Geleitwort | 6 |
Danksagung | 8 |
Inhaltsverzeichnis | 9 |
Abbildungsverzeichnis | 14 |
Tabellenverzeichnis | 17 |
Einleitung | 19 |
Aufbau der Arbeit | 22 |
Die einzelnen Teile beinhalten folgende Themenschwerpunkte: | 22 |
Teil I: Theoretische Grundlegung | 22 |
Teil II: Die eigene Studie – Planung, Durchführung und Auswertung | 24 |
Teil III: Ergebnisse der eigenen Studie | 24 |
Teil IV: Zusammenfassung und vergleichende Diskussion der Ergebnisse | 24 |
Teil I:Theoretische Grundlegung | 26 |
1 Kinder im 1. und 2. Schuljahr | 27 |
1.1 Die kognitive Entwicklung | 27 |
Jean Piaget (1896–1980) | 28 |
Jerome Bruner (geb. 1915) | 30 |
Margaret Donaldson | 32 |
Hans zur Oeveste | 33 |
Lew Semjonowitsch Wygotski (1896–1934) und die sozio-kulturellen Theorien | 34 |
Robin Case und die Theorien der Informationsverarbeitung | 35 |
Neurowissenschaftliche Ansätze | 37 |
Die Theorien des Kernwissens | 37 |
Bezug zum eigenen Forschungsvorhaben | 38 |
1.2 Die Entwicklung des mathematischen Denkens | 39 |
1.3 Die sozial-emotionale Entwicklung | 42 |
1.4 Entwicklungsspezifika begabter Kinder | 43 |
1.5 Zusammenfassung | 45 |
2 Begabung | 46 |
2.1 Im Spannungsfeld von Begabung, Hochbegabung, Intelligenz undKreativität | 46 |
2.1.1 Zum Begriff der Begabung | 47 |
1. Die passive Genotyp-Umwelt-Korrelation | 48 |
2. Die reaktive Genotyp-Umwelt-Korrelation | 48 |
3. Die aktive Genotyp-Umwelt-Kovarianz | 48 |
2.1.2 Zum Begriff der Hochbegabung | 50 |
1. Die Ex-post-facto-Definition | 50 |
2. Termans IQ-Definition | 50 |
3. Die Prozentsatzdefinitionen | 51 |
4. Die sozial-bezogenen Definitionen | 51 |
5. Kreativitäts-Definitionen | 51 |
6. Lucitos eigene Definition | 51 |
2.1.3 Zum Begriff der Intelligenz | 52 |
2.1.4 Zum Begriff der Kreativität | 54 |
1. Originalität | 55 |
2. Effektivität | 55 |
3. Relevanz | 55 |
2.2 Begabungs- und Intelligenzmodelle | 56 |
2.2.1 Darstellung verschiedener relevanter Begabungs- und Intelligenzmodelle | 56 |
Das Drei-Ringe-Modell der Hochbegabung von Renzulli | 57 |
Das Triadische Interdependenzmodell der Hochbegabung von Mönks | 58 |
Das differenzierte Begabungs- und Talentmodell von Gagné | 61 |
Das Münchner Multifaktorielle Begabungsmodell von Heller und Hany | 63 |
Das Modell der Intelligenztriade nach Robert Sternberg | 66 |
Eysencks Konzept der Intelligenz | 68 |
Die Rahmentheorie der multiplen Intelligenzen von Howard Gardner | 69 |
Das Konzept zur Hochbegabung von Detlef Rost | 70 |
Hochbegabung und Leistung:Ein Bedingungsgefüge von Aiga und Kurt Stapf, erweitert von Aiga Stapf | 72 |
2.2.2 Aktuelle Ergebnisse aus der Hirnforschung | 74 |
2.2.3 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus den vorgestellten Begabungs undIntelligenzmodellen | 75 |
2.3 Eigene Positionierung | 78 |
2.4 Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr | 79 |
3 Mathematische Begabung | 82 |
3.1 Mathematische Begabung zwischen allgemeiner Intelligenzund spezifischen Begabungen | 83 |
3.1.1 Mathematische Begabung als Element allgemeiner Intelligenz | 83 |
3.1.2 Mathematische Begabung als spezifische Begabung | 84 |
Die logisch-mathematische Intelligenz nach Gardner | 84 |
Die räumliche Intelligenz nach Gardner | 85 |
