Mathematische Statistik

Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler

Autor	Dieter Rasch, Dieter Schott
Verlag	Wiley-VCH
Erscheinungsjahr	2015
Seitenanzahl	647 Seiten
ISBN	9783527692088
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	70,99 EUR

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Cover	1
Title Page	5
Copyright	6
Inhaltsverzeichnis	7
Vorwort	13
1: Grundbegriffe der mathematischen Statistik	15
1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe	16
1.1.1 Konkrete Stichproben und Grundgesamtheiten	16
1.1.2 Stichprobenverfahren	18
1.2 Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe	21
1.3 Suffizienz und Vollständigkeit	23
1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik	34
1.5 Statistische Entscheidungstheorie	41
1.6 Übungsaufgaben	45
Literatur	50
2: Punktschätzung	53
2.1 Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen	55
2.2 Varianzinvariante Schätzung	66
2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen	70
2.3.1 Maximum-Likelihood-Methode	70
2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate	74
2.3.3 Minimum-?2-Methode	75
2.3.4 Momentenmethode	76
2.3.5 Jackknife-Schätzungen	77
2.3.6 Auf Ordnungsmaßzahlen basierende Schätzfunktionen	78
2.3.6.1 Ordnungs- und Rangmaßzahlen	78
2.3.6.2 L-Schätzungen	80
2.3.6.3 M-Schätzungen	81
2.3.6.4 R-Schätzungen	82
2.4 Eigenschaften von Schätzfunktionen	82
2.4.1 Kleine Stichproben	83
2.4.2 Asymptotische Eigenschaften	85
2.5 Übungsaufgaben	89
Literatur	92
3: Statistische Tests und Konfidenzschätzungen	95
3.1 Grundbegriffe der Testtheorie	95
3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma	103
3.3 Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien	112
3.3.1 Verteilungen mit monotonem Likelihood-Quotienten und gleichmäßig beste Tests für einseitige Hypothesen	112
3.3.2 GBU-Tests für zweiseitige Alternativhypothesen	120
3.4 Tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien	126
3.4.1 Allgemeine Theorie	127
3.4.2 Das Zweistichprobenproblem – Eigenschaften verschiedener Tests und Robustheit	139
3.4.2.1 Vergleich zweier Erwartungswerte	140
3.4.2.2 Vergleich zweier Varianzen	147
3.4.3 Tabellenanhang	148
3.5 Konfidenzschätzungen	149
3.5.1 Einseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen Verteilungsfamilien	150
3.5.2 Zweiseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen und Konfidenzintervalle in mehrparametrischen Verteilungsfamilien	153
3.5.3 Tabellenanhang	156
3.6 Sequentielle Tests	157
3.6.1 Einführung	157
3.6.2 Walds sequentieller Likelihood-Quotienten-Test für einparametrische Exponentialfamilien	159
3.6.3 Test über Mittelwerte für unbekannte Varianzen	163
3.6.3.1 Der sequentielle t-Test	164
3.6.3.2 Approximation der Likelihood-Funktion für die Konstruktion eines approximativen t-Tests	165
3.6.4 Approximative Tests für das Zweistichprobenproblem	169
3.6.5 Sequentielle Dreieckstests	170
3.6.6 Ein sequentieller Dreieckstest für den Korrelationskoeffizienten	172
3.7 Bemerkungen zur Interpretation	180
3.8 Übungsaufgaben	181
Literatur	186
4: Lineare Modelle – Allgemeine Theorie	189
4.1 Lineare Modelle mit festen Effekten	189
4.1.1 Methode der kleinsten Quadrate	190
4.1.2 Maximum-Likelihood-Methode	194
4.1.3 Hypothesentests	195
4.1.4 Konstruktion von Konfidenzbereichen	200
4.1.5 Spezielle lineare Modelle	201
4.1.6 Die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate (VMKQ)	207
4.2 Lineare Modelle mit zufälligen Effekten – gemischte Modelle	208
4.2.1 Beste lineare erwartungstreue Vorhersage (BLEV)	209
4.2.2 Varianzkomponentenschätzung	211
4.3 Übungsaufgaben	212
Literatur	212
