| Vorwort | 6 |
| Inhalt | 8 |
| 1 Grundlagen | 16 |
| 1.1Die Zahlen | 16 |
| 1.2Arithmetische Grundoperationen | 17 |
| 1.3Rechenregeln | 17 |
| 1.3.1Reihenfolge der Operanden | 17 |
| 1.3.2Vorzeichen | 17 |
| 1.3.3Reihenfolge der Operationen | 18 |
| 1.3.4Addition und Subtraktion von Klammerausdrücken | 19 |
| 1.3.5 Multiplikation von Klammerausdrücken | 19 |
| 1.4Bruchrechnen | 19 |
| 1.4.1Begriffe | 19 |
| 1.4.2Addition von Brüchen | das kleinste gemeinsame Vielfache | 20 |
| 1.4.3Kürzen | 21 |
| 1.4.4Multiplikation von Brüchen | 22 |
| 1.4.5Division von Brüchen | 22 |
| 1.4.6Umwandlung von Dezimalbrüchen in Brüche | 23 |
| 1.5Potenzen und Wurzeln | 23 |
| 1.5.1Potenzen | 23 |
| 1.5.2Quadratische binomische Ausdrücke | 24 |
| 1.5.3Höhere Potenzen binomischer Ausdrücke | 25 |
| 1.5.4Wurzeln | 26 |
| 1.6Logarithmen | 27 |
| 1.6.1Begriff | 27 |
| 1.6.2Rechenregeln | 28 |
| 1.6.3Wechsel der Basis | 28 |
| 1.6.4Die Bedeutung der Logarithmen | 29 |
| 1.7Zahlensysteme | 30 |
| 1.8Übungsaufgaben | 31 |
| 1.8.1Zu Abschnitt 1.3 | 31 |
| 1.8.2Zu Abschnitt 1.4 | 32 |
| 1.8.3Zu Abschnitt 1.5 | 33 |
| 1.8.4Zu Abschnitt 1.6 | 34 |
| 2 Gleichungen | 35 |
| 2.1Begriffe | 35 |
| 2.2Das Umformen von Gleichungen | 36 |
| 2.2.1Begriff | 36 |
| 2.2.2Äquivalenzumformungen | 36 |
| 2.2.3Nichtäquivalente Umformungen | 36 |
| 2.3Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten | 37 |
| 2.3.1Lösungsverfahren | 37 |
| 2.3.2Angewandte Aufgaben | 37 |
| 2.4Systeme linearer Gleichungen mit mehreren Unbekannten | 38 |
| 2.4.1Grundlagen | 38 |
| 2.4.2Lösung durch Substitution | 39 |
| 2.4.3Lösung mit Matrizenrechnung | 39 |
| 2.4.4Lösung eines Gleichungssystems mit der Determinantenmethode | 41 |
| 2.5Quadratische Gleichungen | 43 |
| 2.5.1Allgemeine Lösungsformel | 43 |
| 2.5.2Der Satz von Vieta | 44 |
| 2.6Algebraische Gleichungen höheren Grades | 45 |
| 2.6.1Lösungen | 45 |
| 2.6.2Lösung mit dem TI-30X Pro | 45 |
| 2.7Nichtlineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten | 46 |
| 2.7.1Lösungsverfahren | 46 |
| 2.7.2Anwendungsbeispiel: Koordinatenbestimmung | 46 |
| 2.8Wurzelgleichungen | 48 |
| 2.9Exponentialgleichungen | 50 |
| 2.9.1Lösungsmethodik | 50 |
| 2.9.2Zins- und Investitionsrechnung | 52 |
| 2.10„Unlösbare“ Gleichungen: Der numerische Gleichungslöser des TI-30X Pro | 54 |
| 2.11Ungleichungen | 55 |
| 2.11.1Definition | 55 |
| 2.11.2Das Lösen von Ungleichungen | 56 |
| 2.11.3Lineare Ungleichungen | 56 |
| 2.11.4Nichtlineare Ungleichungen | 57 |
| 2.12Übungsaufgaben | 60 |
| 2.12.1Zu Abschnitt 2.2 | 60 |
| 2.12.2Zu Abschnitt 2.3 | 60 |
| 2.12.3Zu Abschnitt 2.4 | 64 |
| 2.12.4Zu Abschnitt 2.5 | 67 |
| 2.12.5Zu Abschnitt 2.6 | 68 |
| 2.12.6Zu Abschnitt 2.7 | 69 |
