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Diffusionsmodellierung

Skalenübergreifende Thermofluiddynamik des Wärme- und Stofftransports disperser Systeme

Autor	Rodion Groll
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2015
Seitenanzahl	482 Seiten
ISBN	9783658113421
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	54,99 EUR

Rodion Groll entwickelt einen Modellansatz, um Transportvorgänge der Thermo- und Fluiddynamik, die primär als kontinuumsmechanische Prozesse interpretiert werden, als Summe diskreter Teilchenbewegungen zu beschreiben. Temperaturgradienten beeinflussen wie die Bewegung elektrisch neutraler und geladener Teilchen die räumliche und zeitliche Änderung der als kontinuierlich betrachteten Größen. Eine diesen Flüssen zu Grunde liegende disperse Teilchenbewegung wird in der makroskopischen Beschreibung als nicht materieller Transport oder eben als Diffusion bezeichnet. Der Autor verwendet statistische Methoden, welche bislang für den Meso- bis Makroskalenbereich in der Turbulenzmodellierung Anwendung fanden, um nun im Mikro- bis Meso-Skalenbereich den physikalischen Kontext vom Phasenübergang in Mehrphasengemischen über die molekulare Gasdynamik bis hin zur Plasmadiffusion mathematisch zu beschreiben.

Dr. habil. Rodion Groll ist Privatdozent am Fachbereich Produktionstechnik der Universität Bremen für das Fach Strömungsmechanik. Er leitet den Bereich Thermofluiddynamik am Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation (ZARM).

