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E-Book

Optimierung in C++

Grundlagen und Algorithmen

Autor	Claus Richter
Verlag	Wiley-VCH
Erscheinungsjahr	2016
Seitenanzahl	218 Seiten
ISBN	9783527800797
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	34,99 EUR

Die Optimierung ist einer der bedeutendsten Zweige der Mathematik mit weitreichenden Anwendungen in der Statistik, Physik, Meteorologie bis hin zur Wirtschaft und Unternehmensforschung. Ziel der Optimierung ist eine Minimierung oder Maximierung der im jeweiligen System relevanten Parameter unter einschränkenden Nebenbedingungen.

Praxisbezogen führt Claus Richter in die Algorithmen der Optimierung ein. Einsteiger und Fortgeschrittene werden gleichermaßen auf den heutigen Stand der Dinge gebracht. In klaren Schritten umreißt der Autor die Grundlagen dieses Gebietes, beginnend mit Definitionen und Optimalitätsbedingungen, um sich dann direkt an den C++-Programmierer zu wenden. Der nötige mathematische Apparat, die verwendete Programmiersprache C++ und ihre Klassen werden vorgestellt. Damit stellt der Autor ein einheitliches Niveau her und wird so einer breiten Leserschaft gerecht. Im Folgenden werden 20 Verfahren der linearen, quadratischen und nichtlinearen Optimierung behandelt und dem Anwender nähergebracht. Jeder Algorithmus wird im Aufbau erläutert und an einem konkreten Beispiel demonstriert. Fünf weitere Kapitel widmen sich anwendungsbezogenen Sachverhalten, u.a. der Parameteridentifikation, optimalen Steuerung und Strukturoptimierung. Durch die Bereitstellung der diskutierten Algorithmen und Beispiele als C++-Klassen gewährleistet das Buch einen optimalen Einstieg in die Optimierung.

Mit C++-Programmen zum Download unter www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN3-527-34107-2.

