| Vorwort | 6 |
| Inhaltsverzeichnis | 7 |
| 1 Ein Buch über die Zahl Drei? | 11 |
| 1.1 Gute Güte – wirklich? | 11 |
| 1.2 Ein Flug über die Kapitel aus großer Höhe | 15 |
| 1.3 Danksagungen | 24 |
| 2 Sizilien ist dreieckig | 26 |
| 2.1 Trinakria | 27 |
| 2.2 Odysseus fährt im Dreieck | 30 |
| 2.2.1 Polyphem und die Isole dei Ciclopi | 30 |
| 2.2.2 Die Prophezeiung des Teiresias | 34 |
| 2.3 Skylla und Charybdis | 37 |
| 2.4 Die Sache mit den Schilden | 43 |
| 2.5 Intermezzo: Pythagoras und der Schild des Euphorbos | 49 |
| 2.5.1 Der Satz des Pythagoras | 49 |
| 2.5.2 Seelenwanderung | 51 |
| 2.5.3 Inkommensurable Zahlen | 52 |
| 2.6 Antike Münzen aus Sizilien | 57 |
| 2.7 Hasen und all das | 59 |
| 2.7.1 Flaggen | 59 |
| 2.7.2 Der Hasen und der Löffel drei . . . | 60 |
| 2.7.3 Der jüdische Friedhof in Satanov | 62 |
| 2.7.4 Die Mogao-Höhlen in Dunhuang | 63 |
| 2.8 Rückblick | 64 |
| 2.9 Anhang: Programmcode | 64 |
| 3 Dreiteilung des Winkels | 67 |
| 3.1 Das Problem | 67 |
| 3.2 Origami | 69 |
| 3.3 Zirkel und Lineal | 72 |
| 3.3.1 Konstruierbare Zahlen | 75 |
| 3.3.2 Erweiterungskörper | 77 |
| 3.3.3 Des Rätsels Lösung | 80 |
| 3.4 Näherungen und andere Alternativen | 85 |
| 3.4.1 Die Lösung von Archimedes | 86 |
| 3.4.2 Die Quadratrix des Hippias | 87 |
| 3.4.3 Die Näherungslösung von Albrecht Dürer | 88 |
| 3.5 Übrigens, auch die Kubikwurzel aus zwei ist faltbar | 91 |
| 3.6 Nachtrag: Ein visueller Beweis des Ähnlichkeitssatzes von Euklid | 93 |
| 4 Die Dreiermenge von Georg Cantor | 98 |
| 4.1 Einleitung | 98 |
| 4.2 Die Konstruktion der Dreiermenge | 100 |
| 4.3 Unendlich? | 104 |
| 4.3.1 Unendliches Zählen | 104 |
| 4.3.2 Hilberts Hotel | 106 |
| 4.3.3 War’s das schon? | 108 |
| 4.4 Zurück zur Cantor-Menge | 115 |
| 4.4.1 Ternäre Darstellungen | 115 |
| 4.4.2 Selbstähnlichkeit | 118 |
| 4.5 *Ein Blick hinter die Kulissen | 121 |
| 4.5.1 Werkzeuge | 121 |
| 4.5.2 Kontraktionen | 124 |
| 4.5.3 Zweidimensionaler Staub | 125 |
| 4.6 Eine Galerie einfacher Fraktale | 128 |
| 4.6.1 Turtle-Graphik | 128 |
| 4.6.2 Die Koch-Kurve | 130 |
| 4.6.3 Sierpinskis Sieb | 133 |
| 4.6.4 Barnsleys Blätter | 136 |
| 5 0, 1, 1, 2, 3, 5, . . . , | 141 |
| 5.1 Zahlen – Man kann auch Kaninchen nehmen | 141 |
| 5.2 Leonardo Fibonacci | 143 |
| 5.3 Die Fibonacci-Zahlen | 150 |
| 5.3.1 Ein Python-Skript | 150 |
| 5.3.2 Die Goldene Zahl | 152 |
| 5.3.3 Nicht nur Kaninchen | 155 |
| 5.3.4 *Die Fibonacci-Darstellung | 158 |
| 5.4 Für reifere Leser: Erzeugende Funktionen | 162 |
| 5.4.1 Die erzeugende Funktion für die Fibonacci-Zahlen | 164 |
| 5.4.2 *Nur für ganz reife Leser! | 166 |
| 5.4.3 Die erzeugende Funktion als Informant | 173 |
| 5.4.4 Geld wechseln | 175 |
| 5.4.5 Jetzt drehen wir den Spieß um | 177 |
| 5.5 Das haben wir erreicht | 181 |
| 6 Drei Kronen, alle anderen zu beherrschen | 183 |
| 6.1 Eine Krone auf die andere | 183 |
| 6.1.1 In Sutri wurde gehandelt | 184 |
| 6.1.2 Die Investitur von Bischöfen | 184 |
| 6.1.3 Mitra ? Diadem ? Krone ? Tiara | 185 |
| 6.2 Zur Semantik | 188 |
| 6.2.1 Kirchliche Protokolle | 189 |
| 6.2.2 Verzicht auf die Tiara | 189 |
