixprodukt41
2.4 Lineare Gleichungssysteme48
2.5 Erzeugnis, Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension67
2.6 Die Inverse einer Matrix77
2.7 Die Determinante einer Matrix80
2.8 Einige populäre ökonomische Anwendungen87
Übungsaufgaben95
3 Lineare Optimierung103
3.1 Wozu Lineare Optimierung?103
3.2 Die Standard-Maximierungsaufgabe105
3.3 Die Standard-Minimierungsaufgabe und Dualität106
3.4 Beispiel für einen Modellierungsprozess109
3.5 Graphische Lösung eines zweidimensionalen LP111
3.6 Der Simplexalgorithmus mit Verzeichnissen114
3.7 Der Simplexalgorithmus mit Tableaus121
3.8 Die duale Basislösung127
3.9 Der duale Simplexalgorithmus130
3.10 Interpretation von optimalen Tableaus135
Übungsaufgaben137
4 Differentialrechnung in einer Variablen141
4.1 Wozu Differentialrechnung?141
4.2 Beispiele für das Modellieren mit Funktionen143
4.3 Konvergenz von Zahlenfolgen154
4.4 Reihen163
4.5 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit172
4.6 Extremwerte183
4.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung187
Übungsaufgaben193
5 Differentialrechnung in mehreren Variablen197
5.1 Wozu Differentialrechnung in mehreren Variablen?198
5.2 Normen200
5.3 Totale Differenzierbarkeit202
5.4 Partielle Ableitungen204
5.5 Die Jacobi-Matrix208
5.6 Extremwerte ohne Nebenbedingungen215
5.7 Wichtige Sätze und Anwendungen der Differentialrechnung217
Übungsaufgaben223
6 Differenzierbare Optimierung225
6.1 Wozu Differenzierbare Optimierung unter Nebenbedingungen?225
6.2 Aufgaben mit einer Nebenbedingung226
6.3 Die Lagrange-Methode229
6.4 Aufgaben mit mehreren Nebenbedingungen231
6.5 Die Karush-Kuhn-Tucker-Methode235
6.6 Optimierung mit Boxconstraints240
Übungsaufgaben244
7 Integralrechnung245
7.1 Wozu Integralrechnung?245
7.2 Das unbestimmte Integral247
7.3 Das bestimmte Integral257
7.4 Uneigentliche Integrale267
7.5 Volumen271
7.6 Ein Beispiel zur Investitionsrechnung277
Übungsaufgaben279
Stichwortverzeichnis282

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