| 2.12.7Zu Abschnitt 2.8 | 70 |
| 2.12.8Zu Abschnitt 2.9 | 70 |
| 2.12.9Zu Abschnitt 2.10 | 71 |
| 3 Trigonometrie | 72 |
| 3.1Winkel | 72 |
| 3.2Die Winkelfunktionen | 73 |
| 3.2.1Definition am rechtwinkligen Dreieck | 73 |
| 3.2.2Umrechnungen, Darstellung am Einheitskreis | 74 |
| 3.3Berechnungen am Dreieck | 76 |
| 3.3.1Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck | 76 |
| 3.3.2Dreiecksfläche | 77 |
| 3.3.3Der Sinussatz | 77 |
| 3.3.4Der Kosinussatz | 78 |
| 3.4Weitere Formeln | 79 |
| 3.4.1Additionstheoreme | 79 |
| 3.4.2Winkelfunktionen für doppelte und halbe Winkel | 80 |
| 3.4.3Halbwinkelformeln | 81 |
| 3.5Das Lösen goniometrischer Gleichungen | 82 |
| 3.6Anwendungen | 86 |
| 3.6.1Klassische Vermessungsaufgaben | 86 |
| 3.6.2Vermessung beim Tunnelbau | 89 |
| 3.6.3Schallmessortung | 89 |
| 3.7Übungsaufgaben | 92 |
| 3.7.1Zu Abschnitt 3.2 | 92 |
| 3.7.2Zu Abschnitt 3.3 | 93 |
| 3.7.3Zu Abschnitt 3.4.1 | 94 |
| 3.7.4Zu Abschnitt 3.5 | 94 |
| 4 Funktionen | 95 |
| 4.1Der Funktionsbegriff | 95 |
| 4.2Lineare Funktionen | 96 |
| 4.2.1Ganzrationale Funktionen: Begriff und allgemeine Eigenschaften | 96 |
| 4.2.2Eigenschaften linearer Funktionen | 96 |
| 4.2.3Anwendungsbeispiel: Schnittpunkt | 99 |
| 4.2.4Graphische Darstellung linearer Gleichungssysteme | 100 |
| 4.2.5Lineare Ungleichungen in 2 Variablen | 101 |
| 4.2.6Systeme linearer Ungleichungen in 2 Variablen | 102 |
| 4.2.7Lineare Optimierung | 103 |
| 4.3Quadratische Funktionen | 106 |
| 4.4Ganzrationale Funktionen höheren Grades | 108 |
| 4.5Anwendung ganzrationaler Funktionen | 111 |
| 4.6Gebrochenrationale Funktionen | 115 |
| 4.6.1Begriff und allgemeine Eigenschaften | 115 |
| 4.6.2Asymptoten | 116 |
| 4.7Potenz- und Wurzelfunktionen | 118 |
| 4.7.1Potenzfunktionen | 118 |
| 4.7.2Wurzelfunktionen | 118 |
| 4.7.3Beispiele | 119 |
| 4.8Exponentialfunktionen | 123 |
| 4.8.1Allgemeine Eigenschaften | 123 |
| 4.8.2Beispiele | 124 |
| Radioaktiver Zerfall | 125 |
| 4.9Logarithmusfunktionen | 128 |
| 4.10Trigonometrische Funktionen | 128 |
| 4.10.1Periodizität | 128 |
| 4.10.2Funktionen mit Parametern | 129 |
| 4.10.3Schwingungen in der Technik | 130 |
| 4.11Umkehrfunktionen | 131 |
| 4.11.1Begriff | 131 |
| 4.11.2Bestimmung der Umkehrfunktion | 131 |
| 4.11.3Einige Funktionen und ihre Umkehrungen | 132 |
| 4.11.4Temperaturskala | 132 |
| 4.12Übungsaufgaben | 133 |
| 4.12.1Zu Abschnitt 4.2 | 133 |
| 4.12.2Zu Abschnitt 4.3 | 136 |
| 4.12.3Zu Abschnitt 4.11.4 | 137 |
| 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik | 138 |
| 5.1Einführung | 138 |
| 5.2Zufall und Wahrscheinlichkeit | 139 |
| 5.3Einfache Kombinatorik | 142 |
| 5.4Binomialverteilung | 144 |
| 5.4.1Grundlagen | 144 |
| 5.4.2Anwendungsbeispiel: Qualitätskontrolle | 146 |