3.1.3 Mathematische Begabung und allgemeine Intelligenzin verschiedenen Beziehungen zueinander | 86 |
3.1.4 Eigene Positionierung | 86 |
3.2 Mathematisches Tätigsein und die damit verbundenenmathematischen Kompetenzen und Fähigkeiten | 87 |
3.3 Merkmale und Fähigkeiten mathematisch begabterGrundschulkinder | 95 |
Das Merkmalsystem von Krutetskii | 95 |
Krutetskii benennt folgende drei Typen: | 97 |
Handlungsmuster mathematischer Begabung nach Kiesswetter | 97 |
Handlungsmuster mathematischer Begabung nach Kiesswetter: | 98 |
Mathematikspezifische Begabungsmerkmale nach Käpnick | 98 |
Spezifische Merkmale mathematischer Begabung nach Käpnick: | 98 |
Fähigkeiten und Handlungsmuster mathematisch begabter Kinder nach Nolte | 100 |
Handlungsmuster mathematisch begabter Kinder nach Nolte: | 100 |
Merkmale mathematischer Begabung nach Hrzán | 101 |
Merkmale mathematischer Begabung: | 101 |
3.4 Modelle zur mathematischen Begabung | 102 |
3.5 Gegenüberstellung und Verdichtung der verschiedenenMerkmalsysteme | 104 |
3.6 Mathematische Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr | 106 |
3.7 Konsequenzen für das eigene Forschungsvorhaben | 108 |
Inhaltsunabhängige mathematische Fähigkeiten von Kindern im 1. und2. Schuljahr: | 108 |
Zweidimensionales Schema aus mathematischen Inhalten undinhaltsunabhängigen Fähigkeiten zur Erfassung mathematischen Tätigseins | 109 |
4 Problemlösen | 110 |
4.1 Zum Begriff des Problemlösens | 110 |
4.2 Kategorisierung von Problemen | 111 |
4.3 Phasen des Problemlösens | 112 |
Die fünf Stufen des Problemlösens nach Dewey: | 112 |
Pólyas vier Phasen des Problemlösens: | 113 |
4.4 Problemlösestrategien | 114 |
Heuristische Strategien | 115 |
Strategie des Generierens und Testens von Lösungen | 115 |
Strategie der Suchraumveränderung | 115 |
Strategie der Analogiebildung | 115 |
Strategie der Ziel-Mittel-Analyse | 115 |
Strategie des Zerlegens in überschaubare Teile | 116 |
Strategien des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens | 116 |
Untergliederung von Strategien nach ihrer Einsatzmöglichkeitgemäß Friedrich/Mandl: | 117 |
4.5 Problemaufgaben | 118 |
4.6 Die Entwicklung der Problemlösefähigkeit | 118 |
Entwicklung der epistemischen Struktur in vier Bereichen: | 118 |
4.7 Zur Beziehung zwischen (mathematischer) Begabung undProblemlöseverhalten | 120 |
4.8 Bezug zur eigenen Forschungsarbeit | 122 |
5 Identifikation von Begabung | 124 |
5.1 Identifikation in Abhängigkeit vom zugrunde liegendenBegabungsmodell | 124 |
5.2 Verfahren zur Identifikation | 124 |
5.2.1 Verfahren mit größerer Objektivität | 125 |
Intelligenztests | 125 |
Kreativitätstests | 126 |
Schulleistungstests | 127 |
Indikatoraufgabentests | 127 |
5.2.2 Verfahren mit geringerer Objektivität | 127 |
Lehrermeinung | 127 |
Elternmeinung | 128 |
Selbsteinschätzung | 128 |
Einschätzung durch andere – Peers | 128 |
Checklisten | 128 |
5.3 Die Kombination mehrerer Verfahren zur Identifikationbesonderer Begabungen | 129 |
5.4 Probleme und Chancen der Identifikation von Begabungbei jüngeren Kindern | 130 |
6 Interesse | 132 |
6.1 Zum Begriff des Interesses | 132 |
6.2 Entwicklung von Interesse | 133 |
6.3 Interesse und Begabung | 135 |
6.4 Interesse bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr | 135 |
