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Numerische Mathematik. (Mathematik-Studienhilfen)

Autor	Michael Knorrenschild
Verlag	Carl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr	2010
Seitenanzahl	178 Seiten
ISBN	9783446423695
Format	PDF
Kopierschutz	Wasserzeichen/DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	14,90 EUR

Dieser Band deckt die wichtigsten Themen der numerischen Mathematik ab: Grundlagen der Gleitpunktarithmetik, numerische Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, Interpolation, Ausgleichsrechnung, numerische Differenziation und Integration, sowie Grundlegendes zum numerischen Lösen von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Das Buch wendet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften mit dem Ziel, sie mit wesentlichen Prinzipien und Algorithmen der Numerik vertraut zu machen. Die Begriffe und Methoden werden präzise formuliert und ihr Hintergrund veranschaulicht. Zugunsten einer Vielzahl von Beispielen und Aufgaben wirdauf Beweise verzichtet. Dadurch eignet sich dieser Band besonders gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.. Ein Buch für alle Studenten ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen an Fachhochschulen. Hervorragend geeignet zum Selbststudium

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort	6
Inhaltsverzeichnis	7
1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen	10
1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik	10
1.2 Auslöschung	17
1.3 Fehlerrechnung	18
1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen	18
1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen	19
2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen	26
2.1 Problemstellung	26
2.2 Das Bisektionsverfahren	26
2.3 Die Fixpunktiteration	28
2.4 Das Newton-Verfahren	33
2.5 Konvergenzgeschwindigkeit	37
3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme	40
3.1 Problemstellung	40
3.2 Der Gauß-Algorithmus	41
3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung	46
3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen	48
3.4.1 Die LR-Zerlegung	48
3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung	50
3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen	53
3.6 Iterative Verfahren	58
4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme	66
4.1 Problemstellung	66
4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme	67
5 Interpolation	72
5.1 Problemstellung	72
5.2 Polynominterpolation	73
5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema	78
5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation	79
5.3 Splineinterpolation	83
5.3.1 Problemstellung	83
5.3.2 Interpolation mit kubischen Splines	85
6 Ausgleichsrechnung	92
6.1 Problemstellung	92
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme	93
6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme	100
6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren	102
7 Numerische Differenziation und Integration	106
7.1 Numerische Differenziation	106
7.1.1 Problemstellung	106
7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen	111
7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen	112
7.1.4 Extrapolation	113
7.2 Numerische Integration	120
7.2.1 Problemstellung	120
7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln	124
7.2.3 Der Quadraturfehler	124
7.2.4 Transformation auf das Intervall [a, b]	126
7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln	128
7.2.6 Newton-Cotes-Formeln	130
7.2.7 Gauß-Formeln	130
7.2.8 Extrapolationsquadratur	133
7.2.9 Praktische Aspekte	137
8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen	139
8.1 Problemstellung	139
8.2 Das Euler-Verfahren	141
8.3 Praktische Aspekte	147
8.4 Weitere Einschrittverfahren	148
8.5 Weitere Verfahren	154
Lösungen	156
Literaturverzeichnis	174
Sachwortverzeichnis	176

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