Logische Grundsätze – Beschreibung
1 Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch
§ 1 Bedeutung
In der Wirklichkeit ist es unmöglich, dass dasselbe ist und zugleich nicht ist. In der Logik ist es unmöglich, dass dasselbe wahr und zugleich falsch ist. Einer Substanz, einem Gegenstand, einem Ding kann ferner eine Eigenschaft unmöglich zukommen und zugleich nicht zukommen. Nach Aristoteles ist dieses Prinzip das sicherste Prinzip von allen [A3]. Er bezeichnet es auch als Prinzip der anderen Axiome. Aristoteles gibt für dieses Prinzip eine Art indirekten Beweis. Vgl. den Punkt Begründung des Prinzips. Die Bedeutung des Prinzips ist sowohl von ontologischer als auch von logischer Natur.
Nicht ganz eindeutig ist die Namensgebung in der Geschichte des Prinzips. Mal heißt es treffend 'Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch', mal einfach kürzer und weniger treffend 'Widerspruchsprinzip'.
§ 2 Geschichte
Schon Parmenides spricht von Sein oder Nichtsein, das Gegenteil wäre ein Widerspruch, vgl. [Pam3]. Er bezeichnet auch das Nichtsein als undenkbar. Bei Platon wird ebenfalls über die Unmöglichkeit von Widersprüchlichem bei ein und demselben gesprochen, vgl. [P26]. Aristoteles beschreibt dieses Prinzip in seiner Metaphysik als das sicherste und oberste Prinzip von allen [A3]. Nach Ockham gibt es ein theologisches Motiv für das Prinzip: Gott vermag nichts zu tun und zu bewirken, was einen Widerspruch in sich enthielte, vgl. [O2]. Gemäß Ockham ist die Erkennbarkeit von Dingen prinzipiell widerspruchsfrei. Würde das Gegenteil des Prinzips auf Dinge zutreffen, müssten diese grundsätzlich verschieden sein. Für Descartes ist dieses Prinzip eine ewige Wahrheit, ein Axiom [D10]. Zu ewigen Wahrheiten vgl. auch Prinzip 17: Prinzip der verschiedenen Wahrheiten. Locke [Loc8] und Leibniz [L4] und [L45] nennen beide das Prinzip. Nach Leibniz folgen aus diesem Prinzip die Vernunftwahrheiten (notwendigen Wahrheiten), vgl. Prinzip 17. Diese Wahrheiten sind nach Auffassung von Leibniz dem göttlichen und menschlichen Denken gemeinsam [L10]. Bei Kant wird dieses Prinzip in der Kritik der reinen Vernunft als logisches Prinzip beschrieben, vgl. [K20]. Wolff bemerkt zum Prinzip des ausgeschlossenen Widerspruchs folgendes: "Wir erfahren dies als die Natur unseres Geistes, daß er, während er urteilt, daß irgend etwas ist, nicht zugleich urteilen kann, daß dasselbe nicht ist." [W6]. Weitere Belegstellen gibt es bei Russell, u. a.
§ 3 Belegstellen
Parmenides [Pam3] (Fragment 8)
“Wohin, woher gewachsen? Weder: aus Nichtseiendem, werde ich dich sagen oder denken lassen; denn es ist nicht sagbar noch denkbar, daß (etwas) nicht ist. Und welches Bedürfnis hätte es auch veranlassen sollen, später oder früher, aus dem Nichts beginnend, sich zu bilden? Also muß es entweder ganz und gar sein oder nicht. Noch auch wird die Gewalt der Gewißheit zulassen, daß jemals aus einem Seienden irgendetwas über es hinaus wird – aus diesem Grunde hat weder zum Werden noch zum Vergehen die Rechtmäßigkeit es in seinen Fesseln lockernd losgelassen, sondern hält es fest. Die Entscheidung darüber beruht aber hierin: Entweder ist es, oder es ist nicht! Aber es ist nun entschieden, wie es Notwendigkeit ist: daß man den einen Weg liegen lasse als undenkbar, unnennbar, denn es ist nicht der wahre Weg; daß der andre dagegen, wonach es ist, eben der richtige sei. [...]“
Platon [P26] (Entgegengesetztes zur gleichen Zeit)
"Sokrates. Ist es also möglich, daß ein und dasselbe zu gleicher Zeit in der nämlichen Beziehung still stehe und sich bewege?
[...] Laß uns denn noch genauer uns darüber verständigen, damit wir nicht etwa im weiteren Verlauf auf Zweifel stoßen. Wollte nämlich jemand von einem Menschen, der still steht, aber seine Hände und seinen Kopf bewegt, behaupten, daß ein und derselbe zu gleicher Zeit still stehe und sich bewege, so würden wir, denke ich, diese Behauptung nicht als statthaft gelten lassen, sondern nur die, daß ein Teil an ihm still stehe, der andere dagegen sich bewege. [...] Kein derartiger Einwurf also soll uns irre machen noch uns den Glauben beibringen, daß jemals irgend etwas, das sich gleich bleibt, gleichzeitig in dem nämlichen Sinn und in Beziehung auf das nämliche Objekt Entgegengesetztes leiden [oder sein] oder tun könne."