Claus Richter lehrte Mathematik an der TU Dresden und war dort von 1980 bis 1984 Hochschuldozent fur Numerische Mathematik. Von 1984 bis 1992 war er ordentlicher Professor fur Analysis an der TH Kothen. Wahrend dieser Zeit wurden unter seiner Leitung umfangreiche Softwareprojekte zur Optimierung realisiert, u.a. fur die Mikroelektronik, die chemische Industrie und das IIASA Laxenburg bei Wien. In den Folgejahren wirkte er als Direktor des Bildungszentrums Anhalt in Kothen (1992-1996) und war daraufhin tatig als Dozent am Berufsschulzentrum 'Hugo Junkers' in Dessau-Ro?lau (1996-2013). In den Jahren 2000 bis 2002 war er Bereichsleiter in der IT-Geschaftsstelle des Landes Sachsen Anhalt, danach bis zu seiner Pensionierung Landesfachbetreuer fur Mathematik und Informatik fur Berufsbildende Schulen sowie ESF-Projektleiter 'E-Learning' in Sachsen-Anhalt. Claus Richter ist ein Experte auf den Gebieten der Optimierung, Programmierung und Systemanalyse.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Cover	1
Titelseite	5
Impressum	6
Inhaltsverzeichnis	9
Vorwort	15
1 Einleitung	17
1.1 Das lineare und das nichtlineare Optimierungsproblem	17
1.2 Definitionen und Bezeichnungen	17
1.3 Spezialfälle linearer und nichtlinearer Optimierungsaufgaben	18
1.4 Anwendungen	20
1.4.1 Strukturoptimierung	20
1.4.2 Das Least-Squares-Problem	21
1.4.3 Optimale Steuerung	22
2 Grundlagen	25
2.1 Regularitätsbedingungen	25
2.1.1 Slater-Bedingung	25
2.1.2 Abadie-Bedingung	25
2.1.3 Bedingung der linearen Unabhängigkeit – LICQ	26
2.1.4 Constraint Qualification	26
2.1.5 Bemerkungen	26
2.2 Optimalitätsbedingungen	26
2.2.1 Optimalitätskriterium mittels zulässiger Richtungen	27
2.2.2 Karush-Kuhn-Tucker-Bedingung	27
2.2.3 Bezeichnungen	27
2.2.4 Notwendige Bedingungen 2. Ordnung	28
2.2.5 Hinreichende Bedingungen 2. Ordnung	28
2.2.6 Strenge hinreichende Bedingungen 2. Ordnung	29
2.3 Optimalitätskriterien für spezielle Optimierungsaufgaben	29
2.4 Wünschenswerte Eigenschaften von Optimierungsverfahren	30
2.4.1 Theoretische Richtung	31
2.4.2 Empirische Richtung	33
2.5 Vom C++-Programm zum nutzerfreundlichen Softwaresystem	34
3 Mathematische Hilfsmittel	37
3.1 Das Austauschverfahren	38
3.2 Lösung von Gleichungssystemen mit der QR-Zerlegung	42
3.2.1 Aufbau des Algorithmus	44
3.3 Cholesky-Zerlegung	45
3.3.1 Grundlagen des Verfahrens	45
3.3.2 Aufbau des Algorithmus	46
3.3.3 Weiterführende Bemerkungen	47
3.4 Fibonacci-Verfahren	47
3.4.1 Grundlagen des Verfahrens	47
3.4.2 Aufbau des Algorithmus	49
3.5 Das Verfahren des Goldenen Schnitts	50
3.5.1 Grundlagen des Verfahrens	50
3.5.2 Aufbau das Algorithmus	51
3.6 Newton-Verfahren	52
3.6.1 Grundlagen des Verfahrens	52
3.6.2 Aufbau des Algorithmus	52
3.7 Runge-Kutta-Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen	53
3.7.1 Weiterführende Bemerkungen	56
4 Probleme und Algorithmen als C++-Klassen	59
4.1 Die Programmiersprache C++	59
4.2 Der Weg zur objektorientierten Programmierung	60
4.3 Begriffe der objektorientierten Programmierung	61
4.4 Lösungsverfahren und Probleme als Klassen	62
5 Lineare Optimierung	71
5.1 Das Simplexverfahren	72
5.1.1 Grundlagen des Verfahrens	72
5.1.2 Aufbau des Algorithmus	75
5.1.3 Konstruktion eines ersten Simplextableaus	77
5.2 Das revidierte Simplexverfahren	79
5.2.1 Grundlagen des Verfahrens	79
5.2.2 Aufbau des Algorithmus	82
5.3 Weiterführende Bemerkungen	83
5.4 Das Ellipsoidverfahren	83
5.4.1 Grundlagen des Verfahrens	83
5.4.2 Aufbau des Algorithmus	86
5.5 Weiterführende Bemerkungen	87
6 Quadratische Optimierung	89
6.1 Das Relaxationsverfahren	90
6.1.1 Grundlagen des Verfahrens	90
6.1.2 Aufbau des Algorithmus	90
6.1.3 Weiterführende Bemerkungen	92
6.2 Methode der aktiven Restriktionen von Fletcher	92
6.2.1 Grundlagen des Verfahrens	92
6.2.2 Der Algorithmus	93
6.2.3 Weiterführende Bemerkungen	94
7 Unbeschränkte nichtlineare Optimierung	95
