Ein Buch über die Unendlichkeit

Wer glaubt, dass sich Rechnen auf trockene Formeln und Zahlen beschränkt, wird mit 'Aspekte des Unendlichen - Eine kleine Erzählung für Nichtmathematiker' sein blaues Wunder erleben. Dieses Buch spricht alle Leser an, die nicht nur die Logik, sondern auch die Poesie der Unendlichkeit erforschen möchten. Anstatt Laien mit kryptischem Akademikerjargon zu verwirren, übersetzt es komplexe Sachverhalte in leicht verständliche Erklärungen. So können auch Einsteiger erfahren, welche Überraschungen die Mengenlehre bereithält.

Von nicht abzählbaren Größen und unentscheidbaren Fragen

Die Wissenschaft der mathematischen Unendlichkeit umfasst zahlreiche Problemstellungen, die ebenso anspruchsvoll wie spannend sind. Dazu gehören unter anderem:

·         die Bibliothek von Babel

·         diskontinuierliche Kontinua

·         Unmengen

·         Paradoxien und Antinomien

Um solche theoretischen Ansätze in ihren Grundzügen zu begreifen, braucht es keinen Hochschulabschluss. Lutz Prieses Buch über die Mathematik der Unendlichkeit verwandelt abstrakte Konzepte in lebensnahe Zusammenhänge. Der Autor ist promovierter Logiker und hält seit seiner Pensionierung regelmäßig Vorlesungen zu Themen der Mathematik und Informatik. Dank seiner langjährigen Tätigkeit als Hochschuldozent gelingt es ihm, mit einer unterhaltsamen Sprache Anfänger und Experten gleichermaßen zu fesseln. Dabei steht vor allem die Verbindung zwischen mathematischen und philosophischen Problemen im Vordergrund:

·         Wie genau können wir mit Zahlen die unendlichen Weiten des Weltalls erfassen?

·         Inwiefern spiegeln die Grenzen des Rechnens die Grenzen des menschlichen Daseins wider?

Prieses Buch über die Unendlichkeit in der Mathematik liefert keine endgültigen Antworten auf diese Fragen. Vielmehr regt es Leser dazu an, sich selbst auf die Suche zu machen und eigene Ideen zu entwickeln. Wie es der Titel verspricht, lädt 'Aspekte des Unendlichen' zu einer schier endlosen Reise durch die Gedankenwelt ein.

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Blick ins Buch

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis	6
1 Das Unendliche	8
1.1 Was man wissen muss: Unendlich viele Primzahlen	8
1.2 Was man wissen darf: Irrationale Zahlen und der Satz des Pythagoras	10
1.3 Was man wissen muss: Das Unendliche	14
1.4 Die entscheidende Idee: Vergleiche unendlich großer Mengen	17
1.5 Paradox: Hotel Hilbert und das Abzählbare	21
1.6 Wie viel Sprachen ausdrücken können	24
1.7 Die Bibliothek von Babel und normale Zahlen	27
1.8 Abzählbarkeit in höheren Dimensionen	32
1.9 Mehr als abzählbar: Der Diagonalschluss	36
1.10 Das Kontinuum, unabhängig von Dimensionen	38
1.11 Diskontinuierliche Kontinua	42
1.12 Unendlich viele Mächtigkeiten	46
1.13 Auch calP(mathbbN) ist ein Kontinuum	49
1.14 Was sind eigentlich Funktionen?	51
1.15 Bekannte Objekte mächtiger als das Kontinuum	56
1.16 Gleichmächtigkeit und bijektive Funktionen	58
2 Paradoxien	62
2.1 Das Sierpinski-Mazurkiewicz-Paradoxon	62
2.2 Das Banach-Tarski-Paradoxon	65
2.3 Paradoxien, Antinomien, Unmengen	70
2.4 Ein Ausweg aus Russells Antinomie	76
3 Unberechenbarkeit	80
3.1 Grenzen des Rechnens	80
3.2 Zwei unentscheidbare Probleme	85
3.3 Einige allgemeine Überlegungen zum Unentscheidbaren	88
4 Anhang	90
4.1 Einige Beweise	90
4.2 Lösungen der Fragen	93
Stichwortverzeichnis	98