Inhalt | 8 |
Vorwort zur fünften Auflage | 6 |
1 Einleitung | 2 |
2 Das grundsätzliche Vorgehen | 20 |
3 Grundlagen | 36 |
3.1 Verschiebungen und Verzerrungen | 36 |
3.1.1 Beim Zugstab | 36 |
3.1.2 Bei der Scheibe | 38 |
3.1.3 Im Raum | 44 |
3.1.4 Bei der Platte | 45 |
3.2 Spannungs-Dehnungs-Relationen | 47 |
3.3 Thermo-mechanische Beanspruchung | 56 |
3.4 Eigenschwingung | 59 |
3.5 Nichtlineare Berechnungen | 62 |
3.5.1 Geometrische Nichtlinearitäten | 63 |
3.5.2 Materialnichtlinearitäten | 73 |
3.6 Kontaktberechnung | 76 |
4 Finite Elemente und Elementmatrizen | 82 |
4.1 Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen | 84 |
4.2 Materialmatrizen | 88 |
4.3 B-Matrix | 89 |
4.4 Formfunktionen | 90 |
4.5 Integration | 101 |
4.6 Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren | 107 |
4.6.1 Das grundsätzliche Vorgehen | 107 |
4.6.2 Plattenelemente | 111 |
4.6.3 Volumenelemente | 113 |
4.6.4 Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand | 124 |
4.6.5 Streckenlasten bei Balken | 126 |
4.6.6 Gerbergelenke bei Balken | 128 |
4.7 Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine | 132 |
4.8 Wahl der Elementtypen | 141 |
4.9 Einige Bemerkungen über Schalen | 149 |
4.10 Elementmatrizen für Thermoanalyse | 163 |
4.11 Elementmatrizen für Schwingungen | 165 |
4.12 Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse | 166 |
5 Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen | 178 |
5.1 Compilation | 178 |
5.2 Speicherverfahren | 189 |
5.2.1 Die Bandspeicherung | 191 |
5.2.2 Das Skyline-Speicherverfahren | 195 |
5.2.3 Das Jennings-Speicherverfahren | 197 |
5.2.4 Speicherung der Nicht-Nullelemente | 205 |
5.2.5 Zusammenfassung der Speicherverfahren | 211 |
5.3 Randbedingungen | 212 |
5.3.1 Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen | 212 |
5.3.2 Flächenlasten bei Platten | 215 |
5.3.3 Lagerungen von Platten | 217 |
5.3.4 Randbedingungen bei Temperaturanalysen | 218 |
5.3.5 Randbedingungen bei Schwingungen | 222 |
5.3.6 Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse | 224 |
5.3.7 Randbedingungen bei Kontaktberechnungen | 225 |
6 Gleichungslöser | 236 |
6.1 Direkte Verfahren | 237 |
6.1.1 Das Cholesky-Verfahren | 239 |
6.2 Kondition und Skalierung | 241 |
6.3 Iterative Verfahren | 249 |
6.3.1 Das Jacobi-Verfahren | 252 |
6.3.2 Das Gauß-Seidel-Verfahren | 252 |
6.3.3 Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren | 253 |
6.3.4 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten | 254 |
6.3.5 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung | 255 |
6.3.5.1 Vorkonditionierung mit SOR | 256 |
6.3.5.2 Vorkonditionierung mit partieller Cholesky-Zerlegung | 257 |
6.4 Solver für thermomechanische Probleme | 269 |
6.5 Solver für Schwingungsprobleme | 270 |
6.6 Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse | 280 |
7 Spannungen und Knotenkräfte | 284 |
7.1 Spannungen | 284 |
7.2 Vergleichsspannungen | 291 |
7.3 Knotenkräfte | 298 |
8 Strukturoptimierung | 302 |
8.1 Dimensionierung | 303 |
8.1.1 CAD-basierte Dimensionierung | 304 |
8.1.2 FE-basierte Dimensionierung | 304 |
8.1.3 Anwendungen der Dimensionierung | 304 |
8.2 Formoptimierung | 305 |
8.3 Topologieoptimierung | 307 |
8.3.1 Überblick | 307 |
8.3.2 Topologieoptimierung mit Z88Arion | 308 |
9 Z88: Grundlagen | 310 |
9.1 Allgemeines | 310 |
9.1.1 Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick | 311 |
9.2 Das Open Source FE-Programm Z88 | 323 |
9.2.1 Die Z88-Module im Überblick | 324 |
9.2.2 Dynamischer Speicher Z88 | 326 |
9.2.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88: | 329 |