7 Zusammenfassung der Ergebnissedes theoretischen Teils | 137 |
Es ergeben sich folgende Erkenntnisse: | 137 |
1. Kognitive Entwicklung | 137 |
2. Entwicklung des mathematischen Denkens | 138 |
3. Sozial-emotionale Entwicklung | 138 |
4. Begabung im frühen Schulalter | 139 |
5. Mathematische Begabung und Problemlösen bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr | 140 |
6. Identifikation mathematischer Begabung bei Kindern im Schulanfangsalter | 140 |
Fazit | 141 |
Anforderungen an die Aufgaben unter besonderer Berücksichtigungder Problemhaltigkeit und der individuellen Voraussetzungen der Kinder: | 142 |
1. Problemhaltigkeit bestimmt sich unter anderem durch den Inhalt einer Aufgabe: Fremde Inhalte stellen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit ein Problem dar alsbekannte Inhalte. | 142 |
2. Herausfordernde Situationen können außerdem durch fremde Aufgabenformategeschaffen werden. | 142 |
3. Stufung des Schwierigkeitsniveaus | 142 |
4. Bearbeitung auf verschiedenen Darstellungsebenen | 143 |
Teil II: Die eigene Studie – Planung, Durchführungund Methoden der Auswertung | 144 |
8 Forschungsfragen | 145 |
Ziel der Studie | 146 |
Im Einzelnen sollen die folgenden Fragestellungen untersucht werden: | 146 |
9 Untersuchungsdesign | 147 |
9.1 Die Rahmenbedingungen | 147 |
9.2 Die Aufgaben | 147 |
9.2.1 Allgemeine Anforderungen an die Aufgaben | 147 |
9.2.2 Die ausgewählten Aufgaben | 148 |
9.2.2.1 Die Aufgabe „Türme bauen“ | 148 |
9.2.2.2 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“ | 150 |
9.2.2.3 Die Aufgabe „Das Puzzle“ | 154 |
9.2.2.4 Die Aufgabe „Rechenketten“ | 161 |
9.2.3 Abbildung mathematischen Tätigseins anhand der Aufgaben | 169 |
„Türme bauen“ | 169 |
„Jonas sammelt Murmeln“ | 170 |
„Das Puzzle“ | 170 |
„Rechenketten“ | 171 |
9.3 Die Kinder | 172 |
9.3.1 Beteiligte Schulen | 172 |
9.3.2 Auswahl der beteiligten Kinder | 172 |
Die eingesetzten Auswahlinstrumente: | 173 |
Durchführung der „Mathe-AG“ | 174 |
9.4 Durchgeführte Tests | 176 |
9.4.1 Basiswissentest | 176 |
Der Basiswissentest umfasst folgende Bereiche: | 176 |
9.4.2 Intelligenztest | 178 |
Der Grundintelligenztest Skala 1 – CFT 1 | 178 |
9.4.3 Vergleich der Ergebnisse beider Tests | 181 |
9.5 Untersuchungsmethoden | 181 |
9.5.1 Datenerhebung | 181 |
Das qualitative Interview | 182 |
Die Einzelfallstudie | 183 |
Durchführung der Datenerhebung | 184 |
9.5.2 Datenauswertung | 185 |
Analyse qualitativer Interviews | 185 |
Durchführung der Datenauswertung | 187 |
Schritte zur Datenauswertung im eigenen Forschungsvorhaben | 187 |
Teil III:Ergebnisse der eigenen Studie | 190 |
10 Die Aufgabe „Türme bauen“ | 192 |
10.1 Aufgabentext | 192 |
10.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien | 192 |
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? | 194 |
10.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien | 197 |
Welche konkreten Möglichkeiten zum Einsatz dieser aufgabenspezifischenStrategien bietet nun die Aufgabe „Türme bauen“? | 198 |
Gegenpaarbildung | 198 |
Tachometerprinzip | 199 |
Lösungssuche in Phasen | 199 |
Strategiekeime | 200 |
Welche der aufgabenspezifischen Strategien nutzen die Kinder tatsächlich? | 201 |
10.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses | 205 |
