I Mehrgrößen-Regelsysteme | 17 |
1 Zustandsdarstellung von Eingrößensystemen | 19 |
1.1 Klassische Eingrößenregelung | 19 |
1.2 Zustandsgleichungen von Eingrößensystemen | 23 |
1.2.1 Ermittlung aus der Differentialgleichung, Normalformen | 23 |
1.2.2 Ermittlung aus den Systemgleichungen | 33 |
1.3 Ermittlung der Übertragungsfunktion | 35 |
2 Zustandsdarstellung von Mehrgrößensystemen | 39 |
2.1 Mehrgrößensysteme | 39 |
2.1.1 Einführung | 39 |
2.1.2 Beispiele von Mehrgrößensystemen | 41 |
2.2 Zustandsgleichungen von Mehrgrößensystemen | 44 |
2.2.1 Herleitung aus den Systemgleichungen | 44 |
2.3 Lösung der Zustandsvektor-Differentialgleichung | 51 |
2.4 Ermittlung der Übertragungsmatrix | 57 |
2.5 Stabilität von Mehrgrößensystemen | 59 |
2.6 Verknüpfung von Mehrgrößensystemen | 62 |
3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Normalformen | 67 |
3.1 Steuerbarkeit | 67 |
3.2 Beobachtbarkeit | 72 |
3.3 Transformation auf Normalform | 79 |
3.3.1 Normalformen von Eingrößensystemen | 80 |
3.3.2 Steuerbarkeitsnormalformen für Mehrgrößensysteme | 83 |
3.3.3 Regelungsnormalformen für Mehrgrößensysteme | 88 |
3.3.4 Weitere Normalformen | 95 |
4 Reglerentwurf zur Polfestlegung | 97 |
4.1 Polfestlegung für Eingrößensysteme | 98 |
4.2 Polfestlegung für Mehrgrößensysteme | 102 |
4.2.1 Systeme in Brunovsky-Form | 103 |
4.2.2 Robuste Polfestlegung | 106 |
4.3 Auswahl der gewünschten Pollagen | 110 |
4.3.1 Dominierendes Polpaar | 110 |
4.3.2 Prototypen-Entwurf | 112 |
4.3.3 Symmetrischer Wurzelort | 116 |
4.3.4 Pol-/Nullstellenkompensation | 121 |
4.3.5 Resümee | 122 |
5 Optimale Zustandsregelung | 123 |
5.1 Lineare quadratische optimale Regelung | 123 |
5.2 Erzeugung eines vorgeschriebenen Stabilitätsgrades | 136 |
6 Zustandsbeobachter/-schätzer | 141 |
6.1 Entwurf des Einheitsbeobachters mittels Polfestlegung | 142 |
6.1.1 Eingrößensysteme | 142 |
6.1.2 Mehrgrößensysteme | 147 |
6.2 Entwurf des Einheitsbeobachters unter Verwendung quadratischer Güteindizes | 149 |
6.3 Entwurf eines Beobachters reduzierter Ordnung | 153 |
6.3.1 Messung von s Zuständen | 153 |
6.3.2 Allgemeiner Fall des reduzierten Beobachters | 158 |
6.4 Das Separationstheorem | 159 |
7 Führungs- und Störverhalten von Mehrgrößensystemen | 163 |
7.1 Führungsgrößenaufschaltung | 164 |
7.2 Integrale Ausgangsvektorrückführung | 168 |
7.3 Modellfolgeregler – Servo-Kompensator | 175 |
7.4 Störgrößenaufschaltung | 184 |
7.5 Abschließendes Eingrößenbeispiel | 195 |
8 Zustandsreglerentwurf im Frequenzbereich | 199 |
8.1 Aufstellen der Entwurfsgleichung | 199 |
8.2 Zustandsregler mit Störmodell | 204 |
8.3 Grenzen der erreichbaren Regelgüte | 210 |
8.4 Bewertung des Frequenzbereichsentwurfs | 211 |
II Digitale Regelung | 213 |
