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E-Book

Das Formelleselernbuch

Was uns Formeln zu sagen haben

AutorRonald Höfer
VerlagSpringer-Verlag
Erscheinungsjahr2019
Seitenanzahl172 Seiten
ISBN9783658271398
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis22,99 EUR

Schwierigkeiten mit dem Lesen von Formeln? Sie kennen Menschen, die aus einer Formel scheinbar ganz ohne Mühe so viel herauslesen können? Was ist deren Geheimnis? Ganz einfach: Sie wissen, wie man eine Formel richtig liest.

Das Formelleselernbuch macht Sie in systematischer Weise mit allen wichtigen Aspekten des Lesens von Formeln vertraut: Fragen der Sprache, des jeweiligen Sachzusammenhangs und der Wahrnehmung werden genauso beantwortet, wie Ihr Verständnis für Strukturfragen und Formelspezifisches erweitert wird. Die Formel steht in diesem Buch tatsächlich im Mittelpunkt und das Prinzip, wie man sie richtig 'zerlegt' und weiter mit ihr arbeiten kann: Damit man erfährt, was einem eine Formel Interessantes zu sagen hat.

Und das alles ohne höhere Mathematik aber mit konkreten Beispielen aus Physik, Biologie, Wirtschaft, Geographie, Mathematik ...



Dr. Ronald Höfer hat sich intensiv mit der Mathematisierung der Physik und anderen Wissenschaften beschäftigt.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis5
Vorwort und Einstimmung7
Formeln und Gefühle8
Geheimnisvolle Zeichen, Zahlen und fremde Worte9
Der Aufbau dieses Buches12
Teil A Die Formel13
1 Formel und Wirklichkeit14
1.1 Die Buchstaben und die Akteure17
1.2 Objekte, Eigenschaften, Definitionen18
1.2.1 Eigenschaften20
1.2.2 Messbare Eigenschaften22
1.3 Formeln sind Sprache24
1.3.1 Typisch „mathematische“ Formulierungen26
1.4 Aller guten Dinge sind drei: Das Formeldreieck31
2 Die Ästhetik der Formel – Formeln sind Bilder36
2.1 Eine kleine Bildersammlung37
2.2 Bilder erfassen38
2.3 Beispiele44
2.4 Vom Bilderfassen zum Lesen48
2.5 Das Formelbild51
2.6 Besondere Bildelemente: Klein und wichtig – Indizes52
2.7 Besondere Bildelemente: Klammern oder: was ich ignorieren kann60
Teil B Elementare Mathematik64
3 Die mathematischen Akteure: 1 + 1 = 2, daraus folgt alles Weitere65
3.1 Die ersten mathematischen Objekte66
3.2 Die Grammatik einer Formel71
3.2.1 Theorem von der begrenzten Komplexität von Formeln71
3.2.2 „=“ ist nicht immer gleich72
3.3 Die fantastischen Vier: Summe, Produkt, Differenz und Quotient74
3.3.1 Summe75
3.3.2 Produkt76
3.3.3 Differenz und Quotient77
3.4 Das Zusammenspiel der elementaren Operationen und Objekte79
3.4.1 Eine kleine Wurzelkunde82
3.4.2 Das „=“ stellt Bedingungen87
3.4.3 Fünf Freunde87
3.5 Die glorreichen Sieben89
3.5.1 Differentialgleichungen und Integrale98
3.5.2 Die Ableitung und die Grundoperationen101
3.5.2.1 f(S) = S(f): Die Summe104
3.5.3 Das Integral111
4 Hier kommt Bewegung in die Formel: Eine kleine Algebra116
4.1 Der algebraische Werkzeugkasten117
4.2 Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz118
4.3 Das Neutrale und das Inverse120
4.4 Erweitern, Kürzen, Einsetzen usw.121
4.5 Umformungen125
Teil C Beispiele132
Zu den Beispielperspektiven im Einzelnen133
Physik140
Wirtschaft und Geographie146
Geographie146
Wirtschaft147
Ein bisschen Wirtschaftspolitik149
Formel und Wirklichkeit149
Biologie153
Über Wachstum153
Hauptgruppen155
Umformen – das Offensichtliche sichtbar machen156
Über Beute und Jäger159
Statistik161
Die Vorgeschichte: Über ? und ?162
Sigma, eine kleine Detailstudie166
Literaturhinweise171

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