Aristoteles [A3] (das sicherste unter allen Prinzipien)
"Daß ein so beschaffenes Prinzip das sicherste unter allen ist, leuchtet ein; welches aber dies ist, wollen wir nun angeben: daß nämlich dasselbe demselben und in derselben Beziehung [...] unmöglich zugleich zukommen und nicht zukommen kann. Das ist das sicherste unter allen Prinzipien; denn es paßt darauf die angegebene Bestimmung. Es ist nämlich unmöglich, daß jemand annehme, dasselbe sei und sei nicht. [...] Daher kommen alle, die einen Beweis führen, auf diese letzte Annahme zurück; denn dies Prinzip ist seinem Wesen nach zugleich Prinzip der anderen Axiome."
Ockham [O2] (Erkennbarkeit und Widerspruchsfreiheit - theologisches Motiv)
- Alles, was prinzipiell erkennbar ist, muss zugleich prinzipiell widerspruchsfrei sein.
- (a und ~a) ist nur möglich, wenn a und a zwei verschiedene Gegenstände wären. "In diesem Sinne nennt Ockham den Widerspruchssatz den 'zuverlässigsten Weg des Nachweises der Unterschiedenheit der Dinge'. "
- Kontradiktorisches kann man weder aussagen, erkennen noch antreffen.
- Gott vermag nichts zu tun und zu bewirken, was einen Widerspruch in sich enthielte. Gott vermag nichts ungeordnet zu tun.
Bemerkung
Punkt (iv) stellt ein theologisches Motiv für das Prinzip dar.
Descartes [D10] (ewige Wahrheit - Axiom)
"[...] eine ewige Wahrheit, welche in unserem Geiste ihren Sitz hat und ein Gemeinbegriff oder ein Axiom genannt wird. Von dieser Art sind die Sätze: Es ist unmöglich, daß dasselbe zugleich ist und nicht ist; das Geschehene kann nicht ungeschehen werden; wer denkt, muß, während er denkt, existieren, [...]."
Locke [Loc8] (Ein Ding kann unmöglich zugleich sein und nicht sein)
“Ich werde mit den spekulativen Prinzipien beginnen und als Beispiel die folgenden berühmten Prinzipien des Beweises nehmen: ‘Was ist, das ist‘ und ‘Ein Ding kann unmöglich zugleich sein und nicht sein‘.“
Leibniz [L4] (Etwas als wahr oder falsch beurteilen)
"Unsere Überlegungen gründen auf zwei großen Prinzipien, demjenigen des Widerspruchs, aufgrund dessen wir das als falsch beurteilen, was Widersprüchliches oder Falsches einhüllt und als wahr, was diesem entgegengesetzt ist,...und dasjenige des zureichenden Grundes, aufgrund dessen wir keine Tatsache als wahr oder existierend annehmen, keine Aussage als wahrhaftig, ohne daß es einen zureichenden Grund gäbe, weswegen es sich so verhielte und nicht anders, obgleich sehr häufig diese Gründe uns nicht bekannt sein können."
Leibniz [L45] (dass ein Satz unmöglich zugleich weder wahr noch falsch sein kann)
“Das Prinzip des Widerspruchs ist im allgemeinen: Ein Satz ist entweder wahr oder falsch; dies schließt zwei wahre Aussagen ein; erstens, daß das Wahre und das Falsche in demselben Satze nicht zusammen bestehen können, oder daß ein Satz nicht zugleich wahr und falsch sein kann; zweitens, daß das Gegenteil oder die Verneinung des Wahren und des Falschen nicht zugleich stattfindet, oder daß es zwischen Wahrem und Falschem kein Mittleres gibt, oder auch, daß ein Satz unmöglich zugleich weder wahr noch falsch sein kann. “
Baumgarten [B1] (§7)
Nichts ist A und nicht A.
Dieser Satz heißt der Satz des Widerspruchs, und der schlechterdings erste Grundsatz.
Wolff [W6]
Kapitel 1: Das Widerspruchsprinzip
Kant [K20] (logisches Prinzip)
"Ein jeder Begriff ist in Ansehung dessen, was in ihm selbst nicht enthalten ist, unbestimmt, und steht unter dem Grundsatze der Bestimmbarkeit; daß nur eines von jeden zween einander kontradiktorischentgegengesetzten Prädikaten, ihm zukommen könne, welcher auf dem Satze des Widerspruchs beruht, und daher ein bloß logisches Prinzip ist, das von allem Inhalte der Erkenntnis abstrahiert, und nichts, als die logische Form derselben vor Augen hat."
Lotze [Lotz5]
Nr. 54 Prinzip des Widerspruchs
Russell [R1]
Kapitel 7 (Satz vom Widerspruch) “Nichts kann zugleich sein und nicht sein.“
Coreth [C4]
Gesetz des Widerspruchs
Gesetz des Nicht-Widerspruchs
Kontradiktionsprinzip
Essler/Martinez/Labude [EML6]
Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch ¬ (A ¬...