9.3 Das Freeware FE-Programm Z88Aurora | 333 |
9.3.1 Die Z88Aurora-Module im Überblick | 334 |
9.3.2 Speicherbedarf Z88Aurora | 336 |
9.3.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora | 338 |
10 Die Z88-Module | 340 |
10.1 Der lineare Solver Z88R | 340 |
10.1.1 Z88R: Der direkte Cholesky Solver | 341 |
10.1.2 Z88R: Der Sparsematrix Solver | 342 |
10.1.3 Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver ? in Z88Aurora | 344 |
10.1.4 Welchen Solver nehmen? | 345 |
10.1.5 Erläuterungen zur Spannungsberechnung | 345 |
10.1.6 Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung | 346 |
10.2 Der Netzgenerator Z88N | 346 |
10.2.1 Vorgehensweise | 346 |
10.2.2 Mathematische Grundlagen | 348 |
10.2.3 Beschreibung eines einfachen Netzgenerators | 352 |
10.2.4 Beschreibung des Netzgeneratots Z88N | 359 |
10.3 Der Superelementgenerator in Z88Aurora | 362 |
10.3.1 Verwendung von Z88N in Z88Aurora | 363 |
10.3.2 Tetraederverfeinerer Z88MTV | 363 |
10.3.3 2D-Schalenaufdicker Z88MVS | 365 |
10.4 Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V15OS bzw. der Postprozessor von Z88Aurora | 365 |
10.5 Der DXF-Konverter Z88X | 369 |
10.6 Der 3D-Konverter Z88G | 378 |
10.7 Der Ansys-Konverter Z88ASY in Z88Aurora | 381 |
10.8 Der Abaqus-Konverter Z88INP in Z88Aurora | 383 |
10.9 Das Cuthill-McKee Programm Z88H | 384 |
10.10 Der Step-Import Z88GEOCON (Step) in Z88Aurora | 386 |
10.11 Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) in Z88Aurora | 388 |
10.12 Der Tetraedervernetzer in Z88Aurora | 389 |
10.13 Das Pickingmodul in Z88Aurora | 390 |
10.14 Die Materialdatenbank in Z88Aurora | 392 |
10.15 Die Randbedingungen in Z88Aurora | 392 |
10.16 Die Benutzerunterstützung Spider in Z88Aurora | 393 |
10.17 Das Thermomodul in Z88Aurora | 394 |
10.18 Das Eigenschwingungsmodul in Z88Aurora | 397 |
10.19 Das Modul Z88NL für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora | 400 |
10.20 Das Modul Z88Kontakt für Kontaktberechnungen | 403 |
11 Eingabe-Dateien erzeugen | 408 |
11.1 Allgemeines | 408 |
11.2 Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT | 410 |
11.3 Randbedingungsdatei Z88I2.TXT | 411 |
11.4 Flächenlast-Datei Z88I5.TXT | 414 |
11.5 Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT | 419 |
11.6 Materialdatei *.TXT | 420 |
11.7 Elementparameterdatei Z88ELP.TXT | 422 |
11.8 Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT | 423 |
11.9 Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT | 425 |
11.10 Solversteuerdatei Z88MAN.TXT | 429 |
11.11 Vergleich der Z88-Dateiformate | 432 |
12 Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora | 434 |
12.1 Hexaeder Nr.?1 mit 8 Knoten | 434 |
12.2 Balken Nr.?2 mit 2 Knoten im Raum | 437 |
12.3 Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten | 439 |
12.4 Stab Nr.4 im Raum | 440 |
12.5 Welle Nr.?5 mit 2 Knoten | 442 |
12.6 Torus Nr.?6 mit 3 Knoten | 443 |
12.7 Scheibe Nr.?7 mit 8 Knoten | 445 |
12.8 Torus Nr.?8 mit 8 Knoten | 447 |
12.9 Stab Nr.?9 in der Ebene | 449 |
12.10 Hexaeder Nr.?10 mit 20 Knoten | 450 |
12.11 Scheibe Nr.?11 mit 12 Knoten | 453 |
12.12 Torus Nr.?12 mit 12 Knoten | 455 |
12.13 Balken Nr.?13 in der Ebene | 457 |
12.14 Scheibe Nr.?14 mit 6 Knoten | 458 |
12.15 Torus Nr.?15 mit 6 Knoten | 461 |
12.16 Tetraeder Nr.?16 mit 10 Knoten | 463 |
12.17 Tetraeder Nr.?17 mit 4 Knoten | 466 |
12.18 Platte Nr.?18 mit 6 Knoten | 469 |
12.19 Platte Nr.?19 mit 16 Knoten | 471 |
12.20 Platte Nr.?20 mit 8 Knoten | 474 |
12.21 Schale Nr.?21 mit 16 Knoten | 476 |
12.22 Schale Nr.?22 mit 12 Knoten | 478 |
12.23 Schale Nr.?23 mit 8 Knoten | 480 |