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Inhaltsverzeichnis

Danksagung	7
Inhaltsverzeichnis	8
1 Motivation und wissenschaftliche Fragestellung	16
2 Diffusion einphasiger Kontinua	21
2.1 Tensoranalysis und Hauptinvarianten	22
2.1.1 Vektoralgebra	22
2.1.2 Singuläre und reguläre Matrizen	27
2.1.3 Die charakteristische Gleichung	29
2.1.4 Hauptinvarianten	30
2.1.5 Cayley-Hamilton-Theorem	32
2.1.6 Materielle und räumliche Beschreibung	33
2.1.7 Unimodulare und Orthogonale Abbildungen	35
2.1.8 Euklid’sche Transformation	35
2.1.9 Materielle Objektivität und Symmetrie	36
2.1.10 Isotropie	38
2.2 Bewegung und Transport	39
2.2.1 Flächen- und Volumenelemente	39
2.2.2 Deformation und polare Zerlegung	40
2.2.3 Streck- und Deformationstensoren	41
2.2.4 Verzerrungs- und Rotationsgeschwindigkeit	42
2.2.5 Expansionsrate	44
2.2.6 Adjungierter Tensor	44
2.2.7 Geometrische Transporttheoreme	45
2.2.8 Totales Differential	46
2.2.9 Materielle Ableitung	47
2.2.10 Reynolds-Transporttheorem	48
2.2.11 Massenerhaltung	49
2.2.12 Scherspannung	49
2.2.13 Dissipation	51
2.3 Thermodynamik und natürliche Konvektion	52
2.3.1 Molekulare Kinetik	53
2.3.2 Druck eines Gases	53
2.3.3 Ideale und reale Gase	56
2.3.4 Virialsatz	59
2.3.5 Auftrieb und Boussinesq-Approximation	60
2.3.6 Innere Energie	61
2.3.7 Spezifische Wärmen	63
2.3.8 Reaktionswärme	65
2.3.9 Energie- und Enthalpiebilanz	66
2.3.10 Buckingham-II-Theorem	68
2.3.11 Entdimensionierter Transport	71
2.4 Statistische Modellierung chaotisch fluktuierender Strömungen	74
2.4.1 Die Wahrscheinlichkeitsdichte	74
2.4.2 Zeitliche Mittelung	75
2.4.3 Korrelation	76
2.4.4 Statistisches Moment	76
2.4.5 Ergodenannahme	77
2.4.6 Kontinuität	78
2.4.7 Mittlere Geschwindigkeit	78
2.4.8 Lokale Isotropie	80
2.4.9 Null-Gleichungs-Modell	81
2.4.10 Turbulente kinetische Energie K	82
2.4.11 Turbulente Viskosität	83
2.5 Modellierung isotroper Turbulenz	84
2.5.1 k-Gleichung	84
2.5.2 Ansatz für den turbulenten Transport	86
2.5.3 Diffusion und Dissipation	87
2.5.4 Transport isotroper Turbulenz mit dem k-?-Modell	88
2.5.5 Energieerhaltung in der Turbulenz	89
2.5.6 Modellierung der turbulenten Grenzschicht	90
2.5.7 Logarithmisches Wandgesetz	92
2.5.8 Turbulente Wandspannung	93
Zusammenfassung: Diffusion einphasiger Kontinua	95
3 Diffusion molekularer Strömungen	97
3.1 Expansion, Phasenübergänge und Irreversibilität	98
3.1.1 Prinzip von Caratheodory	99
3.1.2 Entropiebilanz	102
3.1.3 Entropieproduktion	102
3.1.4 Entropiefunktionen	103
3.1.5 Entropieproduktion einer isobaren Gasmischung	104
3.1.6 Thermodynamisches Gleichgewicht	109
3.1.7 Maxwell-Relationen	111
3.1.8 Joule-Thomson-Effekt	114
3.1.9 Massenwirkungsgesetze	116
3.1.10 Clausius-Clapeyron’sches Gesetz	120
3.2 Transsonische Strömungen	122
3.2.1 Bernoulli-Gleichungen	123
3.2.2 Kesselenthalpie	124
3.2.3 Schallgeschwindigkeit	125
3.2.4 Kompressiblitätseffekte	126
3.2.5 Senkrechter Verdichtungsstoß	127
3.2.6 Sprungbedingungen	128
3.2.7 Schräger Verdichtungsstoß	132
3.2.8 Entropiezuwachs an Verdichtungsstößen	134
3.2.9 Rankine-Hugoniot-Beziehung	135
3.2.10 Kritische Schallgeschwindigkeit	138
3.2.11 Isentrope Zustandsänderungen	139
3.2.12 Machzahltransformation und Maximalgeschwindigkeit	141
3.2.13 Lavaldüse	142
3.3 Molekulare Thermodynamik	145
3.3.1 Phasenraum und die Boltzmann-Gleichung	146
3.3.2 Molekulare Kinetik verdünnter Gase	148
3.3.3 Geschwindigkeitsverteilungsfunktion	149
3.3.4 Interpretation der Standardabweichung	153
3.3.5 Molekülgeschwindigkeitsverteilung	155
3.3.6 Interpretation statistischer Momente	158
3.3.7 Molekulare kinetische Energie	159
3.3.8 Lighthill-Gas	159
3.3.9 Natürliche Gase	161
3.4 Moleküldiffusion	162
3.4.1 Mittlere Geschwindigkeit	162
3.4.2 Molekulare Kollision	163
3.4.3 Molekulare Energiediffusion	165
3.4.4 Molekulare Stöße an ideal glatten Wänden	167
3.4.5 Molekulare/partikuläre Diffusion	169