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe | 206 |
2. Lösungsplanung und -realisierung | 207 |
Handlungen zur Lösungsplanung | 207 |
Vorgehen beim Lösen | 208 |
Problemlöseniveau | 208 |
Qualität der Lösung | 208 |
Bearbeitungsdauer | 209 |
Problemlöseniveau | 211 |
Bearbeitungsdauer204 III Ergebnisse der eigenen Studie | 215 |
3. Präsentation der Lösung | 216 |
4. Rückschau | 217 |
Lösungskontrolle | 217 |
Reflexion der Lösung | 217 |
Sicherheit in Bezug auf die Lösung | 217 |
Lösungskontrolle | 218 |
10.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen | 221 |
10.6 Einzelbeispiel Willi: „Soll ich es mir vorstellen oder bauen?“ | 225 |
Hintergrundinformationen | 225 |
Interpretation | 228 |
10.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung | 230 |
10.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen | 230 |
Bearbeitungstyp T – A | 230 |
Bearbeitungstyp T – B | 231 |
Bearbeitungstyp T – C | 231 |
Bearbeitungstyp T – D | 231 |
Bearbeitungstyp T – E | 231 |
10.7.2 Besonderheiten der Aufgabe | 232 |
11 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“ | 235 |
11.1 Aufgabentext | 235 |
11.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien | 235 |
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? | 236 |
11.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien | 239 |
Welche aufgabenspezifischen Strategien nutzen die Kinder? | 239 |
11.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses | 242 |
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe | 242 |
2. Lösungsplanung und -realisierung | 243 |
Handlungen zur Lösungsplanung | 243 |
Problemlöseniveau | 245 |
Vorgehen beim Lösen | 247 |
Qualität der Lösung | 248 |
3. Präsentation der Lösung | 250 |
4. Rückschau | 251 |
Reflexion der Lösung | 252 |
Sicherheit in Bezug auf die Lösung | 253 |
11.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen | 255 |
11.6 Einzelbeispiel Arne: „Das habe ich mir sowieso gerade überlegt.“ | 257 |
Hintergrundinformationen | 257 |
Interpretation | 260 |
11.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung | 261 |
11.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen | 261 |
Bearbeitungstyp J – A | 261 |
Bearbeitungstyp J – B | 262 |
Bearbeitungstyp J – C | 262 |
Bearbeitungstyp J – D | 262 |
11.7.2 Besonderheiten der Aufgabe | 263 |
12 Die Aufgabe „Das Puzzle“ | 266 |
12.1 Aufgabentext | 266 |
Teilaufgabe 1 „Quadratdrilling 1“ | 266 |
Teilaufgabe 2 „Quadratdrilling 2“ | 267 |
Teilaufgabe 3 „Quadratdrilling 1 und 2“ | 267 |
Teilaufgabe 4 „zwei Quadratvierlinge“ | 267 |
Teilaufgabe 5 „drei Quadratfünflinge“ | 267 |
12.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien | 268 |
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? | 269 |
12.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien | 272 |
12.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses | 276 |
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe | 276 |
2. Lösungsplanung und -realisierung | 276 |
Handlungen zur Lösungsplanung | 276 |
Vorgehen beim Lösen | 278 |
Problemlöseniveau | 279 |
Qualität der Lösung | 281 |
Bearbeitungsdauer | 283 |
3. Präsentation der Lösung | 284 |
4. Rückschau | 284 |
Lösungskontrolle | 284 |
