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Ingenieurmathematik

Vektor- und Infinitesimalrechnung für Bachelors

AutorMargot Ruschitzka¤Wolfgang Reckfort
VerlagCarl Hanser Fachbuchverlag
Erscheinungsjahr2009
Seitenanzahl310 Seiten
ISBN9783446421479
FormatPDF
KopierschutzWasserzeichen/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis19,99 EUR

Mit diesem Buch möchten wir zeigen, wie abwechslungsreich Mathematik ist und was man, abgesehen von den beliebten Kurvendiskussionen, alles damit anfangen kann! Zielsetzung des Buches ist die Vorbereitung auf ein anwendungsorientiertes Studium. Der Stoff behandelt den Umfang des vorauszusetzenden Wissens aus dem entsprechenden Blickwinkel. Als Einstieg werden die notwendigen Voraussetzungen aus dem 8. bis 10. Schuljahr wiederholt. Studentinnen und Studenten der Fakultät haben das Manuskript mit Interesse gelesen und mit ihren konstruktiven Hinweisen den Entstehungsprozess des Buches nennenswert bereichert.
Text, Bilder und erläuternde Beispiele sollen Sinn und Zweck des jeweils behandelten Gegenstands wiedergeben. Natürlich gibt es ohne Formeln und einige geistige Anstrengung kein tieferes und verwertbares Verständnis. "Wasserdichte" Definitionen und Beweise werden hier jedoch als zweitrangig angesehen. Mehr Zeit und Mühe wird auf Erklärung, Veranschaulichung, Verständnis der wichtigen grundlegenden Begriffe (Grenzwert, Funktion, …) und Mechanismen (Differenziation, Integration, ...) gelegt - gewissermaßen Mathematik aus der Vogelperspektive!
Die Inhalte sind schließlich nach den sehr subjektiven Kriterien vorgenommen worden: Ist es interessant? - wichtig? - nützlich? Aufgaben und Anwendungen sind möglichst dem Alltag entnommen, man behält dabei ein Gefühl für die Richtigkeit der Ergebnisse. Zusätzlich zum Inhalt des Buches werden laufend neue Aufgaben mit Lösungen über die Homepage der Autoren ergänzt.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
1 Grundlagen10
1.1 Mengen10
1.2 Zahlen11
1.3 Regeln15
1.4 Binome20
1.5 Abstand22
1.6 Winkel23
2 Lineare Algebra27
2.1 Gleichungen29
2.2 Betragsgleichungen40
2.3 Ungleichungen41
2.4 Gleichungssysteme44
2.5 Anwendungen52
3 Vektoren57
3.1 Gerichtete Größen58
3.2 Stabstatik62
3.3 Hafenansteuerung bei Strom65
3.4 Vektoren ? trigonometrisch69
4 Vektorrechnung71
4.1 Arithmetik (gerechnete Geometrie)71
4.2 Mast legen (Kraftzerlegung)80
4.3 Skalarprodukt84
4.4 Vektorprodukt88
4.5 Nützliches91
4.6 Geraden und Ebenen (Geometrie – Algebra)95
4.7 Schiffskollisionskurs – Vektoren in Bewegung109
5 Folgen115
5.1 Folgen und Grenzwert115
5.2 Fundamentalfolgen und Regeln119
6 Funktionen127
6.1 Darstellungsarten129
6.2 Die Standardfunktionen134
6.3 Eigenschaften140
6.4 Umkehrfunktionen144
6.5 Manipulation, Transformation147
6.6 Sonder- und Spezialfunktionen151
6.7 Die Parameterform157
7 Differenzialrechnung167
7.1 Differenziation170
7.2 Standardableitungen174
7.3 Regeln176
7.4 Aspekte der Differenzialrechnung182
7.5 Lineare Approximation einer Funktion187
7.6 Geschwindigkeit189
7.7 Formalismus192
8 Integralrechnung201
8.1 Die bestimmte Integration201
8.2 Die Stammfunktion205
8.3 Die Grundintegrale208
8.4 Uneigentliche Integrale209
8.5 Integration zusammengesetzter Funktionen212
8.6 Flächen unter Kurven217
8.7 Das unbestimmte Integral221
8.8 Von der Summe zum Integral224
8.9 Der Hauptsatz231
9 Anwendungen, Ausblicke236
9.1 Intermezzo237
9.2 Iterationen244
9.3 Interpolationen258
9.4 Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung263
9.5 Vektorfunktionen269
9.6 Krümmung277
9.7 e-Spirale285
9.8 Ein Mobilé289
9.9 Integralfunktionen294
Literaturverzeichnis301
Stichwortverzeichnis302

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