Einführung

Die Mechanik ist eine sehr alte Wissenschaft. Bereits Archimedes (285 bis 212 v. Chr.), ein bedeutender Wissenschaftler des klassischen Altertums, beschäftigte sich mit Problemen der Statik. Seine Formulierung des Gesetzes vom Auftrieb ist heute als Archimedisches Prinzip bekannt. Er untersuchte den Flaschenzug und formulierte die Hebelgesetze. Der Ausspruch »Gib mir einen Punkt, wo ich hintreten kann, und ich bewege die Erde« soll auf ihn zurückgehen.

Nun, mit diesem Lehrbuch wollen wir nicht gleich die ganze Erde in Bewegung versetzen, aber es soll eine solide Basis schaffen, die nicht nur das Bestehen einer anstehenden Prüfung ermöglicht, sondern auch die Fähigkeit vermittelt, praktische Probleme anzugehen und zu lösen.

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch wurde bewusst kurz gehalten. Es deckt die Lehrinhalte Technische Mechanik – Statik ab, die in der Regel in Bachelor-Studiengängen technischer Fachrichtungen, wie Maschinenbau, Verfahrenstechnik, Produktions- und Automatisierungstechnik oder Biomedical Engineering, vermittelt werden.

Die Themengebiete

• Kräfte und ihre Darstellung, grundlegende Axiome und Prinzipe
• Schwerpunkt und Resultierende verteilter Kräfte
• Gleichgewicht
• Coulombsche Reibung
• Seilreibung
• Auflagerreaktionen und Stabkräfte bei Fachwerken und Tragwerken
• Schnittreaktionen in Balken, Rahmen und Bögen
• Virtuelle Arbeit
• Seile und Ketten
• Stabilität von Gleichgewichtslagen

umfassen technisch relevante Gebiete der Statik, die wie die Dynamik auf die Modellvorstellung eines starren Körpers begründet sind.

Der Stoff orientiert sich stets an Beispielen, die überwiegend Aufgabenstellungen aus der Praxis entstammen.

Am Ende jedes Kapitels laden Übungsbeispiele zum Selbststudium ein. Als Lernkontrolle finden Sie dazu im Anhang die Lösungen und teilweise auch noch den Lösungsweg. Das Bearbeiten dieser Aufgaben stellt die Trainingsphase dar. Im Ernstfall einer Prüfung besteht jedoch keine Möglichkeit, schnell mal einen Blick auf die Lösung zu werfen. Deshalb werden ganz am Ende noch fünfzig weitere Übungsaufgaben zur Verfügung gestellt, für die hier im Lehrbuch aber keine Lösungen angegeben werden. Wenn Sie sich bei der Bearbeitung dieser Aufgaben auch noch ein Zeitlimit setzen, können Sie eine reale Prüfungsbedingung ganz gut nachstellen und so auch den Ernstfall trainieren.

Konventionen in diesem Buch

Zur besseren und einheitliche Darstellung werden in diesem Buch folgende Konventionen verwendet:

• Zahlen werden in der Gleitpunkt-Darstellung (floating point), also beispielsweise 3.14, angegeben. Dies ist international üblich und wird auch in den gängigen Programmiersprachen (Matlab, Python, C, C++ …) so gehandhabt.
• Vektoren werden im Text mit durch einem Pfeil über dem Symbol kennzeichnet, der gleichzeitig den Betrag bzw. die Länge des Vektors angibt. In den Abbildungen werden Vektoren als Pfeile dargestellt. Dort ist zur Bezeichnung dann nur noch das Symbol erforderlich. Eckige Klammern kennzeichnen die Komponentendarstellung von Vektoren.
• Zur eindeutigen Beschreibung von Ortsvektoren, also von Vektoren, die zum Beispiel von A nach B zeigen, werden mit der Fußpunkt A und die Pfeilspitze B als Indizes mit angegeben.
• Koordinatenachsen werden allgemein mit , und bezeichnet. Gelegentlich wird auch der Name des Koordinatenursprungs als Index hinzugefügt. Mit Nummern als Indizes wie , und können lokale Koordinatensysteme von dem globalen Koordinatensystem , und unterschieden werden.
• In den Abbildungen werden freigeschnittene Teile eines System durch eine gestrichelte Line abgegrenzt. Diese Linie markiert dann die Systemgrenze für dieses Teilsystem.

Was Sie nicht lesen müssen

Wie vieles im Leben hängt das, was Sie lesen oder nicht lesen, davon ab, was Sie wollen oder benötigen. Wenn Sie primär nur die anstehende Prüfung erfolgreich bestehen wollen, dann sollten Sie zunächst klären, welcher Stoffumfang dort abgeprüft wird. Das Modulhandbuch oder eine Sammlung alter Prüfungsaufgaben gibt da eine meist verlässliche Antwort. Damit entfällt unter Umständen schon das eine oder andere Kapitel. Insbesondere trifft dies auf die Kapitel 9 und 12 zu, die zwar zur Statik gehören, aber nicht immer im Lehrstoff enthalten sind.

