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Mechanik

Himmlische, irdische und höllische Mechanik Die Physik beginnen wir mit der Mechanik. Man teilt sie ein in himmlische, irdische und höllische Mechanik erklärt die Bewegung der Erde um die Sonne sowie des Mondes um die Erde. Die irdische Mechanik beschäftigt sich mit der Mechanik auf der Erde, mit Hebeln und mit Stangen, mit Rädern und Maschinen, mit dem Schwimmen und dem Fliegen und mit der Reibung, die Bewegungen, wie wir sie beobachten, bremst und schließlich zur Ruhe bringt. Doch was ist die höllische Mechanik? Nein, die Physik-Prüfungen in der Schule sind nicht gemeint, sondern der Flug und die Wirkung von Kanonenkugeln und anderen Geschossen.

2.1 Hebel

Ihr habt die großen Steine gesehen, die Menschen vor Tausenden von Jahren aufgestellt haben. Diese Steine, die man Menhire nennt, mussten bewegt und transportiert werden. Und Obelix konnte ja nicht überall helfen. Wie haben die Menschen damals, ohne Bagger und Kräne, schwere Steine angehoben und bewegt? Sie verwendeten Hebel.

Schaukeln auf einer Wippe Denk dir, du baust mit Freunden eine Schaukel, oder vielmehr eine Wippe: Einen Balken legt ihr auf einen am Boden liegenden Baumstamm, sodass der Baumstamm in der Mitte ist. Auf jedes Ende des Balkens setzt sich ein Kind, und lustig wird gewippt (Abb. 2.2). Was macht ihr, wenn ihr zu dritt seid und alle gleichzeitig schaukeln wollen? Auf einer Seite zwei Kinder! Das eine Kind ist in der Luft, die beiden anderen sitzen am Boden. Was ist zu tun? Steigt ab und verschiebt den Balken so, dass er auf der eine Seite des Baumstamms doppelt so lang ist wie auf der anderen. Das eine Kind setzt sich auf den längeren Teil des Balkens, die beiden anderen auf den kürzeren. Die Wippe funktioniert wieder. Und nun wisst ihr auch, was ihr machen könnt, wenn Opa kommt und mitspielen möchte. Ihr verschiebt den Balken so, dass er auf der einen Seite vier mal länger ist als auf der anderen (Abb. 2.3). »Opa, setz dich auf den kurzen Teil des Balkens! Wir können dich hochheben!« Und siehe da, jedes der Kinder kann alleine Opa anheben, obwohl er ja viel schwerer ist als die Kinder.

Abb. 2.1 Himmlische, irdische und höllische Mechanik.

Abb. 2.2 Zwei Kinder auf der Wippe.

Abb. 2.3 Ein Kind hebt Opa hoch.

Das Hebelgesetz, die alten Ägypter und Archimedes Der Balken ist euer Hebel. Ihr könnt euch nun auch vorstellen, wie Menschen mit einem Hebel einen schweren Stein auf einer Seite so hoch anheben, dass sie einen runden, glatten Baumstamm unter den Stein schieben können. Das Gleiche auf der anderen Seite des Steins, noch einen runden Baumstamm in der Mitte unter den Stein, und schon kann der Stein gerollt und weiter bewegt werden. Den Hebel haben vor über viertausend Jahren die Ägypter benutzt, um die großen Steine zum Bau der Pyramiden zu bewegen und anzuheben. Wie ein Hebel funktioniert, hat vor über zweitausend Jahren der griechische Forscher Archime- des, er lebte in der Stadt Syracus in Sizilien, genauer ausprobiert und aufgeschrieben. Dieses Gesetz der Physik, genannt Hebelgesetz, hast du ja schon verstanden. Es muss nur noch besser mit Worten so gesagt werden, dass man es auch durch Messen nachprüfen kann. Die beiden Seiten des Balkens, links und rechts der Auflage, nennt man Hebelarme. Die Länge der beiden Hebelarme kann man mit einem Maßstab messen, zum Beispiel in Meter und Zentimeter. Die Kinder, die sich auf die Enden des Balkens setzen, kann man wiegen, das Gewicht in Kilogramm bestimmen. Sitzen zwei gleich schwere Kinder auf dem Balken, so können sie auf beiden Seiten über dem Boden schweben, wenn beide Hebelarme gleich lang sind. Wie bei einer Waage. Ist ein Kind doppelt so schwer wie das andere, so muss ein Hebelarm doppelt so lang sein wie der andere. Das leichtere Kind setzt sich auf den längeren Hebelarm. Wieder wird der Balken waagerecht, eben wie bei einer Balkenwaage. Man sagt, beide Seiten sind im Gleichgewicht. Gibst du einem der Kinder ein zusätzliches Gewicht in die Hand, zum Beispiel eine Trinkflasche, so wird auf dieser Seite der Balken nach unten gehen. Die Balkenwaage funktioniert natürlich auch mit Gewichten, nicht nur mit Kindern.

