12 Vergleich von zwei Prävalenzen bei abhängigen Beobachtungen: McNemar-Test (S. 175-176)

12.1 Beispiel und Problemstellung

Die Paratuberkulose, eine weit verbreitete bakterielle Darmerkrankung bei Wiederkäuern, verursacht teilweise erhebliche wirtschaftliche Schäden in Milchviehbetrieben. Zur Schätzung der Anfangsprävalenz, einem entscheidenden Faktor bei Kontroll- und Sanierungsmaßnahmen, wird ein diagnostisches Testverfahren mit möglichst guten Eigenschaften benötigt, um die Infektion festzustellen. Für die Beurteilung eines neu entwickelten ELISA (enzyme-linked immunosorbent assay) zur Erkennung subklinischer Paratuberkulose-Infektionen soll untersucht werden, ob sich der Anteil der positiven Testergebnisse und der Anteil tatsächlich infizierter Tiere unterscheiden.

Die Feststellung des wahren Infektionsstatus wird anhand der kulturellen Untersuchung von Ileozäkallymphknoten als so genanntem „Goldstandard“ vorgenommen. Zur Planung des Versuchs ist zu ermitteln, wie viele zufällig aus der interessierenden Grundgesamtheit ausgewählte Tiere mit den beiden Verfahren untersucht werden müssen, um eine bestimmte Abweichung in der Häu- figkeit von positiven Befunden beim ELISA von der des Goldstandards feststellen zu können.

Diese Feststellung soll außerdem mit einer ausreichenden Sicherheitswahrscheinlichkeit getroffen werden. Bei dem geplanten Versuch werden somit paarweise Beobachtungen, nämlich jeweils eine Blutserumprobe und eine Probe aus den Lymphknoten, untersucht. Gepaarte Beobachtungen treten immer dann auf, wenn ein Merkmal zweimal an derselben Versuchseinheit oder allgemeiner an abhängigen Versuchseinheiten beobachtet wird. Beispiele für solche Abhängigkeiten sind Untersuchungen an verschiedenen Lokalisationen von Patienten wie rechtes und linkes Auge (Beine, Zähne, Hautstellen etc.), Beobachtung einer Versuchseinheit zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, Beobachtungen an Zwillingen,Wurfgeschwistern oder so genannten matched-pairs als Beobachtungseinheiten.

Das untersuchte Merkmal, das Resultat des jeweiligen diagnostischen Verfahrens, soll genau zwei Ausprägungen annehmen, positiv oder negativ. Ein solches Merkmal ist binomialverteilt mit einer bestimmten Auftretenswahrscheinlichkeit (oder Erfolgswahrscheinlichkeit) des betrachteten Ereignisses – hier positives Ergebnis im ELISA bzw. in der Kultur. Die typische Fragestellung in einer solchen Situation lautet: Ändert sich das Häufigkeitsverhältnis von der ersten zur zweiten Untersuchung oder nicht? Bei dieser Analyse kommt der McNemar-Test zur Anwendung, der die zugrundeliegenden Erfolgswahrscheinlichkeiten für Lymphknoten-Kultur/ ELISA (vorher/nachher, rechts/links usw.) vergleicht.