9 Grundlagen digitaler Regelsysteme | 215 |
9.1 Aufbau digitaler Regelkreise | 216 |
9.2 Mathematische Beschreibung des Abtastvorgangs | 221 |
9.3 Standardform digitaler Regelkreise | 226 |
10 Die z-Transformation | 229 |
10.1 Definition . | 229 |
10.2 Rechenregeln der z-Transformation | 235 |
10.2.1 Überlagerungssätze | 235 |
10.2.2 Ähnlichkeitssatz (Dämpfungssatz) | 236 |
10.2.3 Verschiebungssätze | 237 |
10.2.4 Faltungssatz | 239 |
10.2.5 Grenzwertsätze | 240 |
10.3 Die inverse z-Transformation | 241 |
10.3.1 Rücktransformation durch Polynomdivision | 242 |
10.3.2 Partialbruchzerlegung | 243 |
10.3.3 Auswertung des Umkehrintegrals (Residuensatz) | 244 |
10.4 Anwendung der z-Transformation bei der Lösung von Differenzengleichungen | 247 |
11 Diskrete Übertragungsfunktionen | 251 |
11.1 Die z-Übertragungsfunktion | 251 |
11.1.1 Definition . | 251 |
11.1.2 Die Gewichtsfolge | 254 |
11.1.3 Anwendung des Faltungssatzes | 255 |
11.2 Z-Übertragungsfunktion der Regelstrecke | 255 |
11.2.1 Grundlegende Berechnungsmethode | 256 |
11.2.2 Berechnung mittels Partialbruchzerlegung | 260 |
11.2.3 Berechnung mittels der Residuenmethode | 262 |
11.3 Z-Übertragungsfunktion des Reglers | 263 |
11.3.1 Das Halteglied-Äquivalent | 263 |
11.4 Rechenregeln für diskrete Übertragungsfunktionen | 265 |
11.5 Kanonische Realisierungen von z-Übertragungsfunktionen | 269 |
12 Stabilität und Zeitverhalten diskreter Systeme | 275 |
12.1 Stabilitätsbedingungen | 275 |
12.2 Das Jury-Stabilitätskriterium | 279 |
12.3 Vergleich der Lage der Pole in der s-Ebene und der z-Ebene | 281 |
13 Quasikontinuierlicher Entwurf digitaler Regler | 289 |
13.1 Digitale Realisierung analoger Regler | 289 |
13.1.1 Das Euler-Verfahren | 289 |
13.1.2 Die bilineare Transformation | 292 |
13.1.3 Der PID-Regelalgorithmus | 294 |
13.1.4 Das diskrete Äquivalent | 296 |
13.1.5 Das Halteglied-Äquivalent | 300 |
13.1.6 „Direkte z-Transformation“ | 301 |
13.1.7 Vergleich der entworfenen Regler | 303 |
13.2 Der digitale Regler nach Takahashi | 308 |
13.3 „Reglerüberlauf“ (Controller Wind-Up) | 311 |
14 Ortskurvenverfahren | 319 |
14.1 Das Wurzelortskurvenverfahren | 319 |
14.1.1 Grundlagen des Entwurfsverfahrens | 319 |
14.1.2 Stabilitätsgebiete in der z-Ebene | 320 |
14.1.3 Entwurf eines Reglers | 322 |
14.2 Der Entwurf mithilfe des Bode-Diagramms | 325 |
14.2.1 Das „diskrete“ Bode-Diagramm | 325 |
14.2.2 Die w-Transformation | 327 |
14.2.3 Entwurf eines Reglers | 330 |
15 Entwurf digitaler Kompensationsregler | 335 |
15.1 Der direkte Entwurf nach Ragazzini | 335 |
15.2 Der Entwurf auf endliche Einstellzeit | 345 |
15.3 Reglerentwurf mittels Polvorgabe | 351 |
15.4 Entwurf von Kompensationsreglern für das Störverhalten | 355 |
16 Adaptive und selbsteinstellende Regler | 357 |
