Sie sind hier
E-Book

Lineare und ganzrationale Funktionen für die gymnasiale Mittel- und Oberstufe

AutorAlexander Martirosian
VerlagGRIN Verlag
Erscheinungsjahr2011
Seitenanzahl38 Seiten
ISBN9783640943722
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis15,99 EUR
Skript aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Algebra, , Sprache: Deutsch, Abstract: [...] Die violette Kurve f(x) beschreibt die Funktion, nach der ein Becken mit Wasser gefüllt wird. Sie beschreibt die zugeführte Menge an Wasser. Da die Kurve keine Steigung hat, bleibt auch die Zufuhr der Wassermenge konstant. Geht man davon aus, dass zu Beginn noch kein Wasser im Becken war, kann man annehmen, dass die rote Kurve den Wasserbestand im Becken beschreibt. Die Steigung der Kurve ist 1. Das heißt, dass pro Einheit eins dazu kommt. Wer genau hinschaut merkt: Die violette Kurve ist die Ableitung der roten Kurve. Klar, die violette Kurve ist die Änderung des Bestandes, der mit der roten Kurve beschrieben wird. Man spricht davon, dass die rote Kurve eine Stammfunktion der violetten Kurve ist. Möchte man nun herausfinden, wie groß der Wasserbestand nach 6 Stunden ist, so muss man einfach den Funktionswerte der Stammfunktion bei x=6 nehmen. Wenn jede Stunde 1 m³ Wasser hinzu kommt, sind es nach 6 Stunden 6m³ - der Funktionswert der Stammfunktion. In der unteren Abbildung ist die steigende Gerade um 2 nach oben verschoben. Das heißt, dass der Wasserbestand zu Beginn schon bei 2m³ lag. Aber auch die Ableitung der roten Funktion ist die violette Funktion - der Zahlenwert +2 fällt beim Differenzieren ja weg. Also hat die violette Kurve jetzt schon zwei Stammfunktionen - und es gibt noch unendlich viele mehr, je nachdem, welchen Wert man als Anfangsbestand festlegt. Das nächste Beispiel beschreibt die Höhenänderung bei einem Heißluftballonflug: Zu Beginn hat der Heißluftballon noch keine Höhenänderung - denn der Wert bei x=0 ist null. Ab dort steigt der Ballon allerdings weiter, bis er am Hochpunkt der Funktion seine Höchste Steigung hat. Doch Achtung: nach dem Hochpunkt sinkt der Ballon nicht! Er hat nur eine geringere Höhenänderung als davor. Bis zur Nullstelle der Funktion steigt der Ballon. Bei der Nullstelle bleibt der Ballon stehen, ab dann sinkt er. Beim Tiefpunkt hat er seine schnellste Sinkgeschwindigkeit. Nun wäre die Abbildung unten links eine möglich Stammfunktion. Wenn die Funktion die Höhenänderung beschreibt, so beschreibt die Stammfunktion die tatsächliche Höhe des Ballons. Dieser hat bei der Nullstelle einen Hochpunkt, weil der Ballon bis dahin steigt. Die links unten abgebildete Funktion ist eine Stammfunktion, bei der der Ballon auf der Höhe 0 abhebt. Eine andere Stammfunktion wäre die unten rechts, wo der Ballon bei einer gewissen Höhe startet [...]

Kaufen Sie hier:

Horizontale Tabs

Blick ins Buch

Weitere E-Books zum Thema: Mathematik - Algorithmik - Arithmetik

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Operations Research

E-Book Operations Research
Linearoptimierung Format: PDF

Linearoptimierung wird als mathematische Methode innerhalb des Operations Research bei der Mengenplanung für Absatz und Produktion sowie für Transport-, Netzfluss- oder Maschinenbelegungs-Probleme…

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

E-Book Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis Format: PDF

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Mathematik für Informatiker

E-Book Mathematik für Informatiker
Format: PDF

Die Informatik entwickelt sich in einer unglaublichen Geschwindigkeit. Häufig ist die Mathematik Grundlage von Neuerungen. Deshalb ist sie unverzichtbares Werkzeug jedes Informatikers und Pflichtfach…

Weitere Zeitschriften

Menschen. Inklusiv leben

Menschen. Inklusiv leben

MENSCHEN. das magazin informiert über Themen, die das Zusammenleben von Menschen in der Gesellschaft bestimmen -und dies konsequent aus Perspektive der Betroffenen. Die Menschen, um die es geht, ...

Bibel für heute

Bibel für heute

BIBEL FÜR HEUTE ist die Bibellese für alle, die die tägliche Routine durchbrechen wollen: Um sich intensiver mit einem Bibeltext zu beschäftigen. Um beim Bibel lesen Einblicke in Gottes ...

Courier

Courier

The Bayer CropScience Magazine for Modern AgriculturePflanzenschutzmagazin für den Landwirt, landwirtschaftlichen Berater, Händler und generell am Thema Interessierten, mit umfassender ...

Der Steuerzahler

Der Steuerzahler

Der Steuerzahler ist das monatliche Wirtschafts- und Mitgliedermagazin des Bundes der Steuerzahler und erreicht mit fast 230.000 Abonnenten einen weitesten Leserkreis von 1 ...

DHS

DHS

Die Flugzeuge der NVA Neben unser F-40 Reihe, soll mit der DHS die Geschichte der "anderen" deutschen Luftwaffe, den Luftstreitkräften der Nationalen Volksarmee (NVA-LSK) der ehemaligen DDR ...

VideoMarkt

VideoMarkt

VideoMarkt – besser unterhalten. VideoMarkt deckt die gesamte Videobranche ab: Videoverkauf, Videoverleih und digitale Distribution. Das komplette Serviceangebot von VideoMarkt unterstützt die ...