Je nach Kenntnisstand können Sie auch das Kapitel 2 überblättern, sofern Sie die am Ende dieses Kapitels aufgeführten Beispiele locker vom Hocker lösen können. Unabhängig davon, ist ein sorgfältiges Durcharbeiten von Teil I dringend zu empfehlen. Hier werden die Grundlagen der Statik vermittelt, die in allen weiteren Teilen benötigt werden.

Törichte Annahmen über die Leser

Beim Schreiben dieses Buches habe ich angenommen, dass Sie

• Grundkenntnisse in der Mathematik haben. Also Gleichungen umstellen und auflösen können. Mit trigonometrischen Funktionen vertraut sind und sogar Ungleichungen behandeln können.
• voller Begeisterung die Beispiele im Buch nachvollziehen, die Übungsaufgaben ohne vorherigen Blick auf die Lösung bearbeiten und auch vor den Zusatzaufgaben nicht zurückschrecken.
• die in diesem Lehrbuch vermittelten Methoden konsequent umsetzen und auch mal eigene Lösungsansätze ausprobieren.
• stets die Gültigkeit Ihrer Lösungen kritisch hinterfragen und so weit möglich durch Sonderfälle oder Plausibilitätskontrollen überprüfen.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch besteht aus fünf Teilen, die jeweils in mehrere Kapitel untergliedert sind. Lösungen zu den Übungsaufgaben und zusätzliche Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung runden den Inhalt ab. Im Detail finden Sie im

Teil I: Grundlagen

Ein einführendes Beispiel, das die Problemstellung und die Wahl geeigneter Ersatzmodelle erläutert, sowie ein separates Kapitel zu den Vektoren in der Mechanik.

In weiteren Kapiteln werden dann die Darstellung von Kräften und deren Wirkung diskutiert, die wesentlichen Prinzipe und Axiome der Statik behandelt und in Kapitel 5 auch gleich angewendet.

In den beiden letzten Kapitel dieses grundlegenden Teils werden die Lager als ideale Verbindungselemente im Allgemeinen und Speziellen vorgestellt und an Beispielen analysiert.

Teil II: Stäbe, Seile, Ketten

Die Behandlung ganz spezieller Bauteile. Zunächst werden dort Fachwerke untersucht, die per Definition nur aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben aufgebaut sind. Das ausführlich diskutierte Knotenpunktverfahren, mit dem grundsätzlich jedes statisch bestimmte Fachwerk gelöst werden kann, bietet ausreichend Gelegenheit, das Freischneiden und das Aufstellen von Gleichgewichtsbeziehungen zu üben.

Abschließend werden dann Seile und Ketten betrachtet, die durch Einzelkräfte, Streckenlasten, ihr Eigengewicht oder durch ihr Eigengewicht und eine Einzelkraft belastet werden. Eine Spreiztraverse, eine Containerbefestigung, eine Hängebrücke sowie eine Stromleitung liefern praxisnahe Beispiele zu diesem Thema.

Teil III: Analyse von Tragwerken

Eine Methodik zur Behandlung allgemeiner Systeme. Neben ebenen Tragwerken werden dabei auch räumliche Konstruktionen analysiert.

Die Ermittlung der Schnittreaktionen liefert das Interface zu weiterführenden Berechnungen, die im Rahmen der Elasto-Statik auch Materialeigenschaften mit einbeziehen und dann auch eine Festigkeitsanalysen ermöglichen.

Teil IV: Reibung

Die Beschreibung von Kontaktkräften. Kontakte werden in der Statik wie Lager behandelt, die allerdings nicht uneingeschränkt Kräfte und ggf. auch Momente übertragen können. Dabei muss neben dem Abheben oder Kippen auch noch das Rutschen in Betracht gezogen werden. Das Coulombsche Reibgesetz liefert eine Betragsungleichung, die den Betrag der Reibkraft über den Reibwert an die Normalkraft koppelt.

Eine sorgfältige Analyse der Reibungsungleichung gibt dann Auskunft über erforderliche Reibwerte, mögliche Gleichgewichtsbereiche und das Phänomen der Selbsthemmung.

Eine Grenzbetrachtung ermöglicht die Analyse von Systemen, die infolge von Reibkräften statisch überbestimmt sind.

Teil V: Top-Ten Teil

Vielleicht nicht ganz die Top Ten, aber zumindest die ersten zehn Schritte auf dem Weg von Statik-Dummy zum Statik-Expert.

Da in vielen Fällen der Weg zum Statik-Expert den Stolperstein Prüfung beinhaltet, werden zusätzlich noch zehn Tipps zum Bestehen einer Statik-Prüfung angegeben.

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

Mit Icons hervorgehobene Stellen im Text beinhalten

wichtige und grundlegende Definitionen, die für die gesamte Statik zutreffen und die deshalb auch im Stichwortverzeichnis aufgeführt sind.

Tipps mit speziellen und zum Teil auch allgemeingültigen Informationen, die über entsprechende Einträge im Stichwortverzeichnis leicht und schnell auffindbar sind.

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