16.1 Autotuning von Reglern | 358 |
16.2 Gain-Scheduling | 361 |
16.3 Selbsteinstellende Regler | 362 |
16.3.1 Parameterschätzung | 363 |
16.3.2 Reglerentwurf | 369 |
16.4 Modell-Referenz-Adaptive Systeme (MRAS) | 371 |
16.4.1 Die MIT-Regel | 371 |
16.4.2 Anwendung der MIT-Regel | 372 |
III Fuzzy-Regelung | 377 |
17 Grundlagen „unscharfer“ Mengen (Fuzzy-Mengen) | 379 |
17.1 Unscharfe Informationen und Fuzzy-Mengen | 379 |
17.2 Operatoren für Fuzzy-Mengen | 383 |
17.3 Linguistische Variablen und Terme — Fuzzifizierung | 387 |
18 Fuzzy-logisches Schließen (Fuzzy-Inferenz) | 391 |
18.1 Regeln für Fuzzy-logisches Schließen | 391 |
18.2 Fuzzy-Relationen | 392 |
18.3 Fuzzy-Inferenz | 396 |
18.3.1 WENN-DANN-Regeln mit einer Prämisse | 396 |
18.3.2 WENN-DANN-Regel mit mehreren Teilprämissen | 399 |
18.3.3 Mehrere WENN-DANN-Regeln | 400 |
18.3.4 Zusammenfassung des MAX-MIN-Inferenzschemas | 404 |
18.3.5 Andere Inferenzschemata | 407 |
18.4 Defuzzifizierung | 408 |
18.4.1 Schwerpunktmethode | 409 |
18.4.2 Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen | 410 |
19 Grundlagen der Fuzzy-Regelung (Fuzzy-Control) | 415 |
19.1 Struktur eines Fuzzy-Reglers | 415 |
19.2 Entwurf eines Fuzzy-Reglers | 418 |
19.2.1 Festlegung der Ein- und Ausgangsgrößen | 418 |
19.2.2 Wertebereich der Ein- und Ausgangssignale | 418 |
19.2.3 Definition der linguistischen Terme | 419 |
19.2.4 Aufstellen der WENN-DANN-Regeln | 420 |
19.2.5 Fuzzy-Mengen der Ausgangsgröße | 421 |
19.3 Kennlinien von Fuzzy-Reglern | 421 |
19.4 Fuzzy-PD-Regler | 426 |
19.5 Fuzzy-PI-Regler | 432 |
19.6 Fuzzy-PID-Regler | 433 |
20 Fuzzy-Regler im Regelkreis | 435 |
20.1 Einsatz von Fuzzy-Reglern | 435 |
20.2 Regelung einer Verzögerungsstrecke mit einem Fuzzy-Regler | 436 |
20.2.1 Fuzzy-PI-Regler mit MAX-PROD-Inferenz und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen | 436 |
20.2.2 Fuzzy-PI-Regler mit MAX-MIN-Inferenz und Defuzzifizierung mittels der Schwerpunkt-Methode | 438 |
20.2.3 Eingangs-Fuzzy-Mengen nur teilweise überlappend, MAX-PRODInferenzmethode und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen | 439 |
20.3 Regelung einer integrierenden Regelstrecke mit einem Fuzzy-Regler | 441 |
20.4 Stabilität von Fuzzy-Regelungssystemen | 447 |
A Formeln zur Matrizenrechnung | 449 |
A.1 Grundlagen | 449 |
A.2 Determinanten, Minoren und Kofaktoren | 455 |
A.3 Adjungierte und inverse Matrizen | 458 |
A.4 Lineare Unabhängigkeit, Rang einer Matrix | 461 |
A.5 Eigenwerte und Eigenvektoren | 463 |
A.6 Das Caley-Hamilton-Theorem | 466 |
A.7 Definite und semidefinite Matrizen, Normen von Vektoren und Matrizen, Orthogonalität | 466 |
Literaturverzeichnis | 469 |
Glossar deutsch – englisch | 475 |
Namens- und Sachverzeichnis | 483 |