7.1 Das Verfahren der stochastischen Suche	96
7.1.1 Grundlagen des Verfahrens	96
7.1.2 Aufbau des Algorithmus	96
7.1.3 Weiterführende Bemerkungen	97
7.2 Das Verfahren der koordinatenweisen Suche	98
7.2.1 Grundlagen des Verfahrens	98
7.2.2 Aufbau des Algorithmus	98
7.3 Das einfache Polytopverfahren	99
7.3.1 Grundlagen des Verfahrens	99
7.3.2 Aufbau des Algorithmus	101
7.3.3 Weiterführende Bemerkungen	102
7.4 Das Verfahren des steilsten Abstiegs	103
7.4.1 Grundlagen des Verfahrens	103
7.4.2 Aufbau des Algorithmus	104
7.4.3 Weiterführende Bemerkungen	105
7.5 Das Verfahren der konjugierten Gradienten	105
7.5.1 Grundlagen des Verfahrens	105
7.5.2 Aufbau des Algorithmus	107
7.5.3 Weiterführende Bemerkungen	107
7.6 Das Newton-Verfahren	108
7.6.1 Grundlagen des Verfahrens	108
7.6.2 Aufbau des Algorithmus	109
7.6.3 Weiterführende Bemerkungen	110
7.7 Das Newton-Verfahren mit konsistenter Approximation der Hesse-Matrix	111
7.7.1 Grundlagen des Verfahrens	111
7.7.2 Aufbau des Algorithmus	112
7.7.3 Weiterführende Bemerkungen	113
7.8 Das Verfahren der variablen Metrik (Quasi-Newton-Verfahren)	113
7.8.1 Grundlagen des Verfahrens	113
7.8.2 Aufbau des Algorithmus	115
7.8.3 Weiterführende Bemerkungen	116
8 Beschränkte nichtlineare Optimierung	117
8.1 Die adaptive Zufallssuche	118
8.1.1 Grundlagen des Verfahrens	118
8.1.2 Aufbau des Algorithmus	119
8.1.3 Weiterführende Bemerkungen	120
8.2 Das erweiterte Polytopverfahren	120
8.2.1 Grundlagen des Verfahrens	120
8.2.2 Algorithmus	122
8.2.3 Weiterführende Bemerkungen	124
8.3 Das Schnittebenenverfahren	125
8.3.1 Grundlagen des Verfahrens	125
8.3.2 Aufbau des Algorithmus	126
8.3.3 Weiterführende Bemerkungen	127
8.4 Das SQP-Verfahren	128
8.4.1 Grundlagen des Verfahrens	128
8.4.2 Aufbau des Algorithmus	129
8.4.3 Weiterführende Bemerkungen	130
8.5 Das erweiterte Newton-Verfahren	130
8.5.1 Grundlagen des Verfahrens	130
8.5.2 Aufbau des Algorithmus	132
8.5.3 Weiterführende Bemerkungen	133
8.6 Verfahren mit Straf- und Barrierefunktionen	133
8.6.1 Grundlagen des Verfahrens	133
8.6.2 Der Algorithmus	135
8.6.3 Weiterführende Bemerkungen	136
9 Globalisierung	139
9.1 Dämpfungs- und Regularisierungsmethoden	139
9.2 Hybride Methoden	143
9.3 Einbettungsmethoden	144
10 Innere-Punkte-Methoden	147
10.1 Das Projektionsverfahren	147
10.1.1 Grundlagen des Verfahrens	147
10.1.2 Aufbau des Algorithmus	149
10.1.3 Weiterführende Bemerkungen	152
10.2 Kurzschrittverfahren	152
10.2.1 Herleitung des Verfahrens	152
10.2.2 Beschreibung des Algorithmus	154
10.2.3 Weiterführende Bemerkungen	155
11 Parameteridentifikation	157
11.1 Parameterschätzung auf der Grundlage linearer Quadratmittelprobleme	158
11.2 Nichtlineare Parameterschätzung und nichtlineare Optimierungsverfahren	161
11.3 Das Gauß-Newton-Prinzip und ein darauf beruhendes Verfahren	162
11.3.1 Aufbau des Algorithmus	163
11.4 Parameterschätzung und SQP-Verfahren	165
11.5 Parameteridentifikation in Differenzialgleichungen	166
11.5.1 Grundlagen	166
11.5.2 Weiterführende Bemerkungen	168
12 Optimale Steuerung	171
12.1 Einführung	171
12.2 Umwandlung in eine nichtlineare Optimierungsaufgabe	171
12.3 Aufbau des Algorithmus	172
12.4 Implementierte numerische Methoden	173
13 Form- und Strukturoptimierung	177
13.1 Zusammenhang zwischen Bemessungsvariablen und Zustandsvariablen	177
13.2 Lösung von Strukturoptimierungsproblemen mit SQP-Verfahren	179
13.3 Ein weiteres Beispiel	182
14 Optisoft – Ein C++-Softwaresystem zur Optimierung	183
14.1 Einführung	183
14.2 Allgemeine Informationen über Optisoft	184
14.3 Handhabung von Optisoft	186
14.3.1 Formulierung eines Problems	187
14.3.2 Auswahl des Algorithmus	198
14.4 Übersicht über Softwarepakete	200
Anhang A Referenzmanual	203
Anhang B Liste der Beispiele	209
Literatur	211
Stichwortverzeichnis	215
EULA	219

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