Könnte Archimedes die Erde mit einem Hebel hochheben? Ihr wisst inzwischen, das größere Gewicht gehört auf den kürzeren Hebelarm. Und wenn man einen ganz, ganz langen und festen Hebel hat, kann man ein ganz großes Gewicht anheben. Deshalb sagte Archimedes: »Gebt mir einen festen Punkt, am besten eine zweite Erde, und einen langen Hebel, dann hebe ich die Erde hoch.« Das geht natürlich nicht. Aber das Hebelgesetz gilt. Man kann es auch so sagen:

Damit kann man rechnen. Probiert aus, wie lang der zweite Hebelarm sein muss, wenn ihr die beiden Gewichte kennt – zum Beispiel 10 und 25 kg – und ein Hebelarm z. B. 1m lang ist. Beachtet, es gibt zwei Lösungen, je nachdem, ob der Hebelarm mit einem Meter der kürzere oder der längere sein soll.

Woher wissen wir, wie Archimedes aussah? Das wissen wir nicht. Ein Künstler hat sich ein Denkmal für Archimedes ausgedacht und angefertigt, es steht im Garten einer Sternwarte in Berlin. Rita hat Archimedes dorthin gesetzt, wo er vor über zweitausend Jahren in den Sand gezeichnet haben soll (Abb. 2.4).

2.2 Auftrieb

Welcher feste Körper schwimmt im Wasser? Archimedes hat noch ein anderes Gesetz der Physik erforscht und aufgeschrieben. Dies gilt für den Auftrieb im Wasser. Wenn du zum Schwimmen gehst und an einer Stelle im Wasser stehst, wo du gerade noch den Boden berührst, denkst du beim Hüpfen, du seiest viel leichter geworden. Das Wasser scheint dich nach oben zu treiben, dies ist der Auftrieb. Als du ins Wasser gegangen bist, ist der Wasserspiegel ein wenig angestiegen, weil du eben Platz brauchst und das Wasser verdrängst. Im Schwimmbad kannst du dies wohl nicht feststellen, in der Badewanne kannst du aber sehr wohl beobachten, dass du Wasser verdrängst. Das Wasser, das du verdrängt hast, hat auch ein Gewicht. Je nachdem, wie groß du bist oder wie tief du ins Wasser steigst, können dies zehn, zwanzig oder mehr Liter und damit zehn, zwanzig oder mehr Kilogramm sein, denn ein Liter Wasser wiegt ein Kilogramm. Und um das Gewicht des verdrängten Wassers wird dein Gewicht im Wasser kleiner. Archimedes hat dies so gesagt: »Das Gewicht eines Körpers, der ins Wasser eintaucht, wird kleiner um das Gewicht des Wassers, das er verdrängt hat.« Mit »Körper« ist hier jeder feste Gegenstand gemeint. Du kennst Gegenstände, die schwimmen, wie Holz, und andere, die im Wasser untergehen, wie Steine oder Eisen. Man sagt, »ein Gegenstand, der schwimmt, ist leichter als Wasser.« Dies ist so eigentlich nicht richtig, es sollte heißen: »Ein Gegenstand, der schwimmt, ist leichter als das Wasser, welches er verdrängt.« Holz taucht eben nur so tief ins Wasser ein, bis das Gewicht des verdrängten Wassers so groß ist wie das Gewicht des Holzes. Um genauer festzulegen, ob ein Gegenstand schwerer oder leichter als Wasser ist, muss man ein bestimmtes Volumen des Materials, aus dem der Gegenstand besteht, mit dem gleichen Volumen des Wassers vergleichen. Als Volumen kannst du dir leicht einen Würfel mit der Kantenlänge von einem Zentimeter vorstellen. Ein solcher Würfel aus Wasser wiegt ein Gramm, aus Eis ist er ein bisschen leichter. Anstatt ein Gramm schreiben wir 1 g. Ein Würfel aus Tannenholz wiegt 0,8 g, aus Aluminium 3 g, aus Eisen 8 g, aus Kupfer 9 g, aus Silber 10 g, aus Gold 19 g. Das Gewicht eines Körpers dividiert durch sein Volumen ist die Dichte. Der Zahlenwert, angegeben in Gramm pro Kubikzentimeter, ist gleich dem Gewicht eines solchen Würfels, dividiert durch das Gewicht von einem Kubikzentimeter Wasser. Dies ist die relative Dichte. Die relative Dichte von Wasser ist 1, die von Tannenholz ist 0,8, von Aluminium, Eisen, Silber und Gold sind es 3,8, 9,10,19. Wir können nun genauer sagen:

Abb. 2.4 Archimedes zeichnet in den Sand vor Syrakus. Rita hat Archimedes nicht gesehen, aber sie hatte ein von Gerhard Thieme gefertigtes Denkmal als Vorbild. Dort sitzt Archimedes auf einem Stein im Garten der Archenhold Sternwarte in BerlinTreptow.

Ist des Königs Krone aus reinem Gold? Archimedes hat sein Getz vom Auftrieb benutzt, um seinem König die Antwort auf die Frage »Ist meine Krone aus reinem Gold?« geben zu können. Wie geht das? Er wog die Krone in Luft, und dann noch einmal voll im Wasser eingetaucht, wo das Gewicht ja um den Auftrieb...