| 6.3 Und die Teufelszahl 666? | 190 |
| 7 Piero della FrancescasFlagellazione di Cristo | 191 |
| 7.1 Die Geißelung | 191 |
| 7.2 Die Textgrundlage | 193 |
| 7.3 Das Bild | 196 |
| 7.3.1 Das Prätorium | 196 |
| 7.3.2 Die Personen im Vordergrund | 197 |
| 7.3.3 Lichtquellen | 198 |
| 7.3.4 Der Fußboden | 199 |
| 7.3.5 Convenerunt in unum | 200 |
| 7.3.6 Provenienz | 202 |
| 7.4 Fragen | 202 |
| 7.5 Piero della Francesca | 203 |
| 7.5.1 Vita | 204 |
| 7.5.2 Der Mathematiker | 206 |
| 7.6 Historisches | 217 |
| 7.6.1 Rom | 217 |
| 7.6.2 Florenz | 219 |
| 7.6.3 Urbino | 221 |
| 7.7 Zur Interpretation | 223 |
| 7.7.1 R. Lightbown: Bitte um Hilfe | 223 |
| 7.7.2 J. R. Banker: Erinnerungsbild | 226 |
| 7.7.3 M. A. Lavin: Trauer und Tröstung | 230 |
| 7.7.4 J. V. Field: Übung zur Perspektive? | 234 |
| 7.7.5 S. Ronchey: Aufruf zum Kreuzzug | 235 |
| 7.8 Bunte Steine | 240 |
| 8 Tres faciunt collegium | 243 |
| 8.1 Eine kraftvolle Idee | 243 |
| 8.2 Zur Historie: Collegia | 244 |
| 8.2.1 Triumviri | 246 |
| 8.2.2 Ämter: Die Kraft der Drei | 248 |
| 8.2.3 Die beiden Triumvirate | 250 |
| 8.3 Der Dreisatz, Goethes Franzosen und andere Betrachtungen | 250 |
| 8.3.1 Das Kind bekommt einen Namen | 254 |
| 8.3.2 Ringe: runde Monoide? | 256 |
| 8.3.3 Mathematiker sind nicht Goethes Franzosen | 258 |
| 8.4 Die Heiligen Drei Könige | 259 |
| 8.4.1 Die drei Weisen aus dem Morgenland | 260 |
| 8.4.2 Der Weg nach Köln: Lesarten | 261 |
| 8.4.3 Der Weg nach Mailand: Zwei Versionen | 265 |
| 8.5 Macbeths Hexen | 269 |
| 8.5.1 Die Prophezeiung | 270 |
| 8.5.2 Hekate | 273 |
| 8.5.3 Der Wald von Birnam | 277 |
| 8.6 Die unsichtbare Dritte | 278 |
| 8.6.1 Christenpflichten | 279 |
| 8.6.2 Miss West darf fehlen | 281 |
| 9 Drei Chinesen mit nemKontrabass . . . | 285 |
| 9.1 Die Schlacht am Roten Felsen | 285 |
| 9.2 Götter und Drachen | 287 |
| 9.2.1 Drei Göttliche Könige | 288 |
| 9.2.2 Drachen und ihre Klassifikation | 293 |
| 9.3 Einige mathematische Beispiele | 295 |
| 9.3.1 Berechnung von Wurzeln | 299 |
| 9.3.2 Die Technik der Himmlischen Elemente | 302 |
| 9.3.3 Meister Suns Problem | 304 |
| 9.3.4 Da steht ein Berg auf einer Insel | 314 |
| 10 Dreiklänge und andere Harmonien | 317 |
| 10.1 Einleitung und Übersicht | 317 |
| 10.2 Noten, Tonleitern und all das | 319 |
| 10.2.1 Die Dur-Tonleitern | 320 |
| 10.2.2 Die Moll-Tonleitern | 322 |
| 10.2.3 Metriken | 323 |
| 10.2.4 Dreiklänge und Restklassenringe | 326 |
| 10.2.5 Tonnetze | 335 |
| 10.3 Transformationen | 338 |
| 10.3.1 Ein kleiner Baukasten | 339 |
| 10.3.2 Pachelbels Canon in D | 340 |
| 10.3.3 Taverners The Lamb | 342 |
| 10.3.4 Beethovens Fünfte Symphonie | 344 |
| 10.3.5 *Eine Anmerkung zum Notensatz | 346 |
| 10.4 Opern | 347 |
| 10.4.1 Die Zauberflöte | 348 |
| 10.4.2 Norma | 349 |
| 10.4.3 Die Walküre | 351 |
| 10.4.4 Die Liebe zu den drei Orangen | 353 |
| 10.5 Die h-Moll-Messe von Johann SebastianBach | 354 |
| 10.5.1 Das Credo | 355 |
| 10.5.2 Wiederverwendung und Parodie | 357 |
| Wenn Sie mehr wissen wollen | 361 |
| Literaturverzeichnis | 362 |
| Abbildungsnachweis | 373 |
| Index | 377 |