| 5.4.3Verallgemeinerung: Multinomiale Verteilung | 148 |
| 5.5Beschreibung einer statistischen Gesamtheit | 148 |
| 5.5.1Streuung | 148 |
| 5.5.2Wahrscheinlichkeitsverteilungen | 148 |
| 5.5.3Mittelwert und Standardabweichung | 151 |
| 5.5.4Beschreibung einer Gesamtheit von Daten mit Kenngrößen | 152 |
| 5.6Die Normalverteilung | 153 |
| 5.7Messdatenauswertung | 157 |
| 5.7.1Resultatangabe und Vertrauensintervall | 157 |
| 5.7.2Ausgleichsrechnung | 158 |
| 5.8Statistische Entscheidungsfindung | 162 |
| 5.8.1Statistisches Testen | 162 |
| 5.8.2Prozessbeherrschung | 164 |
| 5.9Elektronische Hilfsmittel | 165 |
| 5.10Übungsaufgaben | 166 |
| 5.10.1Zu Abschnitt 5.4 | 166 |
| 5.10.2Zu Abschnitt 5.5 | 167 |
| 5.10.3Zu Abschnitt 5.6 | 168 |
| 5.10.4Zu Abschnitt 5.7 | 168 |
| 5.10.5Zu Abschnitt 5.8 | 171 |
| 6 Komplexe Zahlen | 173 |
| 6.1Definition und Grundbegriffe | 173 |
| 6.1.1Definition | 173 |
| 6.1.2Die Gauß’sche Zahlenebene | 174 |
| 6.1.3Komplexe Konjugation | 174 |
| 6.1.4Betrag | 174 |
| 6.1.5Argument | 174 |
| 6.2Darstellungsformen | 175 |
| 6.2.1Algebraische Form | 175 |
| 6.2.2Trigonometrische Form | 175 |
| 6.2.3Umrechnungen | 175 |
| 6.3Die vier Grundrechenarten | 176 |
| 6.3.1Addition und Subtraktion | 176 |
| 6.3.2Multiplikation und Division | 176 |
| 6.3.3Multiplikation und Division in trigonometrischer Darstellung | 177 |
| 6.3.4Möglichkeiten des TI-30X Pro | 177 |
| 6.4Höhere Rechenarten | 178 |
| 6.4.1Potenzen | 178 |
| 6.4.2Wurzeln | 178 |
| 6.4.3Exponentialfunktion | 178 |
| 6.5Der Fundamentalsatz der Algebra | 179 |
| 6.6Die Lösungsformel der kubischen Gleichung | 180 |
| 6.7Anwendung: Wechselstromrechnung (Kurzer Abriss) | 181 |
| 6.7.1Einführung | 181 |
| 6.7.2Überlagerung von zwei Wechselspannungen | 182 |
| 6.7.3Komplexe Widerstände (Impedanzen) | 183 |
| 7 Folgen und Reihen | 185 |
| 7.1Begriffe und Definitionen | 185 |
| 7.1.1Folgen | 185 |
| 7.1.2Reihen | 186 |
| 7.2Arithmetische Folgen und Reihen | 187 |
| 7.2.1Arithmetische Folgen | 187 |
| 7.2.2Arithmetische Reihen | 187 |
| 7.3Geometrische Folgen und Reihen | 188 |
| 7.3.1Geometrische Folgen | 188 |
| 7.3.2Geometrische Reihen | 188 |
| 7.3.3Unendliche geometrische Reihen | 188 |
| 7.4Anwendung: Potenzreihen bekannter Funktionen | 189 |
| 7.5Übungsaufgaben | 190 |
| 7.5.1Zu Abschnitt 7.1 | 190 |
| 7.5.2Zu Abschnitt 7.2 | 190 |
| 7.5.3Zu Abschnitt 7.3 | 191 |
| 8 Differenzialrechnung | 192 |
| 8.1Grundlagen | 192 |
| 8.1.1Grenzwerte von Zahlenfolgen | 192 |
| 8.1.2Grenzwerte von Funktionen | 193 |
| 8.1.3Stetigkeit | 195 |
| 8.2Die Ableitung | 195 |
| 8.2.1Der Differenzialquotient | 195 |
| 8.2.2Wichtige Ableitungsregeln | 196 |
| 8.2.3Die Ableitung ganzrationaler Funktionen | 198 |