12.24 Schale Nr.?24 mit 6 Knoten | 482 |
12.25 Balken Nr.?25 mit 2 Knoten im Raum | 484 |
12.26 Element/Solverübersicht Z88Aurora V5 | 487 |
13 Beispiele | 488 |
13.1 Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr.?7 | 496 |
13.1.1 Mit Z88V15 | 497 |
13.1.2 Mit Z88Aurora | 505 |
13.2 Kranträger aus Stäben Nr. 4 | 516 |
13.2.1 Mit Z88V15 | 517 |
13.2.2 Mit Z88Aurora | 522 |
13.3 Getriebewelle mit Welle Nr.?5 | 527 |
13.3.1 Mit Z88V15 | 528 |
13.3.2 Mit Z88Aurora | 532 |
13.4 Biegeträger mit Balken Nr.?13 | 536 |
13.4.1 Mit Z88V15 | 537 |
13.4.2 Mit Z88Aurora | 541 |
13.5 Plattensegment aus Hexaedern Nr.?1 und Nr.?10 | 545 |
13.5.1 Mit Z88V15 | 545 |
13.5.2 Mit Z88Aurora | 552 |
13.6 Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr.?7 | 554 |
13.6.1 Mit Z88V15 | 555 |
13.6.2 Mit Z88Aurora | 562 |
13.7 Rohr unter Innendruck, Tori Nr.?8 | 564 |
13.7.1 Mit Z88V15 | 565 |
13.7.2 Mit Z88Aurora | 571 |
13.8 Zweitaktmotor-Kolben | 573 |
13.8.1 Mit Z88V15 | 573 |
13.8.2 Mit Z88Aurora | 577 |
13.9 RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder | 582 |
13.9.1 Mit Z88V15 | 584 |
13.9.2 Mit Z88Aurora | 587 |
13.9.2.1 RINGSPANN-Scheibe | 587 |
13.9.2.2 Tellerfeder | 588 |
13.10 Flüssiggas-Tank | 589 |
13.10.1 Mit Z88V15 | 589 |
13.10.2 Mit Z88Aurora | 593 |
13.11 Motorrad-Kurbelwelle | 595 |
13.11.1 Mit Z88V15 | 597 |
13.11.2 Mit Z88Aurora | 602 |
13.12 Drehmoment-Messnabe | 606 |
13.12.1 Mit Z88V15 | 607 |
13.12.2 Mit Z88Aurora | 608 |
13.13 Ebene Rahmen | 609 |
13.13.1 Mit Z88V15 | 610 |
13.13.2 Mit Z88Aurora | 630 |
13.14 Zahnrad | 632 |
13.14.1 Mit Z88V15 | 633 |
13.14.2 Mit Z88Aurora | 638 |
13.15 3D-Schraubenschlüssel | 642 |
13.15.1 Mit Z88V15 | 642 |
13.15.2 Mit Z88Aurora | 654 |
13.16 Kraftmesselement, Scheiben Nr.?7 | 656 |
13.16.1 Mit Z88V15 | 656 |
13.16.2 Mit Z88Aurora | 667 |
13.17 Kreisplatte, Platten Nr.?20 | 668 |
13.17.1 Mit Z88V15 | 670 |
13.17.2 Mit Z88Aurora | 674 |
13.18 Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr.?19 | 675 |
13.18.1 Mit Z88V15 | 675 |
13.18.2 Mit Z88Aurora | 682 |
13.19 Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr.?16 | 683 |
13.19.1 Mit Z88V15 | 684 |
13.19.2 Mit Z88Aurora | 688 |
13.20 Automotor-Lüfterrad | 691 |
13.20.1 Mit Z88V15 | 693 |
13.20.2 Mit Z88Aurora | 694 |
13.21 Dieselkolben | 697 |
13.21.1 Mit Z88V15 | 698 |
13.21.2 Mit Z88Aurora | 701 |
13.22 Berechnung einer Formzahl | 701 |
13.22.1 Mit Z88V15 | 702 |
13.22.2 Mit Z88Aurora | 708 |
13.23 Zahnfußbeanspruchung | 709 |
13.23.1 Mit Z88V15 | 710 |
13.23.2 Mit Z88Aurora | 713 |
13.24 Vierkantrohr, Schale Nr.?24 | 715 |
13.24.1 Mit Z88V15 | 717 |
13.24.2 Mit Z88Aurora | 718 |
13.25 U-Boot aus Schalen Nr.?22 | 722 |
13.26 Zahnrad aus Tetraedern Nr.?17 | 727 |
13.27 Schwingende Trommel | 730 |
13.28 Modalanalyse Kurbelwelle | 734 |
13.29 Thermomechanische Analyse eines Löffels | 737 |
13.30 Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens | 743 |
13.31 Berechnung der Konvektion an einem Rippenbehälter | 747 |
13.32 Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder | 752 |
13.33 Nichtlineare Berechnung eines Scharniers | 756 |
13.34 Materialplastizität einer Kugelkupplung | 760 |
13.35 Import einer STL-Geometrie und Umwandlung in ein Schalenmodell | 768 |
13.36 Trimmen eines Bauteils | 771 |
13.37 Kontaktanalyse einer Zahnstange | 774 |
13.38 Kontaktanalyse eines Augenstabes | 780 |
13.39 Topologieoptimierung eines Schraubenschlüssels | 785 |
13.40 Optimierung eines Radträgers mit dem SKO-Verfahren | 789 |
Quellen und weiterführende Literatur | 794 |
Index | 802 |