3.4.6 Dynamik kompressibler Gase	172
3.4.7 Transport der Erhaltungsgrößen	173
3.4.8 Modellierung der Geschwindigkeitskorrelationen	174
3.4.9 Mittlerer molekularer Impuls	175
3.4.10 Interpretation der molekularen Transportgleichung	177
3.5 Thermodynamische Konsistenz der molekularen Modellierung	179
3.5.1 Transport der molekularen Geschwindigkeitsvarianz	179
3.5.2 Gewichtetes Tripelmoment	181
3.5.3 Statistischer Transport	186
3.5.4 Modellierung kompressibler Strömungen	190
3.5.5 Druck und Dissipation	191
3.5.6 Entropieproduktion	192
3.5.7 Analogien zur makroskopischen Thermodynamik	194
Zusammenfassung: Diffusion molekularer Strömungen	196
4 Diffusion monodisperser Zweiphasenströmungen	198
4.1 Partikelinteraktion	199
4.1.1 Impulserhaltung	199
4.1.2 Reibungsfreier Strömungswiderstand	200
4.1.3 Stokes’scher Strömungswiderstand	201
4.1.4 Normierter Widerstandskoeffizient f	201
4.1.5 Cunningham-Korrekturfaktor	202
4.1.6 Kompressibilitätseffekte	204
4.1.7 Gravitation und Auftriebskräfte	205
4.1.8 Druckinduzierte Kräfte	207
4.1.9 Partikelbewegungsgleichungen	207
4.1.10 Basset-Boussinesq-Oseen-Gleichung	208
4.1.11 Partikel/Wand-Interaktion	211
4.2 Partikelbewegung	213
4.2.1 Volumenanteil	213
4.2.2 Effektive Dichte	214
4.2.3 Massen- und Volumenbruch	215
4.2.4 Das Relaxationszeitmaß	215
4.2.5 Flusszeitmaß	216
4.2.6 Geschwindigkeitsrelaxation	217
4.2.7 Kollisionszeit	219
4.2.8 Verschiedene Kopplungsparameter	220
4.3 Statistische Filterung	222
4.3.1 Massenerhaltung der Partikelphase	222
4.3.2 Impulserhaltung der Partikelphase	222
4.3.3 Energieerhaltung der Partikelphase	224
4.3.4 Energetische Phaseninteraktion	227
4.3.5 Volumenbruch-Korrelation	228
4.3.6 Prinzipien der gewichteten Mittelung	229
4.3.7 Gradientendarstellung	231
4.3.8 Filterdifferenz	232
4.3.9 Volumenbruch-Geschwindigkeitskorrelationen	233
4.3.10 Relativgeschwindigkeit	234
4.3.11 Modellierung der Korrelation disperser Phasen	235
4.3.12 Phasengewichtete Kontinuität	237
4.4 Statistischer Partikeltransport	238
4.4.1 Reibungskräfte	238
4.4.2 Gravitation	240
4.4.3 Auftriebskräfte	241
4.4.4 Druckinduzierte Kräfte	241
4.4.5 Scherinduzierte Kräfte	242
4.4.6 Impulserhaltung	245
4.4.7 Phasentransfer	246
4.4.8 Phaseninteraktion	247
4.4.9 Druckund Gravitationseinfluss	249
4.4.10 Phasengewichteter Impulstransport	250
4.5 Modellierung der Partikeldiffusion	252
4.5.1 Aufspaltung	252
4.5.2 Konvektionsterm	253
4.5.3 Instationärer Transport	255
4.5.4 Diffusion und Interaktion	255
4.5.5 Transport der Turbulenz der kontinuierlichen Phase	258
4.5.6 Transport der Varianz der Partikelgeschwindigkeit	261
4.5.7 Transport der Kovarianz der Geschwindigkeiten	265
Zusammenfassung: Diffusion monodisperser Zweiphasenströmungen	269
5 Diffusion eines polydispersen Mehrphasengemischs	271
5.1 Diffusion einer Suspension	272
5.1.1 Konzentration und Molenbruch	272
5.1.2 Partialdruck und Sättigungskonzentration	275
5.1.3 Kontinuität eines Gemischs	276
5.1.4 Konzentration einer Suspension	278
5.1.5 Modellierung der Diffusionsgeschwindigkeit	279
5.1.6 Massentransport an der Phasengrenzfläche	281
5.1.7 Transportgleichung	282
5.1.8 Vergleich mit exakter Lösung	282
5.1.9 Sättigungsverlauf	286
5.2 Selbstähnlichkeit polydisperser Systeme	288
5.2.1 Trema und Generator	289
5.2.2 Die fraktale Dimension	290
5.2.3 Skaleninvariante Tropfenverbände	290
5.2.4 Tremakonstante ?	292
5.2.5 Variation des Generators	293
5.2.6 Wahrscheinlichkeitsdichte des Tropfendurchmessers	293
5.2.7 Tropfenverdunstung	294
5.2.8 Variation der Skalierung	296
5.2.9 Resultierende Wahrscheinlichkeitsdichte	297
5.2.10 Oberflächendichte eines Tropfenverbandes	298
5.3 Wärmeund Stoffdiffusion polydisperser Systeme	300
5.3.1 Veränderung der Anzahldichte	300
5.3.2 Veränderung des Volumenbruchs	301
5.3.3 Verdunstungsrate	303
5.3.4 Tropfenspezifischer Massentransfer	305
5.3.5 Massentransferrelaxation und Massenkopplung	305
