Sie sind hier

E-Book

Die Kompaktheit im topologischen Raum

Autor	Marcel Dahlmann
Verlag	GRIN Verlag
Erscheinungsjahr	2014
Seitenanzahl	24 Seiten
ISBN	9783656767411
Format	PDF
Kopierschutz	kein Kopierschutz
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	15,99 EUR

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,9, Humboldt-Universität zu Berlin, Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Arbeit mit dem Titel 'kompakte topologische Räume' stellt eine Abhandlung über den Begriff der Kompaktheit in einem Topologischen Raum dar. Was wir unter einem topologischen Raum verstehen wollen, sowie die für diese Arbeit relevanten Begriffe werden in Kapitel 1 'Einführung und Notation' anschaulich an Beispielen dargestellt. Als Grundlage dieser Arbeit dient uns das Lemma von Zorn. Wegen der bekannten Äquivalenz zum Auswahlaxiom, versetzen wir uns damit auch in die komfortable Lage aus Mengen gewisse Elemente auswählen zu können. Ferner setzen wir Kenntnisse im Umgang mit Mengen und allgemein mit metrischen Räumen voraus und nutzen diese an vereinzelten Stellen aus. In Kapitel 2 'Kompaktheit' führen wir dann den relevanten Begriff der Kompaktheit ein und studieren seinen Einfluss auf die in Abschnitt 1.3 eingeführten Trennungseigenschaften. Seine Tragweite wird in Satz 2.12 formuliert werden. Nach diesem Abschnitt werden wir Kompaktheit mit einer gewissen Endlichkeitseigenschaft kennen gelernt haben. Das motiviert zu der Vermutung, dass wir in der Unendlichkeit und damit bei Produkten wie sie in Abschnitt 1.2 'Erzeugung topologischer Räume' eingeführt werden, nicht erwarten kompakte Strukturen vorzufinden. Doch das Gegenteil ist der Fall, das fomulieren wir in Satz 2.21, dem Satz von Tychnoff. Den Beweis führen wir dabei indem wir das Lemma von Zorn 2.20 ausnutzen und dieses auf Ketten von Mengen mit endlicher Durchschnittseigenschaft anwenden werden. Vorab führen wir alle dafür relevanten Begriffen ein. Die Arbeit schließt letztlich mit einem 'Ausblick: Metrisierbarkeit' von topologischen Räumen. Das Wort Ausblick wurde gewählt, da wir uns hier weniger mit der Metrisierbarkeit als solche befassen - dafür fehlen Sätze wie der Metrisierbarkeitssatz von Urysohn -, vielmehr diskutieren wir die Rolle der Kompaktheit in metrischen Räumen und beleuchten einige Konsequenzen die sie mitbringt. So können wir indirekt folgern, dass auf einen kompakten Raum der bestimmte Eigenschaften nicht mitbringt, sinnvoll keine Metrik definiert werden kann, welche die gegebene Topologie induziert.

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Operations Research

Linearoptimierung Format: PDF

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Mathematik für Informatiker

Format: PDF

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Praktische Informationstechnik mit C#

Anwendungen und Grundlagen Format: PDF

Scientific Computing, Computational Intelligence und Computational Engineering sind zentrale Methoden der modernen Informationstechnik. Hinter diesen Begriffen stehen verschiedene Konzepte der…

Weitere Zeitschriften

Amtsblatt des Landkreises Wunsiedel i.Fichtelgebirge

Das Amtsblatt des Landkreises Wunsiedel i.Fichtelgebirge. Lesen Sie Bekanntmachungen, Änderungen von Satzungen und Festlegungen. Im Amtsblatt des Landkreises Wunsiedel i. Fichtelgebirge geht es ...

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

Demeter-Gartenrundbrief

Einzige Gartenzeitung mit Anleitungen und Erfahrungsberichten zum biologisch-dynamischen Anbau im Hausgarten (Demeter-Anbau). Mit regelmäßigem Arbeitskalender, Aussaat-/Pflanzzeiten, Neuigkeiten ...

der gefahrgutbeauftragte

Gefahrgutvorschriften sind kompliziert, sie in die Praxis umzusetzen ist es auch. der gefahrgutbeauftragte macht die Arbeit leichter: Gefahrgutbeauftragten, beauftragten Personen und ...

SPORT in BW (Württemberg)

SPORT in BW (Württemberg) ist das offizielle Verbandsorgan des Württembergischen Landessportbund e.V. (WLSB) und Informationsmagazin für alle im Sport organisierten Mitglieder in Württemberg. ...

dima

Bau und Einsatz von Werkzeugmaschinen für spangebende und spanlose sowie abtragende und umformende Fertigungsverfahren. dima - die maschine - bietet als Fachzeitschrift die Kommunikationsplattform ...

Evangelische Theologie

Über »Evangelische Theologie« In interdisziplinären Themenheften gibt die Evangelische Theologie entscheidende Impulse, die komplexe Einheit der Theologie wahrzunehmen. Neben den Themenheften ...

F- 40

Die Flugzeuge der Bundeswehr, Die F-40 Reihe behandelt das eingesetzte Fluggerät der Bundeswehr seit dem Aufbau von Luftwaffe, Heer und Marine. Jede Ausgabe befasst sich mit der genaue Entwicklungs- ...

Fachhochschule Regensburg Hochschulführer

Studienführer der Fachhochschule Regensburg. Erscheint einmal jährlich. Unsere Aufgabe: Anwendungsorientierte Ausbildung, angewandte Forschung und praxisnahe Weiterbildung Die Hochschule ...

FileMaker Magazin

Das unabhängige Magazin für Anwender und Entwickler, die mit dem Datenbankprogramm Claris FileMaker Pro arbeiten. In jeder Ausgabe finden Sie von kompletten Lösungsschritten bis zu ...