5: Varianzanalyse – Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse)	215
5.1 Einführung	215
5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse)	223
5.2.1 Das Modell und Auswertungsverfahren	223
5.2.2 Planung des Versuchsumfanges	236
5.2.2.1 Allgemeine Beschreibung für alle Abschnitte dieses Kapitels	237
5.2.2.2 Der Versuchsumfang für die einfache Klassifikation	238
5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse)	239
5.3.1 Kreuzklassifikation (A × B)	241
5.3.1.1 Parameterschätzung	243
5.3.1.2 Hypothesentests	252
5.3.2 Hierarchische Klassifikation (A > B)	267
5.4 Dreifache Klassifikation	278
5.4.1 Vollständige Kreuzklassifikation (A × B × C)	279
5.4.2 Hierarchische Klassifikation (C < B < A)	286
5.4.3 Gemischte Klassifikation	288
5.5 Übungsaufgaben	297
Literatur	298
6: Varianzanalyse – Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse)	299
6.1 Einführung – lineare Modelle mit zufälligen Effekten	299
6.2 Einfache Klassifikation	303
6.2.1 Schätzung der Varianzkomponenten	306
6.2.1.1 Varianzanalysemethode	306
6.2.1.2 Schätzfunktionen im Fall normalverteilter Y	308
6.2.1.3 EML-Schätzung	310
6.2.1.4 Matrixnorm-minimierende quadratische Schätzungen	311
6.2.1.5 Vergleich verschiedener Schätzfunktionen	312
6.2.2 Tests von Hypothesen und Konfidenzintervalle	314
6.2.3 Varianzen und Eigenschaften der Schätzverfahrens für die Varianzkomponenten	316
6.3 Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation	320
6.3.1 Allgemeine Beschreibung für den Fall gleicher und ungleicher Klassenbesetzung	321
6.3.2 Zweifache Kreuzklassifikation	325
6.3.3 Zweifache hierarchische Klassifikation	330
6.3.4 Dreifache Kreuzklassifikation mit gleicher Klassenbesetzung	333
6.3.5 Dreifache hierarchische Klassifikation	339
6.3.6 Dreifache gemischte Klassifikation	342
6.4 Versuchsplanung	343
6.5 Übungsaufgaben	345
Literatur	346
7: Varianzanalyse – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle	349
7.1 Einführung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten	349
7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle	352
7.3 Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen	357
7.3.1 Ein Beispiel für den balancierten Fall	358
7.3.2 Der unbalancierte Fall	360
7.4 Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen	362
7.4.1 Zweifache Kreuzklassifikation	362
7.4.2 Zweifache hierarchische Klassifikation B < A	362
7.4.2.1 Stufen von A zufällig ausgewählt	365
7.4.2.2 Stufen von B zufällig ausgewählt	365
7.4.3 Dreifache Kreuzklassifikation	366
7.4.4 Dreifache hierarchische Klassifikation	369
7.4.5 Dreifache gemischte Klassifikation	372
7.4.5.1 Der Typ (B < A) × C	372
7.4.5.2 Der Typ C < AB	376
7.5 Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten	376
7.6 Übungsaufgaben	380
Literatur	380
8: Regressionsanalyse – Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren	381
8.1 Einführung	381
8.2 Parameterschätzung	384
8.2.1 Methode der kleinsten Quadrate	384
8.2.2 Optimale Versuchsplanung	397
8.3 Hypothesenprüfung	400
8.4 Konfidenzbereiche	409
8.5 Modelle mit zufälligen Regressoren	412
8.5.1 Auswertung	412
8.5.2 Versuchsplanung	418
8.6 Gemischte Modelle	419
8.7 Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse	420
8.8 Übungsaufgaben	422
Literatur	423
9: Regressionsanalyse – Eigentlich nichtlineares Modell I	425
9.1 Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate	428
9.1.1 Gauß-Newton-Verfahren	429
9.1.2 Innere Regression	433
9.1.3 Bestimmung von Anfangswerten für Iterationsverfahren	435
9.2 Geometrische Betrachtungen	436
9.2.1 Lösungsfläche und Tangentenebene	436
9.2.2 Nichtlinearitätsmaße	442
9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung	446