5.3.6 Thermische Relaxation und Energiekopplung	307
5.3.7 Feuchtigkeitsanteil und -diffusion	309
5.3.8 Wärmeübertragung	310
5.3.9 Sättigungsdruck	311
5.3.10 Absolute Luftfeuchtigkeit	312
5.3.11 Molare Anteile und relative Luftfeuchtigkeit	313
5.4 Wärmeund Stoffdiffusion an Phasengrenzflächen	314
5.4.1 Oberflächenspannung	315
5.4.2 Verdunstungsenthalpie	317
5.4.3 Dimensionslose Kennzahlen	318
5.4.4 Massentransferkoeffizient	320
5.4.5 Korrektur des Wärmeübergangs	320
5.4.6 Iterativer Algorithmus zur Bestimmung	322
5.4.7 Charakteristisches Verdunstungszeitmaß	322
5.4.8 Resultierender Massentransport	323
5.4.9 Wärmestrahlung und Wärmetransport	325
5.4.10 Turbulenter Wärmetransport	328
5.4.11 Turbulenter Impulstransport	329
5.4.12 Turbulenztransport	331
5.5 Verallgemeinerte Modellierung der Partikeldiffusion	333
5.5.1 Gleichgewichtsdiffusion	333
5.5.2 Diffusionszeitmaß	335
5.5.3 Dissipation	336
5.5.4 Strömungswiderstand	336
5.5.5 Partikelkollisionen	337
5.5.6 Kopplung für disperse Partikelphasen	339
5.5.7 Phasenübergreifende Korrelation der Partikeldiffusion	340
5.5.8 Modellierung des Strukturparameters C?	341
5.5.9 Globale Dissipationsund Restitutionsleistung	343
5.5.10 Turbulente Diffusivität	344
5.5.11 Partikel/Wand-Kollisionen	345
Zusammenfassung: Diffusion polydisperser Mehrphasengemische	348
6 Plasmadiffusion	350
6.1 Hybride Euler-Darstellung eines Mehrphasengemischs	351
6.1.1 Allgemeine Kontinuität	351
6.1.2 Allgemeine Impulserhaltung	352
6.1.3 Phasenspezifische Geschwindigkeiten	355
6.1.4 Referenzgeschwindigkeit	357
6.1.5 Koeffizienten der hybriden Euler/Euler-Darstellung	359
6.1.6 Dichteabweichung und Massentransfer	360
6.1.7 Volumenbruch und effektive Dichte	362
6.1.8 Transport der Separationsgeschwindigkeit	362
6.1.9 Allgemeine Gleichungen der hybriden Betrachtung	365
6.1.10 Wirbelviskositätsapproximation	367
6.2 Dynamik ionisierter Gase	370
6.2.1 Ionendiffusion	370
6.2.2 Elektrische Leitung mittels Diffusion ionisierter Gase	371
6.2.3 Ionisationsenergie	374
6.2.4 De-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons	376
6.2.5 Entartung von Molekülen	377
6.2.6 Eggert-Saha-Gleichung	379
6.2.7 Zustandssumme und kanonisches Ensemble	381
6.2.8 Ionentemperatur	384
6.2.9 Ionisationsgrad schwach geladener Plasmen	386
6.3 Ionisation von Plasmen	387
6.3.1 Elektrische Leitfähigkeit von Plasmen	387
6.3.2 Plasmafrequenz	390
6.3.3 Debye’sche Abschirmlänge	393
6.3.4 Reduzierte Masse und Energietransport	395
6.3.5 Coulomb-Streuung	397
6.3.6 Stoßquerschnitte im Plasma	399
6.3.7 Ber¨ucksichtigung der Mehrfachstreuung	400
6.3.8 Modellierung des Ionisation	403
6.3.9 Rekombination durch Dreierstoß	405
6.4 Modellierung der molekularen Geschwindigkeitsverteilung	406
6.4.1 Transportanteile der Boltzmann-Gleichung	407
6.4.2 Kollisionsanteile der Boltzmann-Gleichung	410
6.4.3 Das H-Theorem	413
6.4.4 BGK-Modellierung der Boltzmann-Gleichung	415
6.4.5 Näherungsansatz erster Ordnung	417
6.4.6 Störung des isotropen Gleichgewichts	418
6.4.7 Nicht-konservative Euler-Gleichungen	421
6.4.8 Analogie zur Chapman-Enskog-Entwicklung	425
6.4.9 Diffusion in einem Lighthill-Gas	427
6.4.10 Energieund Enthalpietransport im Phasenraum	430
6.5 Plasmamodellierung mittels Multi-Fluid-Modells	435
6.5.1 Boltzmann-Transport verschiedener Teilchenklassen	435
6.5.2 Erhaltungsgr¨oßen und Klasseninteraktion	437
6.5.3 Massenaustausch zwischen Teilchenklassen	439
6.5.4 Impulsaustausch zwischen Teilchenklassen	440
6.5.5 Interne und externe Kollisionsfrequenzen	441
6.5.6 Energieaustausch zwischen Teilchenklassen	443
6.5.7 Transportgleichungen der Neutralteilchenklasse	445
6.5.8 Transportgleichungen der Elektronenklasse	447
6.5.9 Transportgleichungen der Ionenklasse	449
Zusammenfassung: Plasmadiffusion	452
7 Zusammenfassung	454
Literaturverzeichnis	459

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