Reflexion der Lösung | 284 |
Sicherheit in Bezug auf die Lösung | 285 |
12.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen | 286 |
12.6 Einzelbeispiel Yannis: „Das sieht man doch!“ | 291 |
Hintergrundinformationen | 291 |
Interpretation | 294 |
12.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung | 296 |
12.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen | 296 |
Bearbeitungstyp P – A | 296 |
Bearbeitungstyp P – B1 | 297 |
Bearbeitungstyp P – B2 | 297 |
Bearbeitungstyp P – C | 297 |
Bearbeitungstyp P – D | 297 |
12.7.2 Besonderheiten der Aufgabe | 298 |
Umgang mit der unlösbaren Teilaufgabe | 298 |
13 Die Aufgabe „Rechenketten“ | 301 |
13.1 Aufgabentext | 301 |
13.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien | 301 |
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? | 302 |
13.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien | 305 |
13.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses | 308 |
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe | 308 |
2. Lösungsplanung und -realisierung | 309 |
Handlungen zur Lösungsfindung | 313 |
Problemlöseniveau | 314 |
3. Präsentation der Lösung | 318 |
4. Rückschau | 318 |
13.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen | 322 |
13.6 Einzelbeispiel Nick: „Eigentlich ist ja alles nur eine große Aufgabe.“ | 325 |
Hintergrundinformationen | 325 |
Interpretation | 331 |
13.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung | 334 |
13.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen | 334 |
Bearbeitungstyp R – A | 334 |
Bearbeitungstyp R – B | 334 |
Bearbeitungstyp R – C | 334 |
Bearbeitungstyp R – D | 335 |
13.7.2 Besonderheiten der Aufgabe | 335 |
Teil IV: Zusammenfassung und vergleichende Diskussionder Erkenntnisse | 338 |
14 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus allen Aufgaben | 340 |
14.1 Die heuristischen Strategien | 340 |
14.2 Die aufgabenspezifischen Strategien | 342 |
14.3 Die Phasen des Problemlöseprozesses | 343 |
1. Annehmen und Verstehen der Aufgaben | 343 |
2. Lösungsplanung und -realisierung | 344 |
3. Präsentation der Lösung | 346 |
4. Rückschau | 347 |
Allgemeine Beobachtungen | 348 |
14.4 Die mathematikspezifischen Begabungsmerkmale | 349 |
14.5 Die Bearbeitungstypen | 351 |
Fazit | 354 |
14.6 Die Aufgaben | 356 |
14.6.1 Bedeutung der Aufgaben für die Studie | 356 |
14.6.2 Abbildung mathematischen Tätigseins durch die Aufgaben | 357 |
15 Resümee | 360 |
Einsatz der vier Forschungsaufgaben zur Diagnose mathematischer Begabung | 374 |
16 Ausblick | 376 |
16.1 Didaktische Überlegungen für den mathematischen Anfangsunterricht | 376 |
16.2 Offene Fragen | 380 |
Literaturverzeichnis | 382 |
Anhang | 396 |
Anhang 1 Interview-Leitfäden | 397 |
Anhang 1.1 „Türme bauen“ | 397 |
Anhang 1.2 „Jonas sammelt Murmeln“ | 399 |
Anhang 1.3 „Das Puzzle“ | 402 |
Anhang 1.4 „Rechenketten“ | 405 |
Anhang 2 Die Aufgabe „Zahlenmauer“ | 409 |
Anhang 3 Checkliste | 410 |
Anhang 4 Die Aufgaben der „Mathe-AG“ | 410 |
Anhang 4.1 Die Aufgabe „Zauberdreiecke“ | 411 |
Anhang 4.2 Die Aufgabe „Perlenkette“ | 413 |
Anhang 4.3 Die Aufgabe „Geschicktes Rechnen“ | 413 |
Anhang 5 Basiswissentest | 414 |
Anhang 6 Transkriptionsregeln | 419 |
Anhang 7 Auswertungs-Leitfaden | 420 |