9.4 Konfidenzschätzungen und Tests	450
9.4.1 Einführung	451
9.4.2 Auf der asymptotischen Kovarianzmatrix basierende Tests und Konfidenzschätzungen	454
9.4.3 Simulationsexperimente zur Überprüfung der Tests und Konfidenzschätzungen	455
9.5 Optimale Versuchsplanung	457
9.6 Spezielle Regressionsfunktionen	462
9.6.1 Exponentielle Regression	462
9.6.1.1 Punktschätzung	462
9.6.1.2 Konfidenzschätzung und Tests	464
9.6.1.3 Ergebnisse der Simulationsexperimente	466
9.6.1.4 Versuchsplanung	470
9.6.2 Die Bertalanffy-Funktion	470
9.6.3 Die logistische (dreiparametrische Tangens-hyperbolicus-)Funktion	472
9.6.4 Die Gompertz-Funktion	477
9.6.5 Die vierparametrische Tangens-hyperbolicus-Funktion	478
9.6.6 Die vierparametrische Arcustangens-Funktion	481
9.6.7 Die Richards-Funktion	483
9.6.8 Fragen der Modellwahl	483
9.7 Übungsaufgaben	485
Literatur	486
10: Kovarianzanalyse	489
10.1 Einführung	489
10.2 Allgemeines Modell I–I der Kovarianzanalyse	490
10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation	497
10.3.1 Eine Kovariable mit konstantem ?	499
10.3.2 Eine Kovariable mit von den Stufen des Klassifikationsfaktors abhängigen Regressionskoeffizienten ?i	501
10.4 Übungsaufgaben	502
Literatur	502
11: Statistische Mehrentscheidungsprobleme	503
11.1 Auswahlverfahren	504
11.1.1 Grundbegriffe	504
11.1.2 Indifferenzbereichsformulierung für Erwartungswerte	507
11.1.2.1 Auswahl von Grundgesamtheiten mit Normalverteilung	507
11.1.2.2 Näherungslösungen für nichtnormale Verteilungen und t = 1	516
11.1.3 Auswahl einer Untermenge, die die beste Grundgesamtheit mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit enthält	519
11.1.3.1 Auswahl der Normalverteilung mit dem größten Erwartungswert	523
11.1.3.2 Auswahl der Normalverteilung mit der kleinsten Varianz	523
11.2 Multiple Vergleichsprozeduren	525
11.2.1 Konfidenzbereiche für alle Kontraste – die Scheffé-Methode	529
11.2.2 Konfidenzintervalle für bestimmte Kontraste – die Methode von Dunn	532
11.2.3 Konfidenzbereiche für alle Kontraste für ni = n – die Tukey-Methode	534
11.2.4 Konfidenzintervalle für alle Kontraste – verallgemeinerte Tukey-Methode	537
11.2.5 Konfidenzintervalle für die Mittelwertdifferenzen zu einem Standard – die Dunnett-Methode	539
11.2.6 Multiple Vergleichsprozeduren und Konfidenzbereiche	541
11.2.7 Vergleich multipler Vergleichsprozeduren	544
11.3 Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel	545
11.4 Übungsaufgaben	550
Literatur	551
12: Versuchsanlagen	553
12.1 Einführung	554
12.2 Blockanlagen	557
12.2.1 Vollständig balancierte unvollständige Blockanlagen	561
12.2.2 Methoden zur Konstruktion von BUB	568
12.2.3 Teilweise balancierte unvollständige Blockanlagen	582
12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen	587
12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen	591
12.5 Übungsaufgaben	591
Literatur	592
13: Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben	595
Anhang A: Symbolik	621
Anhang B: Abkürzungen	625
Anhang C: Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen	627
Anhang D: Tabellen	629
Sachverzeichnis	637

Weitere E-Books zum Thema: Statistik - Algorhitmen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Format: PDF

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Ma…

Fathom 2

Eine Einführung Format: PDF

Fathom 2 ist eine einzigartige dynamische Stochastik- und Datenanalysesoftware, die den besonderen Bedürfnissen der schulischen und universitären Lehre gerecht wird und die hier erstmals in deutscher…

Fathom 2

Eine Einführung Format: PDF

Fathom 2

Eine Einführung Format: PDF

Schwingungen mechanischer Antriebssysteme