| Vorwort | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 8 |
| 1 Arithmetik reeller Zahlen | 12 |
| 1.1 Die Addition | 12 |
| 1.2 Die Multiplikation | 13 |
| 1.3 Anwendungen der Rechenoperationen | 15 |
| 1.4 Der Wurzelbegriff | 19 |
| 1.5 Anordnung reeller Zahlen, Ungleichungen | 21 |
| 2 Funktionen einer Veränderlichen | 24 |
| 2.1 Der Funktionsbegriff | 24 |
| 2.1.1 Zuordnungen zwischen Mengen | 24 |
| 2.1.2 Analytische und graphische Darstellung von Funktionen | 25 |
| 2.1.3 Monotonie und Beschränktheit | 26 |
| 2.1.4 Die Umkehrfunktion | 28 |
| 2.1.5 Verkettung von Funktionen | 29 |
| 2.2 Klassen von Funktionen | 30 |
| 2.2.1 Die konstante Funktion | 30 |
| 2.2.2 Die Signumfunktion | 30 |
| 2.2.3 Die lineare Funktion | 31 |
| 2.2.4 Die Betragsfunktion | 32 |
| 2.2.5 Die Potenzfunktion | 34 |
| 2.2.6 Die Reziprokfunktion | 35 |
| 2.2.7 Polynome | 36 |
| 2.2.8 Rationale Funktionen | 41 |
| 2.2.9 Die Exponential- und Logarithmusfunktion | 42 |
| 2.2.10 Trigonometrische Funktionen | 45 |
| 2.3 Anwendungen an Beispielen | 52 |
| 2.3.1 Polynome bei der Balkenbiegung | 52 |
| 2.3.2 Darlehen und Zinsen | 53 |
| 2.3.3 Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden | 56 |
| 2.3.4 Polygonzugberechnung | 57 |
| 3 Lineare Algebra | 59 |
| 3.1 Der Vektorraum Rn | 59 |
| 3.1.1 Definitionen, Beispiele | 59 |
| 3.1.2 Geometrische Darstellung im R2 und R3 | 62 |
| 3.1.3 Lineare Abhängigkeit von Vektoren | 63 |
| 3.1.4 Lineare Unterräume des Rn | 68 |
| 3.2 Matrizen | 71 |
| 3.2.1 Definitionen, Beispiele | 71 |
| 3.2.2 Rechenoperationen mit Matrizen | 73 |
| 3.2.3 Der Rang einer Matrix | 78 |
| 3.2.4 Die Inverse einer Matrix | 80 |
| 3.3 Determinanten | 80 |
| 3.3.1 Definition, Eigenschaften | 81 |
| 3.3.2 Berechnung von Determinanten | 82 |
| 3.3.3 Berechnung der Inversen | 84 |
| 3.4 Lineare Gleichungssysteme | 85 |
| 3.4.1 Definition | 85 |
| 3.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme | 86 |
| 3.4.3 Der Gauß-Algorithmus | 88 |
| 3.4.4 Die Regel von Cramer | 93 |
| 3.4.5 Berechnung der Inversen | 93 |
| 3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren | 94 |
| 3.5.1 Definition | 95 |
| 3.5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren reeller symmetrischer Matrizen | 96 |
| 3.6 Anwendungen an Beispielen | 98 |
| 3.6.1 Professor B. Tonstein und die Werkstoffe | 98 |
| 3.6.2 Produktion von Einzelteilen | 99 |
| 3.6.3 Berechnung von Stabkräften | 100 |
| 3.6.4 Zerlegung einer Kraft | 102 |
| 3.6.5 Schwerpunkt eines Punkt-Massen-Systems | 102 |
| 3.6.6 Schwingungssystem | 103 |
| 4 Vektorrechnung und Analytische Geometrie | 105 |
| 4.1 Betrag eines Vektors, Projektion, Skalarprodukt | 105 |
| 4.1.1 Der Betrag eines Vektors | 105 |
| 4.1.2 Die Projektion | 107 |
| 4.1.3 Das Skalarprodukt | 108 |
| 4.1.4 Orthogonalität | 109 |
| 4.1.5 Koordinatendarstellung des Skalarproduktes | 110 |
| 4.1.6 Winkelmessung im Rn | 111 |
