1.3 Methodische Anmerkungen (S. 10)

Insbesondere die von Anfängern als "schwierig" und "kompliziert" wahrgenommenen mathematischen Methoden und Verfahren sowie Instrumente lassen sich in ihrem Kern auf wenige quantitative "Grundzugänge" verdichten. Insofern sei dem, bislang mit quantitativen Zugängen zu betriebswirtschaftlichen Inhalten vielleicht eher auf "Kriegsfuß" stehenden Leser, eine Art von "Beruhigung" in der Form vermittelt, daß es nicht einmal zehn (Methoden-)Cluster sind, in die sich die abgedeckten Inhalte aufteilen lassen. Wir haben jede Aufgabe gemäß dieser Überlegung nicht nur einem inhaltlichen Bezug zugeordnet (also Input-, Prozeß- oder Outputsicht in strategischtaktischem oder operativen Zeitkontext), sondern jeweils auch einem methodischen Cluster.

Die hier vorgestellten Aufgaben sind in sieben Cluster typisiert. Dazu zählen in einem Cluster Aufgaben, welche sich in ihrem Kern auf "differenzierbare Zielfunktionen" verdichten lassen. Hier denken Sie vielleicht naheliegend zunächst an Aufgaben zur Gewinnmaximierung. Wir versuchen Ihnen zu zeigen, daß sich zum Beispiel aber auch die Minimalkostenkombination in diesen Denkzugang einordnen läßt: Die im Rahmen der Ermittlung der Minimalkostenkombination herangezogene Grenzrate der Substitution impliziert eine Zielfunktion der Outputmaximierung.

Aufgaben mit differenzierbaren Zielfunktionen sind häufig auch als konvexe Optimierung interpretierbar. Wie gesagt häufig, aber nicht immer. In das Cluster Strukturierung subsumieren wir unter anderem Aufgaben aus der Produktions- und Kostentheorie, zum Beispiel die Ableitung der Kostenfunktion aus der Produktionsfunktion (hier verstanden als graphische Strukturierung). Mit dem Begriff der Strukturierung meinen wir, daß sich anhand dieses Aufgabentypus (Ursache- Wirkungs-)Zusammenhänge aufzeigen lassen.

In die dritte Kategorie zählen heuristische Aufgaben. Als Heuristik wird an dieser Stelle eine Art von "pragmatisch-plausiblem" Lösungszugang verstanden, mit dessen Hilfe - auf bewährten Erfahrungswerten aufbauende und eher wenige Informationen zur Problemlösung heranziehende - zweckmäßige Durchmusterungen von komplexen Problemstellungen im Sinne von "angenäherten" Lösungen formuliert werden. Als Beispiel wird hier auf die Zusammenstellung eines optimalen Forschungs- und Entwicklungsprogramms abgehoben. Oftmals stehen Aufwand-Nutzen-Überlegungen im Vordergrund, wenn Aufgabenstellungen anhand von Heuristiken gelöst werden.

Zwar wäre in der Mehrzahl an denkbaren Fällen auch eine "im Kern exakte" Lösung auf analytischem Weg denkbar, der hierzu erforderliche (Rechen-)Aufwand ist aber unverhältnismäßig hoch im Vergleich zum Ergebnis, welches sich auf "angenäherter", heuristischer Grundlage ermitteln läßt. Der vierte Aufgabentypus erstreckt sich demgegenüber auf exakte Verfahren in der Kategorie Algorithmus. Hierzu zählen beispielsweise Aufgaben zur Effizienz von Faktorkombinationen sowie der Simplex-Algorithmus.

Algorithmen sind vereinfacht in etwa zu verstehen wie ein Kochrezept: In einer endlichen Anzahl an genau vorgeschriebenen Arbeitsschritten wird eine exakt bestimmbare Lösung für eine Problemstellung ermittelt. Diese erfüllt Optimalitätsbedingungen, insofern das Problem überhaupt lösbar ist. Der fünfte Aufgabentypus erstreckt sich auf iterativ-approximative Fragestellungen. Hierzu zählen zum Beispiel Aspekte zur Standortoptimierung nach Weber im Kontext des Miehle-Verfahrens.

Als approximativ typisierte Aufgaben werden Problemfelder bezeichnet, die im Grundsatz nicht vollständig exakt analytisch lösbar sind, aber durch iterative Bearbeitungsschritte eine quasi-exakte Lösung herbeiführbar ist. Insofern stellen heuristische und approximative Fragestellungen einen Gegensatz dar: Während bei Heuristiken im Grundsatz in vielen Fällen eine exakte analytische Lösung ermittelbar wäre, wird diese (Kern-)Lösung aber aus Zweckmäßigkeitsgründen in Anlehnung an Aufwand-Nutzen-Abwägungen nicht ermittelt.Bei approximativen Fragestellungen besteht im Kern keine mathematische Möglichkeit einer exakt-analytischen Lösung.