| 8.2.4Die Ableitungsfunktion | 198 |
| 8.3Die Bedeutung der 1. bis 3. Ableitung | 199 |
| 8.3.1Maxima | 199 |
| 8.3.2Minima | 200 |
| 8.3.3Krümmung | 200 |
| 8.3.4Wendepunkte | 201 |
| 8.3.5Beispiel | 201 |
| 8.4Weitere Ableitungsregeln | 202 |
| 8.4.1Produktregel | 202 |
| 8.4.2Quotientenregel | 202 |
| 8.4.3Kettenregel | 203 |
| 8.4.4Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen | 204 |
| 8.4.5Die Ableitung von Logarithmusfunktionen | 205 |
| 8.4.6Die Ableitung der Umkehrfunktion | 206 |
| 8.4.7Die Ableitung von Exponentialfunktionen | 207 |
| 8.5Funktionen mit mehreren Variablen | 207 |
| 8.6Anwendungen | 207 |
| 8.6.1Kurvendiskussion | 207 |
| 8.6.2Extremwertprobleme | 208 |
| 8.6.3Einige Extremalprinzipien aus der Physik | 209 |
| 8.6.4Ausgleichsrechnung: Beispiel Lineare Regression | 211 |
| 8.6.5Maschinenbau: Wechselkräfte in einer Kolbenmaschine | 212 |
| 8.6.6Das Newton-Verfahren zur numerischen Auflösung von Gleichungen | 215 |
| 8.6.7Vereinfachung des Newton-Verfahrens: Regula falsi | 219 |
| 8.6.8Bestimmung aller Lösungen einer algebraischen Gleichung | 220 |
| 8.6.9Parameterbestimmung in der Physik: Gas-Zustandsgleichung | 221 |
| 8.6.10Fehlerfortpflanzung | 223 |
| 8.6.11Unsicherheitsabschätzung | 224 |
| 8.7Übungsaufgaben | 225 |
| 8.7.1Zu Abschnitt 8.1 | 225 |
| 8.7.2Zu Abschnitt 8.2 | 226 |
| 8.7.3Zu Abschnitt 8.3 | 226 |
| 8.7.4Zu Abschnitt 8.4 | 226 |
| 8.7.5Zu Abschnitt 8.6.2 | 228 |
| 9 Integralrechnung | 232 |
| 9.1Das bestimmte Integral | 232 |
| 9.1.1Begriffe und Grundlagen | 232 |
| 9.1.2Berechnung bestimmter Integrale | 233 |
| 9.2Die Stammfunktion und ihre Ableitung | 234 |
| 9.3Das unbestimmte Integral | 235 |
| 9.4Integrationsregeln | 236 |
| 9.4.1Integrationsregeln aus Ableitungsregeln | 236 |
| 9.4.2Logarithmische Ableitung | 237 |
| 9.4.3Partielle Integration | 237 |
| 9.4.4Integration durch Substitution | 238 |
| 9.5Numerische Integration | 238 |
| 9.5.1Integration durch Approximation | 238 |
| 9.5.2Trapez-Integration | 239 |
| 9.5.3Romberg-Integration | 239 |
| 9.6Anwendungen | 240 |
| 9.6.1Mittelwert einer Funktion in einem Intervall | 240 |
| 9.6.2Flächenschwerpunkt | 241 |
| 9.6.3Bogenlänge | 242 |
| 9.6.4Linienschwerpunkt | 243 |
| 9.6.5Flächen- und Trägheitsmomente | 244 |
| 9.6.6Arbeit/Energie bei ortsabhängiger Kraft | 245 |
| 9.6.7Das RC-Glied | 247 |
| 9.6.8Leistung des Wechselstroms | 248 |
| 9.6.9Frequenzanalyse (Fourier-Analyse, harmonische Analyse) | 250 |
| 9.6.10Seilreibung | 254 |
| 9.6.11Abkühlung | 255 |
| 9.6.12Barometrische Höhenformel | 257 |
| 9.6.13Berechnung des Integrals einer punktweise gegebenen Funktion | 258 |
| 9.6.14Bewegungsprobleme in der Physik | 258 |
| Literaturverzeichnis | 260 |
| Sachwortverzeichnis | 262 |