| 4.1.7 Das Vektorprodukt | 113 |
| 4.1.8 Das Spatprodukt | 116 |
| 4.2 Analytische Geometrie der Ebene | 117 |
| 4.2.1 Die Gerade | 118 |
| 4.2.2 Kurven zweiter Ordnung | 125 |
| 4.3 Analytische Geometrie des Raumes | 133 |
| 4.3.1 Die Gerade | 133 |
| 4.3.2 Die Ebene | 139 |
| 4.4 Koordinatensysteme und Koordinatentransformationen | 146 |
| 4.4.1 Ebene Koordinatensysteme | 146 |
| 4.4.2 Räumliche Koordinatensysteme | 147 |
| 4.4.3 Koordinatentransformationen | 149 |
| 4.5 Anwendungen an Beispielen | 153 |
| 4.5.1 Tangentenschnittpunkt | 153 |
| 4.5.2 Kleinpunktberechnung | 154 |
| 4.5.3 Schnittpunkt zweier Strecken | 156 |
| 4.5.4 Absteckungsberechnungen | 157 |
| 4.5.5 Mengenermittlung | 158 |
| 5 Zahlenfolgen, Grenzwerte, Stetigkeit | 160 |
| 5.1 Einführung, Definition | 160 |
| 5.2 Monotonie und Beschränktheit von Zahlenfolgen | 161 |
| 5.3 Konvergenz und Divergenz von Zahlenfolgen | 165 |
| 5.4 Grenzwerte von Funktionen | 170 |
| 5.5 Stetigkeit | 172 |
| 5.6 Anwendungen an Beispielen | 177 |
| 5.6.1 Noch einmal Zinsen | 177 |
| 5.6.2 Stabilität eines Ziegelstapels und Zahlenfolgen | 179 |
| 6 Differenzialrechnung für Funk-tionen einer Veränderlichen | 182 |
| 6.1 Einführung | 182 |
| 6.2 Ableitungsregeln | 185 |
| 6.3 Höhere Ableitungen | 188 |
| 6.4 Das Differenzial und Fehlerrechnung | 189 |
| 6.5 Die Regel von l'Hospital | 191 |
| 6.6 Kurvendiskussionen | 194 |
| 6.6.1 Extremstellen | 195 |
| 6.6.2 Monotonie | 196 |
| 6.6.3 Krümmungsverhalten und Wendepunkte | 197 |
| 6.7 Der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung | 200 |
| 6.8 Taylor-Polynome und Funktionsapproximation | 201 |
| 6.9 Kurve, Tangente, Normale, Krümmung | 205 |
| 6.10 Anwendungen an Beispielen | 210 |
| 6.10.1 Berechnung der Biegelinie eines Balkens | 210 |
| 6.10.2 Fahrbahnverziehung im Straßenbau | 211 |
| 6.10.3 Kuppen- und Wannenausrundung im Straßenbau | 213 |
| 6.10.4 Übergangsbogen und Überhöhungsrampen im Schienenbau | 215 |
| 6.10.5 Berechnung von Punkten einer Klothoide | 216 |
| 7 Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen | 219 |
| 7.1 Einführung | 219 |
| 7.2 Obersumme, Untersumme, Zwischensumme | 220 |
| 7.3 Das bestimmte Integral | 221 |
| 7.4 Eigenschaften des bestimmten Integrals | 223 |
| 7.5 Die Stammfunktion | 226 |
| 7.6 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung | 228 |
| 7.7 Das unbestimmte Integral | 229 |
| 7.8 Integrationsmethoden | 231 |
| 7.8.1 Integranden der Form f'/f | 231 |
| 7.8.2 Partielle Integration | 232 |
| 7.8.3 Substitutionsregel | 233 |
| 7.9 Anwendungen der Integralrechnung | 234 |
| 7.9.1 Berechnung der Bogenlänge | 234 |
| 7.9.2 Flächenberechnung | 237 |
| 7.9.3 Volumina und Mantelflächen von Rotationskörpern | 239 |
| 7.9.4 Momente und Schwerpunkte | 242 |
| 7.9.5 Berechnung von Schnittkräften am Balken | 250 |
| 7.9.6 Überfälle im Wasserbau | 252 |
| Literaturverzeichnis | 254 |
| Sachwortverzeichnis | 256 |
